I Expressions algebriques

MATHEMATIQUES CLASSE DE 2nde
CHAPITRE …… :
CALCUL ALGEBRIQUE
I
EXPRESSIONS ALGEBRIQUES
I.1 Forme d’une expression algébrique
Définition 1 : Une ………………………………………………………………………………………… comporte des nombres, des lettres et
des symboles d’opérations qui les relient entre eux.
Exemple :
Remarque : si une expression algébrique ne contient qu’une seule lettre, on peut lui associer une fonction à
une variable. Pour l’exemple précédent, on peut dire que la fonction f est telle que f ( x)  4 x  5 x  3
2
Reconnaître la forme d’une expression algébrique :
NOM
FORME
Somme
A B
Produit
A B ou AB
Carré
A2
Quotient
A
B
EXEMPLE
Définition 2 : un ………………………………………………………………………………………… est une expression algébrique qui se
présente sous la forme d’une somme de termes de type ………………, où a est un réel et n un entier naturel.
Le quotient de deux polynômes s’appelle une ………………………………………………………………………………………….
Exemple :
5 x3  4 x 2  56 est ………………………………………………………………………………………………………………………………
12 x  5
est ……………………………………………………………………………………………………………………………………….
x 2  11
I.2 Transformations d’une expression algébrique
On peut écrire une expression algébrique de plusieurs façons différentes, en fonction de l’usage que l’on en
fait.
I.2.1 Réduire une somme
Exemple : réduire l’expression de
S  x   2x  7  3x2  8x  5x 2  35 .
On va regrouper les termes de même nature, puis les ordonner :
769789369, page 1/3
I.2.2 Développer un produit
On utilise ici la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.

Exemple : développer le produit P  x   x  4
2
  2 x  3
Remarque : on peut aussi développer un carré, qui est un produit particulier.
I.2.3 Factoriser une somme
On utilise à nouveau la distributivité
Exemple : factoriser la somme
T  x   x  x 1  2x  x  3
Cette somme a deux termes qui sont des produits, et on reconnaît le facteur commun
x :
Remarque : on peut aussi factoriser un carré ou une différence de carrés, pour cela il est indispensable de
bien reconnaître leurs formes développées.
I.3 Résolution de problèmes
I.3.1 Premier degré
Pour résoudre une équation du premier degré, on va se ramener à une équation de type
techniques vues plus haut
Exemple : résoudre l’équation
ax  b grâce aux
4x  3  x  12
769789369, page 2/3
I.3.2 Produit nul
Propriété 1 : « règle du produit nul »
Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
Autrement dit :……………………………………………………………………………………………………
Exemple : résoudre l’équation
II
3  x  x  9  0
ENSEMBLES DE NOMBRES
Définition 3 :
 0,1, 2,3, 4,...

L’ensemble des …………………………………………………………………………………… est

L’ensemble des ……………………………………………………………………………… est

L’ensemble des ……………………………………………………………………………… est D , les nombres décimaux s’écrivent
avec un nombre fini de décimales

L’ensemble des ………………………………………………………………………………… est
sous la forme

 ..., 4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,...
a
, avec a  ; b  *
b
L’ensemble des …………………………………………………………………………………… est
utilisons en 2nde sont des réels
Propriété 2 :
, les nombres rationnels s’écrivent
On a les inclusions suivantes :
Définition 4 : Soient

D
, tous les nombres que nous

a et b deux réels tels que a  b . L’intervalle  a; b est l’ensemble de tous les réels
compris entre
a et b .
Un intervalle fermé  a; b contient ses bornes, un intervalle ouvert a; b ne les contient pas.
769789369, page 3/3