Champs aléatoires gaussiens
Champ aléatoire gaussien (Neveu)
Champ aléatoire (Pothoff)
Champ aléatoire gaussien (Adler)
Définition
Fonction de covariance
Champ aléatoire gaussien
Définition
Une champ aléatoire réel, i.e. une famille Xt,t∈Tindexée
par un ensemble arbitraire T de v.a. réelles définies sur un
espace de probabilité (Ω,A,P), est dit gaussien (centré) si
toute combinaison linéaire des v.a. Xt(t∈T), est gaussienne
(centrée).
Victor Rabiet Champs aléatoires gaussiens
Champ aléatoire gaussien (Neveu)
Champ aléatoire (Pothoff)
Champ aléatoire gaussien (Adler)
Définition
Fonction de covariance
Espace gaussien
Définition
Un espace gaussien réel est un sous-espace vectoriel fermé
d’un espace L2
R(Ω,A,P)qui est composé de classes
d’équivalence de v.a. gaussiennes centrées.
Proposition
Quel que soit l’espace de probabilité (Ω,A,P)sans atomes,
l’espace L2(Ω,A,P)contient un sous-espace gaussien de
dimension infinie. En outre, lorsque l’espace de probabilité
(Ω,A,P)est de type dénombrable, on peut construire un
espace gaussien (nécessairement séparable) H dans
L2(Ω,A,P)tel que A=B(H).
Victor Rabiet Champs aléatoires gaussiens
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