Correction de l`épreuve commune niveau troisième Octobre 2011

Correction de l’épreuve commune niveau troisième Octobre 2011
Partie numérique
Exercice 1
Exercice 2

Exercice 3
 Un nombreest dit rationnel, si on peut le mettre sous la forme suivante :
éé
 Un nombreest dit décimal, si on peut le mettre sous la forme suivante :
 Puisque, et que. On en
déduit que tout nombre décimal est un nombre rationnel.
Exemple :
 Un nombre rationnel peut ne pas être décimal.
Exemple :
Sinon, il existeentier relatif etentier naturel tels que :
On en déduit quediviseabsurde car la somme des chiffres du nombreest égale
àn’est pas un multiple de
Conclusion :

Exercice 4
Calcul duà l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Dividende
diviseur
Reste
1789
1515
274
1515
274
145
274
145
129
145
129
16
129
16
1
16
1
0
Dans l’algorithme d’Euclide leest le dernier reste non nul, donc 
Les deux nombressont premiers entre eux.
Partie géométrie
Exercice 1
Construction :
1- Calcul de BC :
Remarque :
Condition nécessaire :
On ne peut utiliser le théorème de Pythagore que si le triangle est rectangle.
  Est un triangle rectangle en.
Le dernier reste
non nul

 D’après le théorème de Pythagore.
« La longueur de l’hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés. »
Application numérique :
2- Calcul d’aire :
Soit :L’aire du triangle.
Application numérique :
3- Calcul de :
Expression de l’aire en fonction de
Dans cette question, on prend comme base le côtéet pour hauteur la droite
On en déduit que :

Exercice 2
1- Le triangleest rectangle en L, d’après le théorème de Pythagore, on a :
Application numérique :
Le triangleest rectangle en L, d’après le théorème de Pythagore, on a :
Application numérique : 
2- Le triangleest rectangle en
Pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, on a besoin des longueurs des trois
côtés de ce triangle.