PROBABILITES

PROBABILITES
def Une expérience aléatoire est une expérience qui a plusieurs issues possibles sans qu'on puisse prévoir à
l'avance quelle issue va se réaliser,
Problème : comment comparer les « chances » d'obtenir différents résultats possibles de cette expérience?
Objectifs : le vocabulaire des probabilités et les techniques de dénombrement pour compter les cas
favorables et les cas possibles :
- tableau, diagramme pour traduire une répartition
- tableau, arbre pour traduire des tirages
I. EVENEMENT ET PROBABILITES
1. situation d'équiprobabilité
Lorsque toutes les issues ont la même probabilité, on dit qu'on est en situation d'équiprobabilité
Exemples d'expériences qui ont n issues équiprobables ::
* le lancer d'un dé équilibré à n faces
* extraire une carte d'un jeu de n cartes
* choisir un individu au hasard dans un groupe de n individus
* tirer une boule au hasard dans une urne qui contient n boules
la probabilité de chaque issue est 1/n
2. probabilité d'un événement
déf Un événement est un ensemble d'issues
Dans une situation d'équiprobabilité, si l'événement comporte k issues favorables parmi n issues possibles,
alors p(A) = k/n
càd
pA= nombre de cas favorables à A
nombres de cas possibles
exemple : lancer d'un dé usuel ; A = « obtenir un résultat qui soit un nombre premier »
A comporte 3 issues favorables : 2; 3; 5 donc p(A) = 3/6 = 0,5
Important : une probabilité est un nombre compris entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain)
Ce nombre peut être écrit soit
- en écriture fractionnaire , par exemple p(A) = 4/5)
- en écriture décimale, par exemple p(A) = 0,8
- en pourcentage, par exemple p(A) = 80 %
ainsi on peut écrire indifféremment p(A) = 4/5 = 0,8 = 80%, ce sont trois écritures différentes du même
nombre.
3. Union et intersection d'événements
définition A et B deux événements d'une expérience aléatoire
l'événement AUB (se lit A union B) contient les issues de A ainsi que celles de B
AUB= A ou B
l'événement A∩B(se lit A inter B) = A et B contient les issues qui sont à la fois dans A et dans B
A∩B = A et B
(dessin ensembles)
L'événement contraire de A, noté
A
, est réalisé lorsque A n'est pas réalisé :
A
est la négation de A.
formule p(
A
) = 1 - p(A):

II. TECHNIQUES DE DENOMBREMENT
1. diagramme de Venn
adapté lorsqu'il est question de AUB et de A∩B
th (formule) : p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A∩B)
2. tableau à double entrée
limité aux cas d'expérience aléatoire « double » :
* répartition d'individus selon deux critères (ex SPA),
* tirage double (on extrait deux boules, on lance deux dés, on choisit deux personnes au hasard)
attention à distinguer tirages successifs sans remise, tirages successifs avec remise, tirages simultanés
3. arbre
adapté aux cas d'expérience aléatoire « multiple »