Proprietés des radicaux et factorisation
Nom :
Groupe : Date :
14 Vision 2 ■ Ressources supplémentaires • Savoirs TS • Vol. 1 © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2
Manuel de l’élève, volume 1, p. 78
PROPRIÉTÉS DES RADICAUX
Les propriétés des radicaux permettent d’effectuer des opérations faisant intervenir des radicaux.
Propriété Exemple
, sauf si nest pair et am0.
Pour a0 et b0:
Pour a0 et b0:
10
2
10
2
5
a
b
a
b
7 5 7 5 35
a b ab
254 25 25 5
84
8
1
2
am a
n
m
n
FACTORISATION
Factoriser une expression algébrique consiste à l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Ex. : Forme développée Forme factorisée Facteurs
1) 6a18 6(a3) 6 et a3
2) 4xy 8x3y6(4x3)(y2) 4x3 et y2
3) 16x29(4x3)(4x3) 4x3 et 4x3
4) y212y36 (y6)2y6 et y6
Il existe diverses méthodes pour factoriser une expression algébrique.
Mise en évidence simple
Factoriser une expression algébrique par cette méthode consiste à :
1. déterminer le plus grand facteur commun
de tous les termes de l’expression
algébrique ;
2. diviser l’expression algébrique par
le plus grand facteur commun ;
3. écrire le produit du facteur obtenu
à l’étape 1 par le quotient obtenu à
l’étape 2.
Ex. : Dans l’expression 6a215a, le plus grand
facteur commun est 3a.
2a5
La forme factorisée de 6a215aest :
3a(2a5)
15a
3a
6a2
3a
6a215a
3a
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Nom :
Groupe : Date :
2
Manuel de l’élève, volume 1, p. 79
Mise en évidence double
Factoriser une expression algébrique par cette méthode consiste à :
1. regrouper les termes ayant
un facteur commun ;
2. mettre le facteur commun
en évidence dans chacun
des groupes ;
3. mettre le facteur commun aux deux
termes en évidence.
Ex. : Dans l’expression ab6 3b2a,
abet 2aont acomme facteur commun,
et 3bet 6 ont 3 comme facteur commun.
On écrit alors : ab2a3b6
a(b2) 3(b2)
a(b2) 3(b2)
(b2)(a3)
Le facteur
b
2
est commun
aux deux termes.
Différence de deux carrés
Cette méthode permet de factoriser une expression algébrique de la forme a2b2.
Ce type de polynôme peut être factorisé en appliquant le modèle suivant :
a2b2(ab)(ab)
Ex. : Puisque 36x2y2(6x)2y2, les facteurs de l’expression algébrique 36x2y2sont donc
6xyet 6xy.
Trinôme carré parfait
Cette méthode permet de factoriser une expression algébrique de la forme ax2bxc, où a 0,
c 0 et b 2 . Ce type de polynôme peut être factorisé de la façon suivante.
c
a
1. Vérifier si le trinôme possède
les caractéristiques d’un carré parfait.
2. Déterminer si les facteurs sont des sommes
ou des différences selon le signe
du coefficient du terme médian.
3. Déterminer les facteurs.
Ex. : Dans l’expression x28x16, on a
a 1, b 8 et c 16.
On constate que :
1 0, 16 0 et 8 2 .
Puisque le coefficient du terme médian est positif,
chacun des facteurs correspond à une somme.
x28x16 (... ...)2
•x2est le carré de x.
• 16 est le carré de 4.
Les facteurs sont donc x4 et x4
ou (x4)2.
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