astables et horloges 1

Electronique analogique 1
Etienne TISSERAND – LIEN – Février 2000
Synthèse et détection de fréquence
I - Astables et horloges
1) Astables à A. Op.
a) montage de base
C
R
Trigger inverseur
R1R2
VeVs
Vcc
-Vcc
Circuit de relaxation
0
R1
R1+R2Vsat
Vsat
Vs
Ve
Vsat
R1
R1+R2Vsat
Vs
t
Ve
fixe) cyclique(rapport 0.5
tt t
RR2R
lnRC t t
21
1
2
12
21
=
+
=δ
+
⋅==
Note : pour déterminer le temps de charge (ou décharge) d’un
condensateur C à travers une résistance R à partir d’une tension
initiale VC(init) on peut utiliser la formule :
VC (tx) = [VC(init)- VC(fin)]exp(-tx/RC) + VC(fin)
b) Réglage du rapport cyclique
Il suffit de remplacer R par un aiguilleur à diode du type suivant :
r
rP
Les résistances r empêchent l’annulation des constantes de temps de charge ou décharge lorsque le
potentiomètre P est en butée.
c) Astable à intégrateur
C
R
Trigger non inverseur
R1R2
V1V2
+
+
--
Intégrateur
Vsat
R1
R2Vsat
V1V2
t

Electronique analogique 2
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0
R1
R2Vsat
Vsat V1
V2
)0( v dt)t(v
RC
1
- )t(v
R R
2
t
012
21
+⋅=
<
∫
Détermination de la durée t1 de l’état haut de
v1(t) :
RC
R
R
2 toù'd
V
R
R
V
RC
t
- V
R
R
2
1
1
sat
2
1
sat
1
sat
2
1
⋅⋅=
+=−
2) Astables à portes logiques
V2 V1
A
100 k RC
P1 P2
(0; VDD )
Avec des valeurs extrêmes (-VDD
/
2 e
t
3VDD/2), la tension théorique VA(t)
dépasse de part et d’autre la gamme d
e
tension d’alimentation (0 ; VDD). Ceci
a
pour effet de mettre en conduction les
diodes de protection de l’entrée de l
a
porte P1. La résistance de 100 k jou
e
alors le rôle de limitateur de courant.
0
- V
DD
/2
3V
DD
/2
V
DD
/2
V
DD
t
V
2
(t) V
A
(t)
t
1
Expression théorique de la période T du signal de sortie :
T ≈ 2.RC.ln(3)
3) Horloge à quartz
a) Propriétés du quartz
b) Modèles électriques du quartz
Xtal
Symbole
L
C
C
o
R
Modèle usuel
L
C
C
o
Modèle simplifié

Electronique analogique 3
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c) Impédance du quartz (en négligeant R)
ω
ω
ω
ω
⋅
ω
==ω
+
⋅=
+=ω
=ω
++
+
⋅=
++
+
=
2
p
2
s
o
o
o
o
2
p
2
s
o
2
2
o
o
o
- 1
- 1
C1
- X avec jX )Z(j
parallèle) résonance de (pulsation
C.C
CC
L
1
C
1
C
1
L
1
et
série) résonance de (pulsation
LC
1
Posons
C
1
C
1
Lp
1
1
LCp
1
1
pC1
Cp
1
Lp
pC1Cp
1
Lp
pC1
)p(Z
f
X
0f
s
f
p
Inductance Capacité
Ordre de grandeur :
Co = 25 pF ; C = 0,05 pF ; L = 0,2 H
A.N. fs = 1,5915 MHz et fp = 1,5931 MHz
Le rapport :
1 de proche trèsdoncest
CCC
f
f
o
o
2
p
s+
=
d) Exemple d’horloge
C e
C e
R 1
R 2
V 2
V 1
Dans la zone inductive, le circuit de réaction est
équivalent à :
C e
C
e
L’
V
2
V
1
R 1
L’élément L’ prend une des valeurs
correspondant à la portion de courbe comprise
entre fs et fp.
La fct de transfert de la boucle de retour s’écrit :
[]
32
e1e1
2
e
2
1
32
e1
2
ee1
2
1
C’LRCR2jC’L1 1
)j(
V
V
pC’LRpC’LpCR21 1
)p(
V
V
ω−ω+ω−
=ω
+++
=
Pour pos
e
2
o avec
CL’
2
ω<ω<ω=ω
1- )j(
V
Vo
2
1=ω
La porte inerseuse joue alors le rôle
d’amplificateur inverseur qui entretient les
oscillations.

Electronique analogique 4
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II - Générateurs sinusoïdaux
1) Caractéristiques d'un générateur sinus
Son rôle est de fournir un signal sinusoïdal de fréquence et d'amplitude stables avec un minimum de
distorsion harmonique.
Spectre
f
f
o
0
Spectre
f
f
o
0k.f
o
Fondamentale
Harmoniques
Sinusoïde pure Sinusoïde déformée – Distorsion harmonique
Le taux de distorsion harmonique totale est définie par
DHT(%) = 100
22
1
1
21 2
ab
ab
kk
k+
+
≠
∑
où ak et bk sont les coefficients de la décomposition en série de Fourier du signal x(t).
∫
∫
π=
π=
)T( oo
k
)T( oo
k
o
o
dt)
T
t
k2sin().t(x
T
1
b
et dt)
T
t
k2cos().t(x
T
1
a
On distinguera :
- Les oscillateurs dont le principe repose sur la réaction positive d'un amplificateur par un circuit de
filtrage.
- Les générateurs sinus à conformateur qui procèdent par déformation d'un signal généralement
triangulaire.
- Les synthétiseurs qui font usage de techniques numériques (à registre à décalage, à EPROM +
CNA, oscillateur numérique à DSP)
2) Principe général d'un oscillateur sinus
a) Schéma bloc

Electronique analogique 5
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A(p)
B(p)
Entrée Sortie
+-
N ° 1
A(p)
B(p)
EntréeSortie
++
N° 2
b) Conditions théoriques d'oscillation (ou de Barkhausen)
* Schéma bloc N° 1 : T(jω) = A.B(jω) = -1
* Schéma bloc N° 2 : T(jω) = A.B(jω) = 1 Í Re{T(jωo)} = 1 (1)
et IM{T(jωo)} = 0 (2)
(1) est une condition à respecter sur le gain. La condition (2) permet de déterminer la pulsation
d’oscillation ωo.
3) Oscillateurs classiques BF
a) Pont de Wien
+
-
R1 R2
R
R
C
C
Ampli non inverseur Pont de Wien
Ve Vr
Vs
3
R
R
1et
RC
1
1
2
o=+=⇒
=ω
ω
ω+
=ω=
+=ω=
1 )A.B(j :n oscillatiod’ Conditions
RC
1
-RCj3
1
)B(j
V
V
R
R
1)A(j
V
V
o
s
r
1
2
e
s
b) A circuit oscillant et résistance négative
-
+
Ve
Vs
R1
R2
C
RL
Vr
x
K
En adoptant le même raisonnement que
précédemment :
R
R.R
x et
LC
1
1
2
o==⇒
=ω
ω
−ω+=
ω
ω
+
=
ω+
=ω=
+=ω=
1 )A.B(j :n oscillatiod’ Conditions
)
L
1
C(j
R
1
)Z(j
1
avec
)Z(j
x
1
1
)j(Zx x
)B(j
V
V
R
R
1)A(j
V
V
o
s
r
1
2
e
s