champs-et-interactions

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Table des matières
I. Buts de la physique.......................................................................................................... 3
II. Les interactions ............................................................................................................... 5
II.1. Types d’interaction à distance ................................................................................. 5
II.2. Champ classique ....................................................................................................... 5
II.2.1. Expression du champ gravitationnel ................................................................. 5
II.2.2. Expression du champ électrostatique ............................................................... 6
II.3. Forces ....................................................................................................................... 7
II.3.1. Lien avec le champ ............................................................................................ 7
II.3.2. Caractéristiques d’une force ............................................................................. 8
II.3.3. Force de contact ................................................................................................ 9
III. Systèmes de coordonnées ............................................................................................ 9
III.1. Coordonnées cartésiennes ...................................................................................... 9
III.2. Coordonnées polaires ........................................................................................... 10
IV. Cinématique ................................................................................................................ 13
IV.1. Référentiel ............................................................................................................. 13
IV.2. Vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes ......................................... 13
IV.2.1. Vitesse d’un point matériel ............................................................................ 13
IV.2.2. Accélération d’un point matériel ................................................................... 15
IV.3. Vitesse et accélération en coordonnées polaires ................................................. 15
V. Dynamique du point..................................................................................................... 17
V.1. Définition et principe fondamental de la dynamique ........................................... 17
V.2. Applications à des mouvements typiques ............................................................. 17
V.2.1. Corps sur un plan incliné ................................................................................. 17

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V.2.2. Objet lancé ...................................................................................................... 17
V.2.3. Particule dans un champ électrique ............................................................... 17
V.2.4. Paticule dans un champ magnétique .............................................................. 17

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Champs et Interactions
I. Buts de la physique
La physique provient du mot  qui signifie nature. La physique est donc dédiée à
tout ce qui concerne la nature et sa compréhension. Au cours des âges, la physique a bien
sûr évolué. On peut schématiser à l’extrême cette évolution (Figure 1).
Figure 1

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La physique a d’abord été mise sous le contrôle de la métaphysique (ce qui est au-delà
de la physique). Tout était sous le signe de l’unité, de la perfection. Il n’y avait pas de
disciplines de la physique. Au cours de l’évolution, des disciplines ont vu le jour. On a vu
émerger l’optique, puis la mécanique, ensuite la thermodynamique, l’électromagnétisme, les
ondes, et enfin la physique atomique et nucléaire.
De plus, la physique a aujourd’hui de nombreuses connexions avec la chimie, ou la
biologie. Cependant, on voit apparaître un souci de réunification des disciplines.
Un des problèmes et soucis majeurs pour les chercheurs, les enseignants, et les
étudiants, est le lien entre physique et mathématique qui conduit, pour les physiciens, à une
interprétation possible des phénomènes existants. Le hiatus réside dans le fait que, trop
souvent, les physiciens se servent des mathématiques comme un refuge. Néanmoins, ce lien
existe, et il est nécessaire d’en dire quelques caractéristiques.
 On peut très bien décrire et interpréter les phénomènes de la nature sans
utiliser les mathématiques. C’est vrai notamment lorsque un enseignant, qui lui-
même connait bien un sujet aussi bien du point de vue de la physique que des
mathématiques, essaie de décrire le sujet “avec les mains”. Par exemple, sans
traiter les forces, la gravitation, le principe fondamental de la dynamique,
mathématiquement, je peux néanmoins décrire en détail le mouvement d’un
objet que l’on lance.
 Sans lien entre mathématique et physique, on peut se tromper dans la
description d’un phénomène. Prenons l’exemple d’un pendule dans une voiture
à l’arrêt. La voiture accélère avec une accélération constante. On est tenté de
penser que le pendule recule et prend une position d’équilibre vers l’arrière,
avec un angle  constant. Or il n’en est rien. Le pendule va osciller autour de
cette position d’équilibre. Les frottements vont faire en sorte que l’oscillation va
cesser au bout d’un certain temps, le pendule restant ainsi avec un angle .
 La mathématisation d’un problème, c'est-à-dire la formulation mathématique,
dépend du modèle utilisé, et de la théorie que l’on croît bonne. Prenons
l’exemple de l’électron attaché à un noyau. Si l’on suppose que l’électron tourne

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autour du noyau, la mise en équation est simple. Par contre, si l’on utilise la
mécanique quantique, la formulation devient plus complexe.
Dans les six semaines à venir, il y aura bien sûr une formulation mathématique, mais
l’interprétation physique sera prépondérante.
II. Les interactions
II.1. Types d’interaction à distance
Il y a quatre types d’interactions : gravitationnelle, électromagnétique, faible et forte.
L’interaction gravitationnelle, attractive, met en jeu des particules ayant une masse.
L’interaction électromagnétique, attractive ou répulsive, concerne des particules chargées.
L’interaction forte est responsable de la cohésion des noyaux, et l’interaction faible est
responsable de la désintégration de noyaux. Les deux premières interactions sont à longue
portée, alors que les deux dernières sont à courte portée.
II.2. Champ classique
Auparavant, les interactions classiques (gravitationnelles et électromagnétiques) étaient
d’abord décrites par des forces, car c’était la partie visible des phénomènes. Par exemple, on
dit que la Terre et la Lune s’attirent, donc que chacune des deux masses exercent une force
attractive sur l’autre. Pour n pas tomber l’une sur l’autre, la Lune tourne autour de la Terre,
et la Terre tourne autour de la Lune. Aujourd’hui, on parle d’abord de champ. Champ de
gravitation pour les masses, champ électromagnétique pour les charges.
Formellement, un champ est une application qui, à tout point de l’espace, fait
correspondre un nombre (champ de scalaires) ou un vecteur (champ de vecteurs).
II.2.1. Expression du champ gravitationnel
Supposons un objet sphérique de masse M, dont le centre est situé en un point O
(Figure 1). Cet objet, à cause de sa masse, crée en tout point A de l’espace un champ que
l’on appellera
G
. Le point d’application du champ est le point de l’espace considéré. La
direction du champ est la droite (OA). Le vecteur
G
est dirigé vers O. La norme de
G
est
proportionnelle à M, et inversement proportionnelle au carré de la distance r = OA.