Fiche BAC 06 Term. S
Nombres complexes
(1ère partie)
Exercice n°1. Bac Asie, Juin 2002 (modifié)
1°) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct
, on
considère les quatre points A, B, C et D d'affixes respectives :
3 ; 4i ; –2 +3i et 1– i.
a) Placer les points A, B, C et D dans le plan.
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.
2°) On considère dans l'ensemble des nombres complexes, les deux équations :
(2)
a) Montrer que l'équation (1) admet une solution réelle
b) Montrer que l'équation (2) admet une solution imaginaire pure
.
c) Montrer qu'il existe des nombres complexes a, b, c et d tels que
z2−(1+3i)z−6+9i=( z−3)(a z+b)
z2−(1+3i)z+4+4i=( z−4i)(c z+d)
d) En déduire les ensembles de solutions des équations (1) et (2).
Exercice n°2. Bac Nouvelle Calédonie, Décembre 2001 (modifié)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct
, unité
graphique 4 cm. Dans l'ensemble
des nombres complexes, i désigne le nombre
imaginaire pure de module 1.
On considère le point A, d'affixe
. A tout point M d'affixe z, M différent de
A, on associe le point M' d'affixe z', défini par :
1°) Démontrer que si z est imaginaire pure et
, alors z' est imaginaire pure.
2°) Déterminer l'ensemble E1 des points M, dont les affixes vérifient :
.
3°) Déterminer l'ensemble E2 des points M tels que M' soit le symétrique
de M par rapport à O.
4°) Déterminer l'ensemble E3 des points M tels que
soit un nombre réel.
5°) Déterminer l'ensemble E4 des points M tels que
soit imaginaire pur.
Exercice n°3. BAC
Pour tout nombre complexe
.
2°) En déduire les solutions, dans l'ensemble
, de l'équation P(z) = 0.
3°) En déduire les solutions dans
d'inconnue z.
Term.S – FicheBac n°6a. Nombres complexes © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/8