SE1A_12D2_Aan Eco Géné

C1291 Ecole Normale Supérieure de Cachan
61 avenue du président Wilson
94230 CACHAN
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Concours d’admission en 1ère année
Economie et Gestion Option 1 – économique et de gestion
Session 2012
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Épreuve d’analyse économique générale
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Durée : 4 heures
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Aucun document n’est autorisé
L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et
sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février 1999.
De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les
candidats.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est
amené à prendre.
Il est vivement conseillé de traiter les questions dans l’ordre.

1
ANALYSE ECONOMIQUE GENERALE
Première partie (10 points) :
I. Au Newland, Nut est la première entreprise à avoir inventé le téléphone portable. Elle a
déposé un brevet et bénéficie par conséquent d’une position de monopole pendant 5
années. La fonction de demande de téléphones portables est donnée par la relation
suivante : p = -2 q + 200. La fonction de coûts de production, compte tenu des
technologies locales, est C(q) = 1 + 2q + q2.
a. Déterminer l’équilibre qui en résulte.
b. Après une étude plus approfondie du marché, Nut s’aperçoit qu’il existe en fait
deux segments de marché bien distincts et caractérisés par les deux fonctions de
demande suivantes : p1 = -q1 + 80 et p2 = -3q2 + 100. Evidemment, la quantité
totale produite, q, est égale à la somme de q1 et de q2.
i. Sachant que Nut est tenue de proposer un prix unique, quelle sera sa
stratégie ? Déterminez l’équilibre qui en résulte.
ii. Calculez la perte de profit imputable à l’obligation de proposer un prix
unique plutôt qu’un prix spécifique par segment de marché.
II. Expliquez, de manière littéraire, quelle sera la dynamique du marché du téléphone
portable au Newland une fois que brevet accordé à Nut aura expiré. Quels seront les
profits de long terme ?
III. Pour échapper à la concurrence, une autre entreprise, la société Pear, décide d’innover en
produisant désormais des téléphones portables qui permettront d’installer des applications
et de surfer rapidement sur Internet. L’institut de la propriété intellectuelle considère qu’il
s’agit là « d’une évolution qui résulte de manière évidente de l’état de la technique ». Il
n’est donc pas possible à Pear de déposer un brevet sur ces appareils.
La fonction de demande pour ces téléphones portables est p = -4 q + 90. Le coût moyen de
fabrication de ces téléphones en fonction de la quantité produite est indiqué dans le
tableau ci-dessous.
a. Quels sont les fondements économiques de la stratégie de Pear ? En conséquence,
quelle sera désormais la nouvelle structure de marché ?
b. Déterminez la quantité de téléphones offerte et le prix de ces appareils à court
terme.
Q
1
2
3
4
5
6
7
8
CM
60
40
32
27
22
22
23,714
28,875

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c. Dans le repère (quantités, prix), tracez la courbe de demande de court terme, la
recette marginale de court terme et la courbe de coût moyen.
d. Calculez le profit réalisé par Pear. Au vu du résultat obtenu, que va-t-il se produire
sur ce marché ?
e. A long terme, quelle sera la situation d’équilibre de Pear ? Illustrez cette situation
d’équilibre sur le graphe tracé à la question c. Expliquez.
Deuxième partie (10 points) :
I. On étudie une économie simplifiée dans laquelle les individus consomment deux biens
x et y. On note respectivement p et q, les prix des biens x et y. Sur la période de
référence, chaque consommateur bénéficie d’un revenu Ri. Les préférences d’un
individu i se caractérisent par la fonction d’utilité suivante :
ui (xi, yi) = (xi)θi yi, où θi >1.
a. Calculez, en fonction des prix et du revenu, les fonctions de demande
Marshallienne.
b. Quelle signification économique accordez-vous au paramètre θi ?
c. Comment évolue la demande en bien x lorsque le paramètre θi varie ?
d. Même question pour la demande en bien y.
e. Peut-on dire que la fonction d’utilité vi (xi, yi) = θi + ln(xi) + ln(yi) représente
les même préférences que la fonction u ? Justifiez votre réponse.
II. On suppose dorénavant que le bien y est un bien collectif : yi = y, pour tout
consommateur i. Ce bien collectif est financé par une contribution volontaire de
chaque individu i, ci ≥0, qui vient en déduction du revenu Ri. La quantité de bien
collectif disponible est tout simplement égale à la somme des contributions
volontaires : y = ∑ ci (on suppose donc que le prix du bien collectif est égal à 1 :
q=1). Le fait d’acquitter la contribution ci permet de consommer la quantité
disponible y.
a. On fait l’hypothèse que l’économie considérée comporte 2 consommateurs
dont les préférences sont identiques : θ1 = θ2 = θ. Les revenus sont supposés
conformes à la condition C1 suivante (pour i,j =1,2 et i≠j) :
1( 1)
1i
j
RconditionC
R
θθ
θθ
+
≤≤
+
i. A partir de la contrainte budgétaire, montrez que, pour un
consommateur i quelconque, la consommation xi s’écrit en fonction de
Ri, ci et p.
ii. Déduisez-en l’expression de l’utilité en fonction de ci. Vous prendrez
soin de dénoter cj, la contribution de l’autre consommateur.

3
iii. Résolvez, pour le consommateur i, le problème de maximisation de
l’utilité en fonction de ci. Montrez que la contribution optimale du
consommateur i s’exprime en fonction de celle du consommateur j.
iv. Identifiez l’équilibre qui en résulte en calculant les contributions des
consommateurs 1 et 2, ainsi que la quantité totale de bien collectif dans
l’économie.
v. Quel sens donnez-vous à la condition (C1) ?
b. On s’intéresse maintenant à la quantité optimale de bien collectif. A cet effet,
vous maximiserez la fonction d’utilité de l’agent 1, u1(c1, c2), en fonction de
c1et c2, sous la contrainte que l’agent 2 atteigne au moins un certain niveau de
bien-être (u2(c1, c2)≥ū).
i. Déterminez la quantité optimale de bien y qui en résulte.
ii. Comparez cette quantité à celle obtenue dans la question (II.a.iv). Les
contributions volontaires permettent-elles de réaliser un optimum ?
Interprétez le résultat obtenu.
c. Le gouvernement, connaissant les paramètres du problème (Ri et θ) décide de
lier les contributions au revenu. Il les fixe en appliquant la relation suivante :
1
i
i
R
c
θ
=
+
i. Caractérisez la solution qui s’ensuit (niveau de bien collectif, niveaux
des consommations en bien privé x).
ii. Le fait que ce mode de financement du bien collectif ait un effet
redistributif contribue-t-il à l’optimalité de l’allocation obtenue en
définitive ?
iii. On étudie maintenant ce qu’il se passe lorsque le gouvernement, ne
connaissant pas le revenu Ri de chaque agent, doit se fonder sur leurs
déclarations. On note di, la déclaration de revenu effectuée par l’agent
i. Sur la base de cette déclaration, le gouvernement applique la formule
précédente afin de fixer la contribution :
1
i
i
d
c
θ
=
+
- Ecrire la fonction d’utilité de l’agent i en fonction de di et dj.
- En maximisant ui(di, dj) en fonction de di, caractérisez la
meilleure réponse de l’agent i en fonction de l’annonce
effectuée par l’agent j.
- En déduire l’équilibre obtenu. S’agit-il d’un optimum de
Pareto ?
- Est-il dans l’intérêt d’un agent de déclarer scrupuleusement son
véritable niveau de revenu ?