6ème LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES DECIMAUX N1

6ème LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES DECIMAUX N1
A) LA NUMERATION :
B) DECOMPOSITION D’UN NOMBRE :
1823,45 = (1×1000) + (8×100) + (2×10) + (3×1) + (4×0,1) + (5×0,01)
1 millier 8 centaines 2 dizaines 3 unités 4 dixièmes 5 centièmes
C) NOMBRES EN CHIFFRE ET NOMBRES EN LETTRES :
1823,45 se lit « Mille huit cent vingt trois unités et quarante cinq centièmes »
300 s’écrit « trois cents » mais 301 s’écrit « trois cent un »
80 s’écrit « quatre-vingts » mais 81 s’écrit « quatre-vingt un »
4000 s’écrit « quatre mille »
D) LES ZEROS INUTILES
1) Règle :
Dans un nombre, les zéros inutiles sont :
• Ceux à gauche de la partie entière, sauf celui des unités.
• Ceux à droite de la partie décimale.
2) Exemples :
00
101 023, 013000 = 101 023,013
00
0,00120 = 0,012
E) COMPARAISON
1) Règle :
Pour comparer des nombres entre eux, il faut d’abord comparer leur partie entière, puis leurs parties décimales si
nécessaire, en vérifiant qu’elles ont bien le même nombre de chiffres.
2) Exemples : Comparer 4,2 et 4,065 4,2=4,200 donc 4,2 > 4,065
Ranger dans l’ordre croissant : 1,23 ; 1,045 ; 1,1254 ; 2,003
1,2300 ; 1,0450 ; 1,1254 ; 2,0030
donc 1,045 < 1,1254 < 1,23 < 2,003
F) CONVERSIONS
km hm dam m dm cm mm
kg hg dag g dg cg mg
hL daL L dL cL mL
4 5 6
0 0 5 4 2 0
0 2 0 0
Convertir revient à placer un nombre dans un tableau de conversion et à placer correctement la virgule.
Exemples : Convertir 4,56 m en cm.
On place ce nombre dans le tableau, puis la virgule dans la colonne des centimètres.
4,56m = 456,0 cm = 456 cm
De la même façon :
54,2 dg = 0,0542 hg = 5420 mg
2L = 0,2 daL = 200 cL
Collège F. Joliot Currie Lallaing

6ème FRACTIONS N2
A) DEFINITION :
Quand on partage une unité en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction.
B) VOCABULAIRE :
¾ 5
8 se lit « cinq huitièmes » ou « cinq sur huit ».
1
4 se lit aussi « un quart » ; 1 3 se lit aussi « un tiers » ; 1 2 se lit aussi « un demi ».
¾ Dans la fraction a
b , le nombre a est le numérateur et le nombre b est le dénominateur.
¾ Une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1000 …etc… s’appelle une fraction décimale.
¾ Remarque :
Le dénominateur est toujours différent de 0.
C) FRACTIONS EGALES :
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur
par un même nombre différent de 0.
Exemples : 5
4
×3
×3
=15
12 15 25
÷ 5
÷ 5
=3
5
Simplifier une fraction, c’est rendre le numérateur et le dénominateur entiers les plus petits possibles.
Exemples : 12
30
:2
:2
=6
15
:3
:3
=2
5 ou 12
30 = 2 × 6
2 × 15 = 6 15 = 3 × 2 3 × 5 = 2 5
D) DECOMPOSITION FRACTIONNAIRE
Tous les nombres décimaux se décomposent en une somme de fractions.
Exemples : 8,254 = 8 + 2
10 + 5 100 + 4 1000
E) ECRITURE FRACTIONNAIRE :
Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction.
Exemples : 8,254 = 8 254
1 000 =
2 × 4127
2 × 500 = 4127
500
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6ème REPERAGE N5
A) REPERAGE D’UN POINT SUR UNE DEMI DROITE :
Une demi-droite graduée est composée d’une graduation et d’une origine correspondant à la valeur 0.
On repère chaque point de cette demi-droite par une valeur appelée abscisse de ce point.
Ci-dessus, l’abscisse de A est 1. On note A(1).
De la même façon, on note B(3).
B) CAS D’ UNE ABSCISSE FRACTIONNAIRE :
Ci-dessus, chaque unité est divisée en trois parties égales. Il faut donc compter en tiers.
Ainsi, l’abscisse de A est 2
3 .De même, on a B ( 10 3 ) et C( 14 3 ).
Attention, cette fois chaque unité est divisée en 9 parties égales. Il faut donc compter en neuvièmes.
Ainsi, A ( 4
9 ) B ( 8 9 ) et C ( 12 9 ).
C) CAS D’ UNE ABSCISSE DECIMALE :
Pour représenter les nombres décimaux sur une demi-droite, on utilise souvent du papier millimétré.
Ci-dessus : A (3,8) et B (10,4)
Ci-dessus : A (0,44) et B (1,13)
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6ème ADDITION, SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION N7
A) SOMME, DIFFERENCE ET PRODUIT :
a) Somme :
La somme de deux termes est le résultat d’une addition.
12,3 et 4,56 sont les termes de la somme 12,3 + 4,56
3 2, 1 6 + 5 4, 6 1 6, 8
b) Différence :
La différence de deux termes est le résultat d’une soustraction.
c) Produit :
Le produit de deux facteurs est le résultat d’une multiplication.
1,26 et 5,3 sont les facteurs du produit 1,26 ×5,3
3 2 9, 6 4, - 3 6 4,
6 2 1,
× 3 5, 8 7 3 0 0 3 6 8 7 6 6,
B) CALCUL MENTAL :
a) Somme :
Dans une somme de plusieurs termes, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper.
Ex : 0,75 + 2,39 + 0,25 + 4,6 + 0,01
=0,75 + 0,25 + 2,39 + 0,01 + 4,6
= 1 + 2,4 + 4,6
= 1 + 7 = 8
b) Produit :
1- Pour multiplier par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule de 1 , 2 ou 3 rangs vers la droite.
Ex : 5,3 ×1000 = 5300
Pour multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, on décale la virgule de 1,2 ou 3 rangs vers la gauche.
Ex : 4,75 × 0,1 = 0,475
2-Pour calculer un produit de facteurs se terminant par des zéros, on fait les calculs sans en tenir
compte,puis on en rajoute autant qu’il y en a à la fin des facteurs.
Ex : 310 × 2 000 = 620 000 (on calcule 2 × 31 = 62, puis on rajoute 4 zéros)
3-Pour calculer un produit dont les facteurs sont des décimaux, on fait les calculs sans
tenir compte de la virgule. On la rajoute ensuite en comptant le nombre de chiffres après la
virgule dans les facteurs.
Ex : 0,04 × 0,003 = 0,00012
(je calcule 3 × 4 = 12 et je place ma virgule pour avoir 5 chiffres après la virgule)
4- Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut changer l’ordre des facteurs et les regrouper.
Ex : 2,5 × 0,05 × 4 × 2 × 100
=2,5 × 2 × 0,05 × 100 × 4
= 5 × 5 × 4
= 25 × 4 = 100
C) PROBLEMES :
Au supermarché, j’achète 6 paquets de biscuits à 0,8 euros, 3 bouteilles de soda à 1,7euros et 3 paquets
de bonbons à 2,9 euros le paquet.
a) Donner un ordre de grandeur de la somme à payer.
0,8 euros ≈ 1 euro 1,7 euros ≈2 euros 2,9 euros ≈ 3 euros
(6 × 1) + (3 ×2) + (3×3) = 6 + 6 + 9 = 21
Je vais payer environ 21 euros
b) Je paye avec un billet de 50 euros. Donner la valeur exacte de la monnaie rendue.
(6 ×0,8) + (3 ×1,7) + (3 ×2,9) =
4,8 + 5,1 + 8,7 = 18,6
Je vais payer 18,6 euros.
50 – 18,6 = 31,4
On va me rendre 31,4 euros.
Collège F. Joliot Currie Lallaing

6ème DIVISIONS N8
A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) :
1) Définitions :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question :
« Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? »
Mathématiquement, on écrit :
56 = ( 11 × 5 ) + 1
Le quotient est 11.
Le reste est 1.
De manière générale :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre
à la question : « Dans le nombre a, il y a combien de fois le nombre b ? Combien reste-t-il ? »
a est appelé le dividende et b est appelé le diviseur.
2) Exemples de division euclidienne posée :
3 2 8 91
3 4
6 7 -
3 6 7 5 - 6
3 4 2 9
2
8 1 - 4 5 4 5 - 6
0
3) Critère de divisibilité.
Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b, si le reste de la division euclidienne de a par b est 0.
Autrement dit, « le nombre a est dans la table de multiplication du nombre b ».
Quelques cas particuliers :
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre composé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
B) DIVISION DECIMALE :
1) Définition :
Donner le quotient de la division décimale de 10 par 4, c’est compléter l’opération à trou « 10 = 4 × …… ».
Réponse : 10 = 4 × 2,5
Mathématiquement, on écrit : 10 ÷ 4 = 2,5
2) Exemples de division décimale posée :
0 8 4, 1 8
5 8 1,
8 - 8 6 4 6 - 0 4 0 4 - 0
4 5, 9
6 0,
0 - 4 5 4 5 - 0
3) Résultat approché
Quand la division « ne s’arrête jamais »,
on est obligé de donner un résultat approché.
On remarque que le reste sera toujours 4 : on n’obtiendra jamais 0 !
On va donc écrire 13 ÷ 6 ≈ 2,17
C’est un résultat approché au centième.
0 0 0 3, 1 6
6 6 1 2,
2 1 - 0 1 6 - 0 4 6 3 - 0 4 6 3 - 4
Collège F. Joliot Currie Lallaing