Séparation de sources appliquée à un contenu ambisonique

CFA/VISHNO 2016
S´ eparation de sources appliqu´ ee ` a un contenu
ambisonique : localisation et extraction des champs
directs
M. Baqu´ ea, A. Gu´ erinaet M. Melonb
aOrange Labs, 4 rue du Clos Courtel, BP 91226, 35512 Cesson-C´
evign´ e Cedex, France
bLAUM - Universit´
e du Maine, Avenue Olivier Messiaen, 72085 Le Mans Cedex 9,
France
[email protected]
CFA 2016 / VISHNO11-15 avril 2016, Le Mans
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Dans un pr´ ec´ edent article, il a ´ et´ e montr´ e que l’algorithme d’Analyse en Composantes Ind´ ependantes (ACI) appel´ e
Entropy Rate Bound Minimization (ERBM) permettait de localiser et d’extraire de mani` ere aveugle des sources
sonores dans des contenus multicapteurs ambisoniques simul´ es num´ eriquement. Il a ´ et´ e´ egalement mis en ´ evidence
que cette d´ ecomposition du champ sonore restait efficiente en pr´ esence de premi` eres r´ eflexions et de r´ everb´ eration
tardive simul´ ees par lancer de rayons. Dans cet article, l’´ etude est prolong´ ee sur des signaux r´ eels enregistr´ es avec
un microphone ambisonique du march´ e dans des conditions acoustiques variables, de faiblement ` a moyennement
r´ everb´ erantes. L’application d’ERBM ` a ces signaux permet une localisation pr´ ecise des sources pr´ esentes dans
le m´ elange, quels que soient le temps de r´ everb´ eration et l’´ energie des premi` eres r´ eflexions. Sur la base de cette
localisation, une ´ etape de formation de voie sous contrainte permet de r´ ealiser une s´ eparation des champs directs
associ´ es ` a chaque source, avec un score signal-sur-interf´ erence compris entre 10 et 25 dB.
1 Introduction
L’audio 3D est actuellement en pleine expansion :
formats de diffusion avec Auro3D ou Dolby ATMOS,
codeurs nouvelle g´ en´ eration avec l’AC4 [1] ou MPEGH-3D
[2, 3] permettant de compresser et transporter ces nouveaux
formats. Et au centre, la question de la cr´ eation des contenus
devient pr´ egnante : notamment, comment capter et mixer des
sc` enes sonores immersives r´ ealistes ? Le format multicanal
ambisonique et son extension aux ordres ´ elev´ es HOA [4]
(pour Higher Order Ambisonics), pr´ esente de multiples
avantages : il fournit une repr´ esentation spatiale du champ
sonore ind´ ependante du syst` eme de restitution et permet
des transformations simples de la sc` ene sonore comme la
rotation ou la focalisation. La captation de sc` ene audio 3D
est facilit´ ee par la disponibilit´ e sur le march´ e d’un nombre
croissant de microphones ambisoniques -des sph` eres de
capteurs avec une r´ esolution spatiale d´ ependant du nombre
de capsules- ouvrant la possibilit´ e d’enregistrer nativement
dans ce format.
En contre-partie au caract` ere g´ en´ erique du format
HOA, la manipulation avanc´ ee comme le d´ eplacement,
l’att´ enuation, voire la suppression d’une source particuli` ere
n’est pas imm´ ediate, ce qui limite les possibilit´ es de
l’ing´ enieur du son. La r´ ealisation de ce type de traitements
n´ ecessite une d´ ecomposition de la sc` ene sonore en une
somme d’objets, appel´ es aussi sources sonores. L’Analyse
en Composantes Ind´ ependantes (ACI) apparaˆ ıt alors comme
une approche pertinente pour r´ ealiser l’analyse de sc` ene et
l’extraction des sources.
La premi` ere partie de cet papier expose le formalisme
math´ ematique associ´ e` a la s´ eparation de sources par ACI.
Les caract´ eristiques du syst` eme de captation utilis´ e et les
conditions acoustiques des diff´ erentes prises de son sont
ensuite d´ etaill´ ees. Enfin, les r´ esultats obtenus en terme de
localisation des sources et de rapport signal-sur-interf´ erence
sont discut´ es dans la derni` ere partie.
2 Analyse en composantes ind´ epen-
dantes
Le cas th´ eorique d’un enregistrement HOA de Nsources
sonores en conditions an´ echo¨ ıques est repr´ esent´ e par
l’´ equation suivante :
xd(t)=Yd·s(t)=
N
X
i=1
Yd
i·si(t),(1)
o` uxd(t) est le vecteur colonne des observations du champ
direct, s(t) le vecteur colonne des Nsources sonores et Yd
la matrice d’encodage HOA. Pour un microphone id´ eal et
des sources suffisamment lointaines, chaque colonne Yd
ide
la matrice Yd, qui est alors une matrice de gain, contient les
coefficients d’encodage HOA onde plane de la source i:
Yd
i=
Y1
00 (W)
Y1
11 (X)
Y−1
11 (Y)
Y1
10 (Z)
Y1
22 (U)
...
i
=
1
√3 cos θicos φi
√3 sin θicos φi
√3 sin φi
√5√3
2cos 2θicos2φi
...
,(2)
o` u le couple (θi, φi) repr´ esente la position en coordonn´ ees
sph´ eriques de la source irelativement au microphone et Yσ
mn
est la fonction harmonique sph´ erique d’ordre met de degr´ e
σn.
Sous l’hypoth` ese d’ind´ ependance des sources, et dans le
cas o` u le nombre d’observations est sup´ erieur au nombre de
sources, la matrice Bd, d´ efinie comme la pseudo-inverse de
Yd, peut ˆ etre identifi´ ee par des m´ ethodes d’ACI.
L’extraction des sources estim´ ees ˆ s(t) est alors effectu´ ee
suivant l’Eq. 3 :
ˆ
s(t)=Bd·x(t) (3)
Dans l’article [5], il a ´ et´ e montr´ e que des approches
classiques telles que JADE [6], EFICA [7] ou encore
des algorithmes plus r´ ecents comme ERBM [8], peuvent
r´ esoudre ce probl` eme de s´ eparation de sources en identifiant
correctement Bd.
Un cas plus r´ ealiste peut ˆ etre mod´ elis´ e en consid´ erant les
signaux enregistr´ es xcomme la somme des contributions du
champ direct xddonn´ e par l’´ equation 1, du champ r´ everb´ er´ e
xrcompos´ e de premi` eres r´ eflexions hautement corr´ el´ ees
avec le champ direct et d’un r´ everb´ eration tardive d´ ecorr´ el´ ee,
repr´ esent´ e par l’´ equation suivante :
x(t)=xd(t)+xr(t) (4)
Dans [5], il a ´ et´ e montr´ e que, sur des signaux contenant
un champ r´ everb´ er´ e simul´ e par lancer de rayons, les
algorithmes classiques comme JADE ou EFICA ´ echouent
`
a identifier Bd, principalement ` a cause des 1`
eres r´
eflexions
corr´ el´ ees avec leurs champs directs respectifs. Ces r´ eflexions
peuvent ˆ etre consid´ er´ ees comme des sources secondaires,
l’hypoth` ese d’ind´ ependance des sources n’est donc plus
respect´ ee.
L’approche classique pour effectuer la s´ eparation
compl` ete est de consid´ erer le m´ elange convolutif et
de travailler en bandes de fr´ equences, ce qui permet
d’identifier une matrice de m´ elange (complexe) propre ` a
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chaque sous-bande. Cependant, si cette approche permet
th´ eoriquement de traiter des m´ elanges r´ everb´ erants,
elle souffre g´ en´ eralement d’artefacts audibles lors de la
reconstruction des signaux pleine-bande. De plus, lorsque
l’on vise des applications comme la r´ eorganisation de la
sc` ene sonore (ou l’´ egalisation des niveaux des diff´ erentes
sources), il n’est pas n´ ecessaire d’isoler la contribution
totale de chaque source : seul le premier front d’onde est
n´ ecessaire. En effet, l’effet de pr´ ec´ edence nous indique que
la localisation d’une source sonore par l’auditeur d´ epend
principalement de la direction d’arriv´ ee du premier front
d’onde. Aussi, l’extraction du champs direct de chaque
source est une condition suffisante pour pouvoir effectuer
une manipulation spatiale des objets qui soit coh´ erente du
point de vue de l’auditeur [9].
Aussi, la d´ ecomposition en objets pour ce type
d’application peut se restreindre ` a tenter d’estimer
uniquement la matrice de m´ elange Bd, sans avoir ` a
proc´ eder ` a une d´ econvolution.
Dans [5], il a ´ et´ e montr´ e que, sur des effets de
salle simul´ es, l’algorithme ERBM ´ etait toujours capable
d’identifier la matrice Bd. La seule contrainte est que
le retard de la premi` ere r´ eflexion par rapport au champ
direct soit sup´ erieur ` a 3-4 millisecondes, ce qui n’est pas
probl´ ematique en pratique tant que le microphone n’est pas
plac´ e trop proche d’une surface r´ efl´ echissante. On se propose
ici d’´ etendre l’´ etude au cas r´ eel de signaux enregistr´ es avec
un microphone ambisonique, l’EigenmikeTM, ne pr´ esentant
donc pas un encodage parfait et de mesurer l’impact de
l’erreur d’encodage d’une part sur la localisation des
sources, et d’autre part sur la s´ eparation des sources. Le
paragraphe suivant s’attache ` a caract´ eriser le microphone,
notamment sa d´ eviation dans les basses fr´ equences par
rapport ` a un encodage parfait.
3 Limites d’un microphone ambi-
sonique r´ eel
3.1 Imperfections microphoniques
Le microphone Eigenmike (Fig. 1) utilis´ e ici est compos´ e
d’un sph` ere rigide de 8.4 cm de diam` etre sur laquelle sont
dispos´ ees 32 capsules omnidirectionnelles r´ eguli` erement
espac´ ees, ` a partir desquelles peuvent ˆ etre g´ en´ er´ ees 25
fonctions de directivit´ e (ambisonie ` a l’ordre 4).
Figure 1 – Microphone Eigenmike
Quatre d’entre-elles sont repr´ esent´ ees en fonction de
la fr´ equence sur la Fig. 2 : La composante n◦1 (ordre
0 omnidirectionnel), les composantes n◦2 et n◦3 (deux
premi` eres fonctions harmoniques sph´ eriques d’ordre 1), et la
composante n◦5 (premi` ere harmonique sph´ erique d’ordre 2).
La premi` ere limitation, li´ ee au repliement spatial,
impacte les hautes fr´ equences, et plus pr´ ecis´ ement les
longueurs d’onde inf´ erieures ` a deux fois la distance inter-
capteurs. Dans le cas de l’Eigenmike, cela fixe la limite
haute de la bande de validit´ e de l’encodage ambisonique du
microphone ` a environ 8 kHz. Cette limitation est mise en
´
evidence par les directivit´ es ` a 10 kHz des diff´ erents ordres,
qui s’´ eloignent sensiblement des profils th´ eoriques donn´ es
par les courbes ` a 1 kHz.
L’autre limitation, qui d´ epend de l’ordre, impacte
l’estimation des harmoniques sph´ eriques dans les basses
fr´ equences. L’estimation des harmoniques n´ ecessite
de calculer des gradients entre des capsules et/ou des
directivit´ es, gradients qui sont tr` es faibles pour des longueurs
d’onde grandes devant la taille du r´ eseau de capsules. Il
en r´ esulte une estimation particuli` erement bruit´ ee qui se
d´ egrade avec l’ordre comme illustr´ e sur les courbes ` a 200 Hz
de la Fig. 2. Sur les 3 premiers cadrans, on observe une
l´ eg` ere d´ eviation des directivit´ es d’ordre 0 et 1 ` a 200 Hz
par rapport ` a la directivit´ e id´ eale repr´ esent´ ee ici par celle ` a
1 kHz : cercle pour l’ordre 0 (canal omnidirectionnel), figure
de 8 pour l’ordre 1. Quant ` a l’ordre 2 (cadran bas-droit de la
Fig. 2), la directivit´ e` a 200 Hz ne correspond plus ` a la forme
id´ eale en tr` efle ` a 4 feuilles.
20
40
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Composante n°1
200Hz
1000Hz
10000Hz
10
20
30
40
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Composante n°2
200Hz
1000Hz
10000Hz
10
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30
40
30
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180 0
Composante n°3
200Hz
1000Hz
10000Hz
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40
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300
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330
180 0
Composante n°5
200Hz
1000Hz
10000Hz
Figure 2 – Directivit´ es des composantes ambisoniques
synth´ etis´ ees dans le plan azimutal pour diff´ erents ordres et
diff´ erentes fr´ equences
D’apr` es l’expression trigonom´ etrique des coefficients
d’encodage (Eq.2) et l’expression g´ en´ erale des fonctions
harmoniques sph´ eriques d’ordres sup´ erieurs, on ´ etablit la
relation suivante que l’on nomme crit` ere d’encodage onde
plane :
cop =(2m0+1) ·Pnσ(Yσ
mn,i)2
(2m+1) ·Pnσ(Yσ
m0n,i)2(5)
qui est suppos´ ee ˆ etre ´ egale ` a 1 pour tous les ordres met
m0. L’´ eloignement de cop de sa valeur th´ eorique permet de
quantifier la d´ eviation de l’encodage microphonique par
rapport ` a un encodage parfait. Un indicateur similaire est
´
egalement utilis´ e dans [10].
En prenant comme r´ ef´ erence le coefficient d’encodage
omnidirectionnel (ordre 0), on observe sur la Fig. 3 que la
limite basse de validit´ e de l’encodage microphonique est bien
fonction de l’ordre : environ 200 Hz pour l’ordre 1, 800 Hz
pour les ordres 2 et 3, 1500 Hz pour l’ordre 4 tandis que la
limite haute se situe ` a environ 8 kHz pour tous les ordres.
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102103104
0
1
2
3
4
5
6
Critère onde plane
Fréquence (Hz)
Ordre 1
Ordre 2
Ordre 3
Ordre 4
Figure 3 – Crit` ere onde plane cop de l’Eigenmike en
fonction de la fr´ equence et de l’ordre. Source ` a la position
angulaire (0◦,0◦).
3.2 Cons´ equence sur la d´ ecomposition en
objets
La d´ ecomposition ou s´ eparation qui est formalis´ ee par
l’´ equation 3 peut ˆ etre interpr´ et´ ee comme une op´ eration
de beamforming : la i`eme ligne permet d’extraire la i`eme
source par une formation de voie sous-contrainte consistant
`
a placer des z´ eros dans la direction des sources interf´ erentes
tout en conservant un gain unit´ e dans la direction de la
source d’int´ erˆ et. Ainsi, l’exploitation des ordres sup´ erieurs
fournis par l’Eigenmike pour faire une d´ ecomposition par
formation de voie apparaˆ ıt au premier abord int´ eressante
car cela permet i) de former des lobes plus fins qu’` a l’ordre
1 et donc d’avoir une meilleure r´ esolution spatiale, ii) de
fiabiliser l’analyse et de s´ eparer plus de sources grˆ ace ` a
un plus grand nombre d’observations. Cependant, les Fig.
2 et 3 montrent que l’encodage des ordres sup´ erieurs ou
´
egal ` a 2 est fluctuant en dessous de 1 kHz et n´ ecessite une
approche en sous-bandes pour s´ eparer des sources dans cette
zone de fr´ equence. Aussi, on se limitera ici ` a utiliser l’ordre
1 (4 canaux ambisoniques) qui pr´ esente des directivit´ es
quasi-constantes dans la bande [200 Hz-8 kHz]. Dans le
paragraphe suivant, une description des environnements
acoustiques r´ everb´ erants dans lesquels ont ´ et´ e capt´ es les
contenus est effectu´ ee.
4 Base de donn´ ees
La base de donn´ ees de signaux ambisoniques a ´ et´ e
g´ en´ er´ ee par convolution de sources de voix mono avec des
SRIR (Spatial Room Impulse Response) mesur´ ees ` a l’aide
du microphone Eigenmike. Celui-ci a ´ et´ e dispos´ e au centre
d’une salle, avec ou sans traitement acoustique comme
pr´ esent´ e sur les Fig. 4 et 5. Ces salles poss` edent des TR60
de respectivement 120 et 360 ms. La salle r´ everb´ erante,
en d´ epit de son TR60 relativement faible dˆ u` a son faible
volume (∼60 m3), pr´ esente des premi` eres r´ eflexions tr` es
´
energ´ etiques dues aux surfaces vitr´ ees. A l’aide de haut-
parleurs dispos´ es dans la salle et pr´ ealablement ´ egalis´ es, 8
jeux de SRIR dans le plan horizontal ont ´ et´ e mesur´ ees aux
angles [0◦,±45◦,±90◦,±135◦,180◦] pour la cr´ eation des
contenus ambisoniques.
Figure 4 – Salle mate - TR60 =120 ms
Figure 5 – Salle r´ everb´ erante - TR60 =360 ms
Les signaux de parole utilis´ es pour les simulations ont
´
et´ e normalis´ es et ´ echantillonn´ es ` a 16 kHz, les directivit´ es de
l’Eigenmike n’´ etant pas valides au-dessus de 8 kHz. Chaque
source est convolu´ ee par le jeu de SRIR correspondant ` a
la direction d’arriv´ ee souhait´ ee, puis les contributions de
toutes les sources sont additionn´ ees pour g´ en´ erer la sc` ene
ambisonique compl` ete. Dans cet article, nous consid´ erons le
cas d’un m´ elange de 3 sources de parole dont les directions
d’arriv´ ee sont donn´ ees dans le Tableau 1.
Tableau 1 – Directions d’arriv´ ee des sources de parole
azimuth (◦)´ el´ evation (◦)
source 1 0 0
source 2 135 0
source 3 -45 0
Le paragraphe ci-apr` es pr´ esente les performances de la
d´ ecomposition en objets du champ sonore capt´ e` a l’aide
d’ERBM.
5 D´ ecomposition en objets des conte-
nus ambisoniques
Comme pr´ ecis´ e dans la section 2, on va donc s’int´ eresser
ici ` a l’estimation de la matrice de gains Bd. Dans le cas
d’un microphone r´ eel, la matrice Ydest une matrice de
filtres, n´ eanmoins dans la bande de fr´ equences de validit´ e
de l’encodage microphonique on peut raisonnablement
l’approcher par une matrice de gains.
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5.1 L’algorithme ERBM
L’algorithme ERBM est d´ eriv´ e d’EBM (Entropy Bound
Minimization) [11], m´ ethode d’ACI qui recherche la
matrice de s´ eparation ˆ Bminimisant l’entropie des sources
estim´ ees ˆsi(t) normalis´ ees. Le calcul de l’entropie n´ ecessite
la connaissance de la densit´ e de probabilit´ e des signaux ` a
extraire, densit´ e non connue a priori. Aussi, EBM se base sur
un ensemble de couples de fonctionnelles d´ erivables (Vk,Gk)
pour estimer une entropie maximale Hk( ˆsi(t)) adapt´ ee ` a
diff´ erentes distributions : paire/impaire, unimodale/bi-
modale, etc. Pour chaque couple de fonctions, l’entropie
maximale est donn´ ee par :
Hk( ˆsi)=0.5 log(2πe)−Vk(E[Gk( ˆsi)]),(6)
o` uE[.] est l’op´ erateur esp´ erance, 0.5 log(2πe) l’entropie d’un
signal gaussien de variance unit´ e et les fonctions Gksont
un ensemble d’estimateurs statistiques des signaux (kurtosis,
variance, etc). La matrice ˆ Best estim´ ee de mani` ere it´ erative
par l’algorithme du gradient, en choisissant le couple (Vk,Gk)
fournissant la borne d’entropie la plus faible.
ERBM, pour Entropy Rate Bound Minimization, est
une am´ elioration d’EBM propos´ ee par Li et Adali pour des
sources color´ ees [8]. Les sources sont consid´ er´ ees comme
des processus auto-r´ egressifs (AR) excit´ es par des bruits
ind´ ependants et identiquement distribu´ es. Ce mod` ele, bien
que grossier, notamment en ce qui concerne l’excitation, est
un bon pr´ edicteur pour les signaux vocaux et musicaux. Dans
ERBM, les param` etres AR de chaque source sont estim´ es
`
a chaque it´ eration du gradient et utilis´ es pour blanchir les
signaux de sortie. EBM est alors appliqu´ e aux signaux
blanchis, la matrice de s´ eparation et les param` etres AR sont
ensuite optimis´ es alternativement jusqu’` a une convergence
de l’algorithme. Il a ´ et´ e observ´ e dans [5] que le blanchiment
op´ er´ e par ERBM permettait de rendre le champ direct plus
ind´ ependant de ses r´ eflexions, et fiabilisait, en pr´ esence d’un
champ r´ everb´ er´ e simul´ e, l’estimation de la matrice Bd, en
s’affranchissant de l’influence des premi` eres r´ eflexions.
5.2 Impl´ ementation
Dans le but d’une utilisation temps-r´ eel, l’algorithme
ERBM est impl´ ement´ e trame-` a-trame, en d´ ecomposant
le champ ambisonique en trames de 500 ms, avec un
recouvrement de 50%, et en estimant une matrice de
s´ eparation ˆ Bkpour chaque trame k. Pour r´ esoudre les
ambigu¨ ıt´ es de signe, d’amplitude et de permutation
inh´ erentes aux m´ ethodes de s´ eparation aveugle de
sources, on utilise les informations d´ erivant de l’encodage
ambisonique.
En pratique, on utilise la matrice de mixage estim´ ee
ˆ
Yd
k=ˆ
B−1
k, o`
u chaque colonne contient l’expression
des coefficients d’encodage d’une source estim´ ee. Les
ambigu¨ ıt´ es de signe et d’amplitude sont r´ esolues en
normalisant chaque colonne par son premier terme qui
est le gain estim´ e relatif au canal omnidirectionnel (W)
suppos´ e´ egal ` a 1. Les signaux sont extraits ` a partir de la
pseudo-inverse de cette matrice de m´ elange normalis´ ee.
L’ambigu¨ ıt´ e de permutation des signaux extraits de
la trame kest r´ esolue en recherchant les couples (i,j)
minimisant la distance L2entre les vecteurs ˆ Yd
i,ket les
colonnes de la matrice d’encodage Yd
j. Les signaux de la
trame ksont alors permut´ es en cons´ equence.
La reconstruction des sources estim´ ees compl` etes ` a partir
des sources estim´ ees par trame est r´ ealis´ ee par la m´ ethode
d’Overlap-and-Add, en utilisant des fenˆ etres d’apodisation
d´ ependant du taux de recouvrement des trames et du
fenˆ etrage ´ eventuel des signaux avant analyse.
5.3 Crit` eres d’´ evaluation
On s’int´ eresse ici ` a la s´ eparation des champs directs des
diff´ erentes sources. Pour ´ evaluer cette s´ eparation, on mesure
pour chaque trame un rapport signal-sur-interf´ erence (SIR),
ratio entre le champ direct de la source d’int´ erˆ et extraite et
les champs directs r´ esiduels des sources interf´ erentes.
Pour chaque couple de sources (i,j), on d´ efinit SIRinput
ij et
SIRoutput
ij qui repr´
esentent les rapports signal sur interf´ erence
en entr´ ee et en sortie de l’algorithme de d´ ecomposition en
objets :
SIRinput
i j,k=10 log10 
Ehsd
i(t)2it∈trame k
Ehsd
j(t)2it∈trame k
(7)
SIRoutput
i j,k=10 log10 
Ehˆsd
i(t)2it∈trame k
Ehˆsd
j in i(t)2it∈trame k
(8)
o` u E[.] est l’op´ erateur esp´ erance, kle num´ ero de la trame,
sd
i(t) le champ direct de la i`eme source, ˆsd i(t) le champ direct
de la source idans le signal extrait ˆsi(t) et ˆsd
j in i(t) le r´
esidu
du champ direct de la source jdans la source extraite ˆsi(t),
i.e. apr` es focalisation dans la direction de la source i.
La comparaison de SIRoutput et SIRinput est un indicateur
de la performance de la s´ eparation.
La localisation des sources estim´ ees est ´ egalement un
crit` ere d’´ evaluation pertinent et directement li´ e` a la matrice
de s´ eparation estim´ ee par l’´ etape d’ACI. Grˆ ace au lien
direct entre les coefficients d’encodage ambisoniques et la
direction d’arriv´ ee des sources (Eq. 2), on d´ eduit ` a chaque
trame kla direction d’arriv´ ee estim´ ee de chaque source en
utilisant les coefficients d’encodage de l’ordre 1 donn´ ees par
la matrice ˆ Yd
k(pour all´eger la notation, l’indice de trame k
est volontairement omis) :
ˆ
θi=tan−1ˆ
Y−1
11,i
ˆ
Y1
11,i
ˆ
φi=tan−1
ˆ
Y1
10,i
q(ˆ
Y1
11,i)2+(ˆ
Y−1
11,i)2
(9)
5.4 Performances
Pour un enregistrement effectu´ e dans la salle mˆ ate
(Fig. 4), La Fig. 6 donne une repr´ esentation en diagramme
en boˆ ıte des SIR en relatifs ` a l’extraction de la source 1,
c’est-` a-dire pour les couples de sources (1,2) et (1,3).
Les limites des boˆ ıtes sont d´ etermin´ ees par les 1er, 2`eme
(m´ ediane) et 3`eme quartiles, les moustaches d´ elimitant
l’intervalle contenant 99.3% des donn´ ees (hypoth` ese d’une
distribution gaussienne).
Les rapports d’´ energie dans le contenu initial SIRinput
1j
(vert) montrent une distribution autour de la valeur
m´ ediane 0 dB, ce qui est logique car les sources de d´ epart
sont normalis´ ees. La variabilit´ e est due ` a la nature non-
stationnaire et intermittente des signaux de parole et ` a la
taille relativement faible de la trame d’analyse (500 ms).
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