Tracé de vecteurs vitesse et accélération à

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Le vecteur vitesse
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A- Comment placer un vecteur vitesse
instantané au point M5?
Soit la trajectoire d’un mobile donnée par des points. Chaque
position a été enregistrée toutes les t secondes
Chaque position est marquée par des lettres allant
de M0 ou de M1 à Mn
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Présentation du vecteur vitesse au point M5.
Tracer la tangente à la trajectoire en M5: pour cela on
observe d’abord la droite M4M6
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Puis on trace la parallèle au point M5 .
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Le vecteur vitesse en M5 sera basé sur cette droite,
ayant comme origine le point M5, orienté selon le sens du
déplacement du mobile.
Mais quelle longueur aura ce vecteur?
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B- Recherche de la longueur
du vecteur vitesse au point M5.
Il faut connaître la valeur approchée
de la vitesse instantanée:
M4M6
v5 
2 t
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Exemple: avec une échelle d’enregistrement égale à 1.
Noter la valeur de la distance M4M6
M4M6 = 3,6 cm
M4M6 = 3,6.10-2m
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Chaque point a été enregistré toutes les t = 20ms = 20.10-3s
La vitesse au point M5 est donc égale à :
v5 
3,6.10 2
M4M6
1


0
,
90
m
.
s
2 t
2  20 .10 3
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On choisit une échelle pour la vitesse:
Exemple: 2cm  1,0 m.s-1
Alors la longueur du vecteur vitesse au point M5
sera égale à L = 1,8 cm
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Refaire la même chose en calculant la vitesse au point 3.
On trouve v3=1,4 m.s-1 (longueur du vecteur: L=2,8cm)
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Le vecteur accélération
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Recherche du vecteur accélération
au point M4.
Il faut connaître la valeur approchée
de l’accélération au point M4:
a4 

v4
2 t
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Tracer les vecteurs


 v3 et v5
au point M4
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 
On effectue la somme vectorielle v5  v3au point M4
On obtient
le vecteur
  
v  v5  v3
4
au point M4
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  
v  v5  vcorrespond
Cette variation
à une différence de
3

vitesse
v 4
en m.s-1 .
4
Comment trouver cette valeur ?
Il faut utiliser l’échelle des vitesses:
Exemple n°1: 2cm  1,0 m.s-1
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On a choisi une échelle pour la vitesse:
Exemple n°1: 2cm  1,0 m.s-1

La longueur de : v4
est égale à L = 1,5 cm
Avec l’échelle on en
déduit la valeur:

v 4
= 0,75 m.s-1
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On trouve la valeur de l’accélération au point M4:
a4 

v4
2 t
0,75
2
a4 

19
m
.
s
2  20 .10 3
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On choisit une échelle pour l’accélération:
Exemple: 1cm  5 m.s-2
Alors la longueur du vecteur accélération au point M4
sera égale à L = 3,8 cm

a
prend le

même sens que v
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