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© Techniques de l’Ingénieur, traité Mesures et Contrôle R 1 812 − 1
R 1 812 7 - 1992
Accélération
par Alain DEVAL
Ingénieur Civil de l’Aéronautique
Directeur Technique Adjoint de la SAGEM
et Yvon AMAND
Ingénieur de Recherche, SAGEM
1. Définitions.................................................................................................. R 1 812 - 2
1.1 Vecteur accélération .................................................................................... — 2
1.2 Accélération tangentielle, accélération normale....................................... — 2
1.3 Mouvement rectiligne ................................................................................. — 3
1.4 Mouvement circulaire. Accélération angulaire ......................................... — 3
1.5 Petits mouvements, vibrations................................................................... — 3
1.6 Composition des accélérations. Accélération de Coriolis........................ — 3
2. Unités .......................................................................................................... — 5
2.1 Unités d’accélération linéaire ..................................................................... — 5
2.2 Unités d’accélération angulaire.................................................................. — 5
3. Accélération due au champ de gravitation. Définition de g....... — 5
4. Principe des mesures. Classification ................................................. — 5
4.1 Principe de la mesure de l’accélération..................................................... — 5
4.2 Classification des accéléromètres.............................................................. — 6
5. Accéléromètres non asservis ............................................................... — 7
5.1 Accéléromètres à jauges de contrainte ..................................................... — 7
5.2 Accéléromètres piézorésistifs..................................................................... — 7
5.3 Accéléromètres à détection piézoélectrique ............................................. — 7
5.4 Accéléromètres à détection optique par occultation................................ — 8
5.5 Accéléromètres à fibres optiques............................................................... — 9
5.6 Accéléromètres à détection capacitive ...................................................... — 9
5.7 Accéléromètres à détection inductive........................................................ — 10
6. Accéléromètres à déplacements asservis......................................... — 10
6.1 Asservissement analogique........................................................................ — 10
6.2 Asservissement numérique........................................................................ — 11
7. Accéléromètres à poutres vibrantes et à ondes de surface ........ — 11
7.1 Accéléromètres à poutres vibrantes .......................................................... — 11
7.2 Accéléromètres à ondes de surface........................................................... — 12
8. Applications .............................................................................................. — 12
8.1 Mesures de vibrations................................................................................. — 12
8.2 Mesures des accélérations pour la navigation par inertie ....................... — 12
8.3 Mesures géographiques ............................................................................. — 13
9. Accéléromètres complexes et capteurs intégrés ........................... — 13
9.1 Accéléromètre intégrateur.......................................................................... — 13
9.2 Accéléromètre angulaire............................................................................. — 13
9.3 Accéléromètres multidirectionnels ............................................................ — 14
9.4 Microaccéléromètres. Accéléromètres intégrés ....................................... — 14
Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. R 1 812

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ans cet article, nous nous bornerons au domaine d’emploi courant des
accéléromètres en mécanique rationnelle.
Après des rappels théoriques concernant les définitions et les unités (§ 1, 2
et 3), nous aborderons les mesures (§ 4) et les différents types d’accéléromètres.
Les accéléromètres sont utilisés pour des applications ou des mesures très
diverses ; citons, à titre d’exemples :
— mesure des accélérations à bord de véhicules automobiles (suspensions
actives et détecteurs de chocs) ;
—navigation et guidage par inertie concernant principalement les véhicules
(avions, hélicoptères, bateaux, sous-marins, fusées et missiles), dans le domaine
aérospatial, la mécanique des satellites et les sondes spatiales ;
— contrôle des accélérations dans les essais de chocs ou de vibrations
d’équipements et structures ;
—contrôles mécaniques d’ensembles industriels ;
— essais de simulation au sol ;
— mesures géophysiques, géodésiques et aéronomiques.
Il existe une grande diversité de types d’accéléromètres et l’on peut envisager
différents classements. Une première liste (§ 4.2.1) comprend des capteurs de
conception simple et non asservis. Cette classification est basée sur la nature
du phénomène de détection. La liste n’est pas exhaustive, mais elle permet de
passer en revue la plupart des phénomènes physiques qui sont utilisés dans la
réalisation d’un accéléromètre.
Une seconde classification (§ 4.2.2 et 6) concerne les accéléromètres généra-
lement de haut de gamme à déplacements asservis.
On trouvera ensuite (§ 4.2.3 et 7) les accéléromètres à poutres vibrantes et à
ondes de surface. Bien que de type en boucle ouverte, certains de ces capteurs
rivalisent en précision avec les appareils asservis.
Une classification supplémentaire concerne les accéléromètres répartis suivant
l’emploi projeté (§ 8).
Un dernier classement réunit les accéléromètres plus complexes et les capteurs
microniques et intégrés (§ 9).
D
1. Définitions
1.1 Vecteur accélération
À tout point M en mouvement par rapport à un repère (R), on
associe le vecteur (M, t ) appelé vecteur accélération de M
dans (R) à l’instant t, défini par :
O étant un point fixe dans (R).
(M, t ) sera noté, par simplification, dans la suite.
1.2 Accélération tangentielle,
accélération normale
Par dérivation par rapport au temps de l’expression du vecteur
vitesse :
avec sabscisse curviligne de M,
vecteur unitaire tangent à la trajectoire en M, orienté
dans le sens de mesure positive de s,
on obtient :
où représente la dérivée par rapport à l’abscisse
curviligne s du vecteur unitaire tangent ,
est le vecteur unitaire de la direction d’axe normal
principal : il est perpendiculaire à , donc normal à la
trajectoire de M ; il est orienté vers le centre de
courbure de la trajectoire et fait l’angle + π/2 avec le
vecteur unitaire tangent ,
(scalaire positif) est le rayon de courbure en M de la
trajectoire.
L’égalité précédente peut s’écrire (figure 1) :
JR()
JR()M, t ()
d
2 R ()
d t 2 ---------------- OM
=
JR() J
v τ
ds
dt
---------
=
τ
J
ν
------ds
dt
---------2
τ
d2s
dt2
-----------
+=
ν /
τ
ν
τ
τ
JJ
ν
J
τ
+=
J
ν
ν
------ds
dt
---------2
ν
------v2
==

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R 1 812
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est le vecteur d’ accélération normale ;
est le vecteur d’ accélération tangentielle .
1.3 Mouvement rectiligne
Dans le cas du mouvement rectiligne, le déplacement, la vitesse
et l’accélération du point M ont le même support Ox qui est la
trajectoire de ce point ; la quantité 1/ est nulle et l’on a :
Un mouvement rectiligne à accélération constante γ est un
mouvement rectiligne uniformément accéléré. Il peut être représenté
par l’équation :
Si, de plus, le mouvement est rectiligne uniforme, alors la
vitesse est constante :
v = v
0
= Cte
γ = 0
x = v
0
t + x
0
1.4 Mouvement circulaire.
Accélération angulaire
Nous pouvons décomposer l’accélération du point M se
déplaçant sur le cercle C de centre O , suivant l’accélération
normale, portée par le rayon OM , et l’accélération tangentielle,
portée par la tangente MT (figure 2
).
— Accélération tangentielle :
avec ω vitesse angulaire.
Cette accélération, portée par la tangente MT , peut être dirigée
dans un sens ou dans l’autre suivant le signe de d ω /d t .
Cette dérivée de la vitesse angulaire du rayon OM
est dite accélération angulaire.
— Accélération normale :
Cette accélération est dirigée vers O sur la normale MO .
■ Dans un mouvement circulaire uniforme , ω = Cte et d ω /d t = 0,
donc :
1.5 Petits mouvements, vibrations
Dans ce cas, on peut admettre que la trajectoire est pratiquement
linéaire ; si le mouvement est périodique, la vitesse change de signe
au moins deux fois par période ainsi que, généralement,
l’accélération.
1.6 Composition des accélérations.
Accélération de Coriolis
Soit un corps solide ( S ) en mouvement par rapport au corps
solide ( R ) considéré comme fixe de référence. Le point M est mobile
par rapport au solide ( S ). Ce mouvement est dit mouvement relatif .
La vitesse relative correspondante est désignée par ( M ). À un
instant t , le point M coïncide avec le point M
t
lié au solide ( S ) et
fixe dans ( S ). Le point M
t
présente une accélération par rapport au
solide ( R ) fixe de référence. Cette accélération est désignée par :
enfin le solide ( S ) présente une rotation instantanée à l’instant t par
rapport au solide ( R ) fixe de référence, rotation qui s’exprime par
le vecteur .
Figure 1 – Décomposition de l’accélération
J
τ
τ
d2s
dt2
-----------
τ
dv
dt
---------
==
J
ν
0=
J
τ
τ
d2x
dt2
------------
=
x1
2
-----
γ t2v0tx
0
++=
J
J
ν
J
τ
J
τ
dv
dt
---------Rd2
θ
dt2
----------- Rd
ω
dt
----------
== =
d θ
dt
---------=
Figure 2 – Mouvement circulaire
Exemple : le mouvement sinusoïdal :
x = a sin ω t , v = a ω cos ω t , γ = – a
ω
2 sin
ω t = – ω
2 x
est la projection sur un axe d’un mouvement circulaire uniforme où
R = a et
θ = ω t ; abscisse, vitesse et accélération changent de signe à
chaque demi-période. La mesure de telles accélérations fait appel aux
accéléromètres à réponse rapide.
d ω
dt
----------d2
θ
dt2
-----------=
J
ν
Rd
θ
dt
---------2
R ω
2v2
R
--------===
J
τ
0=et J
ν
R ω
2v2
R
--------==
vS()
JR()MS
t
() dite accélération d′entraînement
ω
S
R

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Dans ces conditions, le point M présente par rapport au
solide (R) de référence une accélération absolue qui se note :
Sa valeur est la somme des trois termes suivants :
—l’accélération d’entraînement du point Mt fixe dans (S) et
confondu avec M à l’instant t, désignée comme dit précédemment :
—l’accélération relative qui est celle subie par M dans son
mouvement relatif par rapport au corps (S) ; elle s’écrit :
—l’accélération dite complémentaire ou de Coriolis qui
correspond au double du produit vectoriel du vecteur rotation
instantanée défini plus haut, , avec le vecteur vitesse relative
à M dans (S), désigné comme déjà dit par ; ce produit est
donc :
La composition des accélérations s’écrit :
On remarquera que, dans cette écriture, J désigne une accéléra-
tion,
ω une vitesse de rotation et v une vitesse. L’indice supérieur
entre parenthèses désigne le système de référence.
■Application au mouvement d’un point à la surface de la Terre.
Le corps solide de repère (R) est un système (g) dit galiléen bâti
sur des astres considérés, avec une certaine raison, comme parfai-
tement immobiles vis-à-vis de la durée des expériences physiques
courantes entreprises. Le solide (S) en mouvement par rapport au
solide galiléen est un système (T) lié à la Terre (figure 3a).
On distingue en Oxyz le système de coordonnées trirectangles
solidaire du solide d’immobilité absolue (g) de référence. La Terre
est figurée par un cercle méridien SRN où S et N sont les pôles sud
et nord. L’axe SN est donc l’axe de rotation terrestre. Le
méridien PCN est le méridien origine dont la trace équatoriale CP
est perpendiculaire à SN et fixe dans le système galiléen, ainsi que
l’est l’axe SN.
On peut donc choisir le système Oxyz tel que Oz soit parallèle
à SN, Ox parallèle à CP, et Oy parallèle à CR, lui-même rayon équa-
torial perpendiculaire au méridien origine PCN.
Dans le système de référence (g), les axes Ox Oy Oz sont orientés
du point O vers des astres fixes situés à l’infini, la position du point O
est donc indifférente ; en particulier, on peut le placer au point C,
centre de la sphère terrestre, auquel cas le système de coordonnées
trirectangles galiléen (g) est CPRN.
Nota : l’orientation d’un axe du système (g) n’est pas obligatoirement dirigée vers un
astre, mais peut se déduire de directions d’astres voisins par la connaissance exacte des
angles de ceux-ci avec l’axe de référence.
Dans ces conditions, le système (T) lié à la Terre sera défini par
les axes terrestres de coordonnées CQVN où :
•CQ est la position à l’instant t du méridien contenant le point
mobile M ;
•CV est la trace équatoriale du méridien VCN perpendiculaire
au méridien QCN d’angle horaire
α ;
•CN l’axe de rotation terrestre.
JR()M()
JR()MS
t
()
JS()M()
ω
S
R
vS()M()
2 ω
S
RvS()M()∧
JR()M() JR()MS
t
()JS()M()2
ω
S
RvS()M()∧++=
Figure 3 – Mouvement d’un point à la surface de la Terre

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Le point mobile M est également situé sur le parallèle L de
latitude
λ . Le système de coordonnées MXYZ lié au point M
correspond aux coordonnées locales, à l’instant t, où MX est
l’horizontale dirigée à l’est, MY l’horizontale nord et MZ la verti-
cale du lieu.
La rotation de la Terre autour de l’axe des pôles SN est un
vecteur :
À la latitude
λ , le vecteur a pour composantes, dans le
repère géographique (D) lié à la Terre en M :
— suivant MX : 0 ;
— suivant MY : ;
— suivant MZ : .
■En connaissant la vitesse de M exprimée dans le repère
géographique (D), le calcul de l’accélération de Coriolis n’offre
aucune difficulté, sa valeur étant :
■L’accélération d’entraînement (notée sur la figure 3) a pour
valeur :
qui donne ici (figure 3b) :
avec Rrayon terrestre.
Cette accélération se décompose suivant les axes du système (D)
(figure 3b) :
— suivant MX : 0
— suivant MY :
— suivant MZ :
Les trois accélérations qui entrent dans la composition de
l’accélération absolue de M, multipliées par la masse
µ de M,
donnent une force à laquelle s’ajoute la force due à son poids. Ainsi,
pour connaître la force apparente due aux accélérations (indiquée
par un accéléromètre) à laquelle M est soumis, il faut retrancher son
poids.
L’accélération d’entraînement contribue à diminuer le poids
apparent de M.
2. Unités
2.1 Unités d’accélération linéaire
L’équation aux dimensions est [ γ ] = [LT –2]. Ainsi, l’unité légale
d’accélération est le mètre par seconde carrée (m/s2).
Le centimètre par seconde carrée (cm/s2) est l’unité CGS. On
l’appelle gal (symbole : Gal). Il n’est utilisé que pour le champ de
pesanteur.
2.2 Unités d’accélération angulaire
On emploie le radian par seconde carrée (rad/s2) et le tour par
seconde carrée (tr/s2).
On utilise fréquemment g (accélération de la pesanteur) comme
unité d’accélération. L’équation générale de la dynamique étant :
f = m γ
avec fforce appliquée,
mmasse ponctuelle,
γ accélération résultante,
cette équation devient, dans le cas de la pesanteur :
p = mg
avec ppoids de l’objet ponctuel ;
d’où :
f = p
γ /g
Exprimer une accélération en nombre de g revient à exprimer la
force agissant sur une masse m en nombre de fois son poids p.
3. Accélération due au champ
de gravitation.
Définition de g
Tout corps soumis à ce champ y subit une force f.
Soit, par exemple, un corps tombant en chute libre, à Paris. Au
bout de 1 s, sa vitesse sera de 9,81 m/s ; au bout de 2 s, elle sera
deux fois plus grande, et ainsi de suite.
L’accélération due à la pesanteur est donc, à Paris, de 9,81 m/s2 ;
à l’équateur, elle est de 9,78, et, aux pôles, de 9,83 m/s2.
La valeur conventionnelle adoptée comme accélération normale
de la pesanteur est :
gn = 9,806 65 m/s2
alors que l’accélération de la pesanteur à 45o de latitude et au
niveau de la mer est voisine de 9,806 16 m/s2.
La valeur de 9,806 65 m/s2, qui est devenue, par convention, la
valeur normale de l’accélération de la pesanteur, avait été obtenue
en divisant la valeur mesurée autrefois au Bureau international des
poids et mesures (3e CGPM, 1901) par le coefficient
théorique 1,000 3322 de réduction à 45o de latitude et au niveau de
la mer, admis à cette époque.
4. Principe des mesures.
Classification
4.1 Principe de la mesure
de l’accélération
On ne procède qu’exceptionnellement et dans des dispositifs
particuliers, ne pouvant être considérés comme des instruments
courants, à la mesure des accélérations à partir de la définition
rappelée dans le paragraphe 1. On procède alors par dérivation
simple de la vitesse, ou dérivation double du déplacement, obtenus
généralement par voie électrique analogique.
Exemple : un calcul simple montre que, pour une vitesse de
1 000 m/s, la force due à l’accélération de Coriolis n’est au maximum
que de 1/ 70 du poids du mobile M et que celle due à l’accélération
d’entraînement ne dépasse pas, à la surface de la Terre, 1/ 290 du
poids.
ω
T
g
CU ω
T
gd
α
dt
---------==
ω
T
g
ω
T
g
λ cos
ω
T
g
λ sin
2
ω
T
gvT()M()∧
Je
JR()MS
t
()Jg()MD
t
()=
Jg()MD
t
() Mm d
α
dt
--------- 2
CM cos λ
d
α
dt
--------- 2
==
Rcos λ
d
α
dt
--------- 2
=
Jg()MD
t
() λ sin Rcos λ sin λ
d
α
dt
--------- 2
=
Jg()MD
t
()– λ cos Rcos2 λ
d
α
dt
--------- 2
=