demande et élasticité
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383-143-JR Acteurs économiques – PA : 383-920-RE 2-1-3 2,00 INITIATION À LA MICR OÉCONOMIE DEMANDE ET ÉLASTICITÉ A.- COMPLÉMENT MATHÉMATIQUE SUR LA DEMANDE D’UN BIEN Dans notre cours d’introduction à l’économie, nous avons appris que la demande obéissait à une loi : la loi de la demande. Cette loi met en relation la quantité d’un bien ou d’un service et le prix auquel est vendu ce bien ou ce service : la quantité demandée d’un bien ou d’un service augmente à mesure que le prix de ce bien ou de ce service diminue. Nous avons illustré cette loi par un tableau et par une courbe de demande. Nous voulons l’illustrer ici à l’aide d’une équation linéaire. Figure 1 : La demande de pass d’autobus En maths, une droite est une fonction qui peut être écrite sous la forme y = a + bx. Prix L'ordonnée à l’origine, qui est représentée par la lettre a, est la valeur de y lorsque x est zéro. Il s'agit donc de la position de la droite lorsque celle-ci croise l’axe des y. Ordonnée à l’origine = a Pente de la courbe = – b Appliquons maintenant cette notion à l’économie. Exemple Faisons l’hypothèse que la courbe de demande est décrite par une droite de même forme que celle précédemment définie par l’équation y = a + bx tout en remplaçant y par P (pour prix) et x par QD (pour quantité demandée), a et b étant des constantes. Parce que la loi de la demande implique une relation inverse entre P et QD (= D Quantité demandée (QD) P < 0), l’équation de la Qd demande est donc : P= a b QD Cette équation fournit les 4 informations suivantes : 1. La forme de l'équation P = a bQD indique que P, le prix, est la variable indépendante (comme x), et QD, la quantité, est la variable dépendante (comme y). Autrement dit, la quantité demandée dépend du prix. En observant la figure 1, si le prix d’un bien est fixé au point nommé l’ordonnée à l’origine (point a), la quantité demandée (QD) de ce bien est zéro. Ce point désigne donc le prix à partir duquel aucun consommateur n’est disposé à acheter le bien convoité. Initiation à la microéconomie – Remy Katshingu 1 2. Plus le prix d’un bien baisse, plus les gens sont disposés à en acheter une grande quantité. Autrement dit, il y a une relation inverse entre le prix et la quantité : lorsque QD est un nombre positif, le prix doit être inférieur à a. En effet, le prix maximal que les gens sont prêts à payer pour ce bien diminue au fur et à mesure que la quantité augmente. 3. La valeur de la pente de la courbe désignée par la lettre b indique le rythme auquel le prix maximal que les gens acceptent de payer pour ce bien diminue à mesure que la quantité demandée de ce bien augmente. L’équation de la demande indique que la pente de la courbe de demande a une valeur négative ( b). 4. La décroissance de la demande reflète la décroissance de l’utilité marginale : plus la quantité des biens et services demandée, puis possédée, est importante, moins le prix sera fort. Exemple La Société des transports en commun (STCM) de la ville de Montréal constate que la demande de pass d’autobus est de 4000 lorsque le prix est de 20$ mais chute à 2000 lorsque le prix est haussé à 40 $. Comment poser ce problème sous forme d’équation ? Tarif (en dollars) 20 40 Quantité de billets par semaine 4000 2000 Solution L’énoncé du problème nous permet de déduire deux points contenus sur la droite de demande : les points (20$, 4000) et (40$, 2000). Il nous faudrait maintenant déterminer la valeur de la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite. Pente b= 40 20 P P2 P1 = = = Q Q2 Q1 2000 4000 20 = 2000 1/100 Ainsi l’équation de la demande doit prendre la forme : P=a 0,01QD Il ne reste qu’à trouver l’ordonnée à l’origine (a) en choisissant une combinaison de prix (P) et de quantité (Q) dans le tableau. Ordonnée à l'origine Puisque (20$,4000) est un point de la droite de demande, il doit faire en sorte que l'équation P = a 0,01QD soit satisfaite. En substituant les deux variables dans l’équation, nous obtenons : Initiation à la microéconomie – Remy Katshingu 2 20 = a 0,01(4000) 20 = a 40 a = 60 Par conséquent, puisque b = 0,01 et a = 60, l'équation de la droite de demande est P = 60 – 0,01 QD Il est intéressant de noter qu'une fois cette droite trouvée, nous pouvons évaluer quelle serait la quantité demandée quel que soit le prix. Par exemple, la quantité demandée lorsque le prix est de 10 $ serait obtenue en calculant la variable QD : P = 60 0,01 QD 10 = 60 0,01 QD 0,01 QD = 60 10 QD = 5000 Nous pourrions également obtenir le prix qu'il faudrait fixer pour que la quantité demandée soit de 6000 pass. P = 60 0,01 QD P = 60 0,01(6000) P = 60 60 P = 0$ B.- PROBLÈMES PROBLÈME # 1 : L’équation de la demande du Zoo de Granby. Après une étude de marché, le Zoo de Granby constate que la demande en billets pour l’entrée au Zoo est de 8 000 par semaine lorsque le tarif est de 15 $. Mais ce nombre chute à 6750 lorsque le prix est haussé à 20$. On vous demande de… a) formuler ce problème sous forme d’équation ; b) représenter la courbe de la demande sur un graphique et de l’interpréter. PROBLÈME # 2 : Débat entre Libéraux et Péquistes sur la hausse de prix du tabac. Le soir après dîner en famille, vous suivez les infos à la télé en compagnie de vos parents. La journaliste annonce qu’un débat a opposé Libéraux et Péquistes sur la politique du tabac. Deux points de vue s’affrontaient : Initiation à la microéconomie – Remy Katshingu 3 Pour les Péquistes : « la hausse du prix du tabac ne modifie que très faiblement les comportements des consommateurs et ne sert qu’à alimenter les caisses de l’État. Pour preuve, au Québec, la vente de tabac aux mineurs a rapporté, en 2008, plus de 220 millions de dollars ». Pour les Libéraux : « la hausse du prix du tabac modifie très sensiblement les comportements des consommateurs et contribue à un objectif de santé publique. Les statistiques montrent, qu’au Québec, le nombre de cigarettes par jour et par personne de plus de 15 ans est passé de 6,2 à 5,9 entre 2000 et 2008 alors que le prix du paquet augmentait de 4,5 à 8 $ au cours de la même période ». a) Identifiez le concept microéconomique qui permet de comprendre la réalité que décrivent ces deux affirmations. b) Représentez le graphique correspondant à chaque affirmation et justifiez. PROBLÈME # 3 : Une politique de tarif pour le transport public. La société de transport public de votre municipalité éprouve présentement quelques difficultés de trésorerie : les recettes ne parviennent plus à couvrir les charges fixes (électricité, assurances, etc.). Bref, son budget affiche constamment un solde déficitaire quotidien évalué à 400$. Le tarif est actuellement de 4,00 $ par personne, et le nombre moyen de voyageurs est estimé à 800 personnes par jour. Le conseil municipal hésite entre deux alternatives : un maintient de tarif à 4,00 $ ou une hausse de tarif de 1,00 $ afin de rentabiliser ce service. Le conseil vous confie le mandat de mener une étude aux termes de laquelle vous devez lui présenter une politique des prix économiquement rentable. Les premières estimations de la demande de votre municipalité sont les suivantes : Tarif/personne 0$ 1,00 $ 2,00 $ 3,00 $ 4,00 $ 5,00 $ 6,00 $ 7,00 $ 8,00 $ Nombre de voyageurs/jour 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 Recettes totales % Variation de tarif % Variation de la quantité Élasticité arc a) Complétez le tableau avec les valeurs manquantes. b) Représentez graphiquement la courbe de la demande. c) Après observation de données dans le tableau et du graphique, quelle politique de prix recommanderiez-vous à la municipalité ? Justifiez votre proposition en vous référant à l’élasticité prix de la demande. Initiation à la microéconomie – Remy Katshingu 4
