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Le vecteur vitesse
A- Comment placer un vecteur vitesse instantané
au point M5?
Soit la trajectoire d’un mobile donnée par des points.
Chaque position a été enregistrée toutes les τ secondes
Chaque position est marquée par des lettres allant
de M1 à Mn (n : nombre de positions)
Exemple n°1: recherche du vecteur vitesse au point M5.
Tracer la tangente à la trajectoire en M5: pour cela on
représente la droite M4M6
On reporte une parallèle à cette tangente en M5 .
Le vecteur vitesse en M5 sera basé sur cette droite, ayant
comme origine le point M5, orienté selon le sens du
déplacement du mobile.
Mais quelle longueur aura ce vecteur?
B- Recherche de la longueur
du vecteur vitesse au point M5.
Il faut connaître la valeur approchée
de la vitesse instantanée:
M4M6
v5=
2×τ
Exemple : avec une échelle d’enregistrement égale à 1.
Noter la valeur de la distance M4M6
M4M6 = 4,4 cm
M4M6 = 4,4.10-2m
Chaque point a été enregistré toutes les ∆t = 20ms = 20.10-3s
La vitesse au point M5 est donc égale à :
−2
M4M6 4.4.10
−1
v5=
=
=
1
.
1
m
.
s
2×τ 2×20.10−3
On choisit une échelle pour la vitesse:
Exemple: 2cm ⇔ 1,0 m.s-1
Alors la longueur du vecteur vitesse au point M5
sera égale à L = 2,2 cm
On peut maintenant effacer les droites et ne reproduire
que le vecteur vitesse au point M5
Exemple n°2: recherche de la vitesse au point M2
avec une échelle d’enregistrement égale à ¼ (ou 25%).
Noter la valeur de la distance M1 M3
M1M3(mesuré) =4,9 cm
M1M3(mesuré) = 4,9.10-2m
La distance M1M3 (réelle) est donc égale à:
M1 M3(mesuré)
M1 M 3 =
échelle
4.9.10−2
M1 M3 =
=0.20m
1/4
Chaque point a été enregistré toutes les τ = 0,2s
La vitesse au point M2 est donc égale à :
MM
v2= 1 3 = 0.20 =0.5m.s−1
2×τ 2×0.2
On choisit une échelle pour la vitesse:
Exemple: 1cm ⇔ 0,2 m.s-1
Alors la longueur du vecteur vitesse au point M2
sera égale à L = 2,5 cm
Le vecteur accélération
Recherche du vecteur accélération au point M6.
Il faut connaître la valeur approchée
de l’accélération au point M6:
r
∆v6
a 6=
2×τ
r r r
∆v =v7 −v5
6
Tracer le vecteur:
- Trouver les vitesses des points M5 et M7
r
r
- Tracer les vecteurs −v5 et v7
en ces points
r
Translater le vecteur v7 au point M6
r
Translater le vecteur −v5 au point M6
r r
On effectue la somme vectorielle v7 −v5
au point M6
r r r r
∆
v
On obtient le vecteur =∆v6 =v7 −v5 au point M6
r r
r
Cette variation ∆v =v −v correspond à une différence de vitesse
5
6 7
r
Comment trouver cette valeur ?
∆v6 en m.s-1 .
Il faut utiliser l’échelle des vitesses:
Exemple n°1: 2cm ⇔ 1,0 m.s-1
On a choisit une échelle pour la vitesse:
Exemple n°1: 2cm ⇔ 1,0 m.s-1
r
La longueur de : ∆v6
est égale à L = 1,5 cm
Avec l’échelle on en
déduit la valeur:
r
∆v6
= 0,75 m.s-1
On trouve la valeur de l’accélération au point M6:
r
∆v6
a 6=
2×τ
a6 =
0.75 =19m.s −2
2×20.10−3
On choisit une échelle pour l’accélération:
Exemple: 1cm ⇔ 10 m.s-2
Alors la longueur du vecteur accélération au point M6
sera égale à L = 1,9 cm
r
a
prend le
r
même sens que ∆v