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Dispositifs à
porteurs minoritaires
Russel Ohl fabriqua en 1939 du
silicium pur à 99,8%2 et le hasard
permit qu'une craquelure dans le
matériau induise une contrainte
avec apparition d'une zone très
riche en électrons et une zone très
riche en trous.
La première diode à jonction PN
était née.
La jonction p-n : « diode »
Premier composant à semiconducteur découvert « par
hasard » (Russel Ohl, 1940)
…un pas crucial vers le transistor
La naissance de la
microélectronique
La jonction p-n
Composant redresseur
Le transistor à jonctions
Physique subtile, redécouverte aujourd’hui en « spintronics ». Transport
diffusif dans un système comportant des interfaces.
Amplificateur
Les 5 équations de base
Courants :
n
J e = n e μe ε  e De ∇
p
J = p e μ ε − e D ∇
h
h
h
Continuité :
∂n 1
−
∂t e
∂p 1

∂t e
 J = g − r
∇⋅
e
e
e
 J = g − r
∇⋅
h
h
h
Poisson :
ρ

∇⋅ε =
ε0 ε r
 = e (p – n)
Diffusion
Barreau (1 dimension, semi-infini) de semi-conducteur de type n que
l’on éclaire sur l’une de ses faces.
Pas de champ extérieur appliqué.
Volume
homogène
p0
∂p
p
= g  p  − r  p = g  p −
g p 0  −
=0
∂t
τ
τ0
p − p0
∂p
p
≈ g  p0  − ≈ −
τ ≈ τ0
∂t
τ
τ  p0 
Equation de diffusion
longueur de diffusion
∂p
J h = − e Dh
∂x
p − p0 1 ∂J h
∂p
=−
−
∂t
τh
e ∂x
∂ 2  p − p0 
∂ x2
−
p − p0
L 2h
=0
= 0 régime permanent
Lh2 = Dh h
Random walk
p − p0 = Δp 0 exp− x/ L h 
Et les majoritaires ?
p − p0 1 ∂ J h
∂p
=−
−
∂t
τh
e ∂x
∂p
J h = p e μ h ε − e Dh
∂x
[
p − p0 1
∂p
∂ε
∂2 p
∂p
=−
− p e μh
− e Dh 2  e μ h ε
∂t
τh
e
∂x
∂x
∂x
n − n0 1
∂n
∂ε
∂2 n
∂n
=−
 n e μe
 e De 2  e μ e ε
∂t
τe
e
∂x
∂x
∂x
[
]
]
=0
=0
…et les majoritaires ?
…écrantages !
∂2  p − p 0 
∂ x2
∂2 n − n0 
∂ x2
∂  p − p0  e
e
∂ ε p − p0
−
ε
−
p
− 2
=0
kB T ∂ x
k B T ∂ x Lh
∂  n − n0  e
e
∂ ε n − n0

ε

n
− 2
=0
kB T ∂x
k B T ∂ x Le
p << Nd
Einstein :
D = (kBT/e) 
Nd
Les majoritaires « suivent » les minoritaires !
La quasi-neutralité

p
−
p

−
n
−
n

0
0
 ε = e
∇⋅
ε0 ε r
 p − p0  ≈ n − n0 
 n−e D ∇
p
J = J  J =  n e μ  p e μ  ε  e D ∇
e
h
e
h
e
h
∂J


∇⋅J = 0 ⇒
= 0 ⇒ J =0
∂x
∂  p − p0 
∂p
∂n
n e μe  p e μh  ε = e Dh
− e De
≈ e  Dh − De 
∂x
∂x
∂x
 D h − De  1 ∂  p − p 0 
kB T
Dh 1 ∂  p − p 0 
ε≈
=−
1 − 
μe
Nd
∂x
e
De N d
∂x
La quasi-neutralité électrique
∂ 2  p − p0 
∂x
2
p / Nd
∂  p − p0 
e
∂ ε p − p0
−
ε
−
p
−
=0
2
kB T
∂x
kB T ∂ x
Lh
e
∂ 2  p − p0 
∂x
2
−
p − p0
L 2h
=0
2

D
−
D

∂
 p − p0 
 p − p0  −  n − n0 
∂ε
1
h
e
≈
=e
2
∂x
μe
Nd
ε0 εr
∂x
…La quasi-neutralité électrique…
ε0 εr
D e Δp0
 p − p 0  − n − n0  =
D h 1 −  2 exp −  x / L h 
e N d μe
D h Lh
ε0 εr
De
τ0
De
¿
 1 −   p − p0  =
 1 −   p − p0 
σe τ h
Dh
τh
Dh
ε0 εr
τ0 =
σe
Temps de relaxation
diélectrique
n-Si 4 1015 cm-3 : 0 = 1 ps (métal 10-18 s)
h = (1 ns –) 10 s
Temps de relaxation diélectrique
∇⋅J = − ∂ ρ = ∇⋅
 σ ε 
∂t
∇⋅ε = ρ
ε0 εr
∂ρ
σ
ρ
=−
ρ =−
∂t
ε0 ε r
τ0
Semi-conducteur pur : diffusion ambipolaire !
Shockley-Haynes
http://jas.eng.buffalo.edu/education/
Une expérience importante
Jonction p-n : modèle de Shockley l'équilibre
thermodynamique
W. Shockley 1949
Homojonction
Poisson
ρ
Δ V =−
ε0 εr
Statistique
Na Nd
e V B= E cp −E cn = E G  k B T ln
Nc Nv
Jonction p-n : modèle de Shockley
Equilibre : courant total NUL, deux très grands courants
s’opposent, drift et diffusion.
Sous polarisation directe : le courant qui circule résulte
d’un faible déséquilibre entre ces composantes !
 n≈0
Je = σ e ε  e D e ∇
 V  =− e D ∇
n
n e μ − ∇
e
n e
∇
V
=
∇
n
kB T
e
n x 
= cte exp [e V  x / k B T ]
Ec(x) = Ecn + e V(x)
Jonction p-n : polarisation directe
Jonction p-n : polarisation directe
…modèle de Shockley…
n− w p '  = C exp [e V −w p '  / k B T ]
n w n '  = C exp [ e V w n '  / k B T ]
n− w p ' 
= exp − [ − e V −w p ' − − eV w n '  ] / k B T
n wn ' 
=exp − e V B − V  / k B T
n− w p '  = N D exp − e V B − V  / k B T
…modèle de Shockley…
0
np
0
nn
=exp − e V B / k B T
n− w p '  =
Δn− w p '  =
V > 0 : direct
injection
0
np
0
np
exp e V / k B T
[exp  e V / k B T  − 1 ]
V < 0 : inverse
extraction
…modèle de Shockley…
Barreaux de semi-conducteurs : diffusion
Si un courant peut circuler,
c’est parce que les minoritaires ont une durée de vie finie.
Le courant est d’autant plus grand
que le temps de vie est court !
…modèle de Shockley…
Région p  x  0 : Δn  x  = Δn− w p '  exp  x  w p '  / Le
Δn x  = Δn− w p '  exp  x  w p '  / L e
∂n
J e  x  = e De
∂x
De 0
ni2 1
J e − w p '  = e
n p [exp  e V / k B T  − 1 ] ∝
Le
N a τ e
2
ni
Dh 0
1
J h  wn'  = e
pn [exp  e V / k B T  − 1 ] ∝
Lh
N d τh
…modèle de Shockley…
Ni génération, ni recombinaison dans ZCE
J = Je(-wp’) + Jh(wn’)
J = J s [exp  e V / k B T  − 1 ]
Js = e
n 2i
[
Génération thermique
1 De
1 Dh

N a Le N d L h
]
e D / L ∝ 1 / τ
p0
ni2
L
g L=
L=
τh
N d  L 2 / D
Ordres de grandeur
Si Na = Nd = 1015 cm-3
Js ~ 16 pA / cm2
Au centre de la jonction : Je ~ n e 
 EG / 1 m ~104 V / cm !
Je ~ 30 mA / cm2 >> Js (facteur 109 !)
exp (eV /kBT) = 108
V ~ 0.5 V
exp (eV /kBT) = 106
V ~ 0.3 V
Caractéristique I(V)
Répartition des courants
& charges stockées = capacités
Zones de conversion
• Jonction F
/F
(métal, ferro / ferro)
Albert Fert
Médaille d’Or CNRS
2004
Le transistor bipolaire
Le transistor bipolaire
MIS diode - Capacité MOS
Structure Métal / Isolant / Semi-conducteur : interface
bloquante, capacité ajustable par une tension (1959).
Définitions
• Niveau du vide : énergie minimale d’un
électron au voisinage de la suface.
• Travail de sortie  : différence d’énergie entre
le niveau du vide et le niveau de Fermi ().
• Affinité électronique  : différence d’énergie
entre le niveau du vide et le bas de la bande de
conduction en surface.
Le travail de sortie
Formation de la jonction
Mesure des différences de travail de
sortie : méthode de Kelvin
C
La situation de bandes plates
Champ électrique nul : niveaux du vide alignés !
Structure MIS dite « idéale » :
l’équilibre est une situation de bandes plates
Structure réelle : situation de bandes plates
sous polarisation VFB (métal / semi-conducteur)
MIS "idéales" à l'équilibre
n-type semiconductor
p-type semiconductor
Energy-band diagrams of ideal MIS diodes at V = 0
MIS "idéales" sous polarisation
Le métal « attire » ou « repousse » les électrons :
Régimes d’accumulation, de déplétion, d’inversion
Effet Hall
Edwin Herbert Hall
Born on November 7, 1855, Great Falls (Maine, U.S.A
Died on November 20, 1938, Cambridge, Mass. U.S.A.
Edwin Herbert Hall was an American physicist who
discovered in 1879 the "Hall effect" - development of a
transverse electric field in a solid material when it carries an
electric current and is placed in a magnetic field that is
perpendicular to the current.
[][] []
vx
0
0
F = q 0 × 0  q E y
Bz
0
0
F = − q vx B z  q E y = 0
E y = vx B z
Effet Hall
• Courant :
J x = q n vx
Ey
1
• Coefficient de Hall : R H =
=
J x Bz n q
Détermination du
signe des porteurs
Ey
ρ xy =
=B z R H
Jx
L'effet Hall quantique
The dashed diagonal line represents the classical Hall resistance and the full drawn diagonal stepped curve the experimental results. The magnetic fields causing the steps are marked with arrows. Note particularly the step
first discovered by Störmer and Tsui (1/3) at the highest value of the magnetic field and the steps earlier discovered by von Klitzing (integers) with a weaker magnetic field. (Science 1990)
RH =
h/i e2
L'effet Hall quantique
Störmer, Laughlin and Tsui share
the 1998 Nobel Prize in Physics
Klaus von Klitzing
Born in German occupied Poland during World
War II (28-Jun-1943), he moved with his family
to West Germany after the war. In 1980 he
discovered that resistance in silicon was not
analog but instead varied by small discrete
amounts, a phenomenon he called the "integer
quantization Hall effect." For this discovery he
won the Nobel Prize in 1985. He is presently
the director of the Max-Planck-Institut für
Festkörperforschung, Stuttgart.
The 1998 Nobel Prize in Physics was
awarded to Horst Störmer, Adjunct
Physics Director at Bell Labs and two
former Bell Labs physicists, Robert C.
Laughlin and Daniel C. Tsui, for their
work on the fractional quantum Hall
effect.