A- Mouvement à une dimension (rectiligne) 1 CHAPITRE 1

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CHAPITRE 1
CINEMATIQUE
A- Mouvement à une dimension
(rectiligne)
Pr. M. ABD-LEFDIL
Déplacement et position
Position: x (relative à une origine)
Déplacement: ∆x = xf-xi
Vitesse moyenne
if
if
tt
xx
t
x
v
éfinition
−
−
=
∆
∆
=
:D
Vitesse moyenne
•Peut être positive ou négative
•Dépend seulement des positions initiale et finale

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Vitesse instantannée
dt
dx
lim
0t quand
=
∆
−
=
→∆
∆
∆
=
t
xx
v
t
x
v
if
Prenons l’intervalle de temps voisin de zéro
•Définie à chaque instant
•Egale à la vitesse moyenne si v = constante
0→∆t
Dérivée de x par
Rapport à t
Représentation graphique de la vitesse moyenne
Entre A et D , v est la pente de la ligne bleue
Représentation graphique de la vitese
instanatannée
v(t=3.0) est la pente de la tangente (droite verte)

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Accélération moyenne
C’est la mesure du changement de la vitesse
if
if
moy tt
vv
t
v
a−
−
=
∆
∆
=
Accélération moyenne:
mesurée dans un intervalle de temps fini
dt
dv
lim
0t quand
=
∆
−
=
→∆
∆
∆
=
t
vv
a
t
v
a
if
mesurée dans un intervalle de temps fini mais ∆t -> 0
Dérivée de v par
rapport à t
Accélération instantannée
0→∆t
Description
graphique de
l’accélération
Accélération est la
pente de la tangente
dans le graphe v en
fonctin de t

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Description
graphique de
l’accélération
a > 0
a < 0
a est positive/négative
quand
v en fonction de t
croit/décroit ou quand x(t)
est une Courbe
convexe/concave
Accélération constante
•a en fonction de t est une constante: a=dv/dt=cte
•v en fonction de t est une droite
•x en fonction de t est une parabole
Equations du mouvement
2
00
0
2
1
attvxxx
a
t
v
v
+=−=∆
+=
une équation importante
Eliminer
t en insérant
Eq. (1) dans Eq. (2)
()
2
0
2
2
0
2
0
0
2
2
2
1
vvxa
a
vv
a
v
v
vvx
−=∆
−
=
−
+=∆ )( )(
Chute libre
•Objet sous l’influence de la gravité (absence de
résistance) tombe avec une accélération constante
(proche de la surface terrestre).
g = 9.81 m/s2
•Utiliser les équations précédentes avec a --> - g