L`outil algébrique

D e s t e c h n i q u e s m a i s p a s s e u l e m e n t . . .
PE1 L’outil algébrique 1 / 1
Exercice n°1
Réduire et ordonner :
A = 5x − 2x + 4 ; B = 3x + 5 − 2x − 7 ; C = − 2x + x2 + 8x − 1 + 2x2 − 4.
Exercice n°2
Développer, réduire et ordonner :
A = − 2(1 − 5x) B = 12x − 4 (3x − 2) ; C = (1 − x)(4x − 3).
Exercice n°3
Factoriser :
A = 9x2 + 4x ; B = 3x + 15x2 ; C = 2x + x(x − 1) ;
D = 2(x + 1) + (x − 2)(x + 1) ; E = 4(x − 1) − (x − 1)(5 − x).
Exercice n°4
Factoriser mais attention aux signes !
A = 2(1 − x) − (2x + 3)(1 − x) ; B = (2x + 1)(5 − 2x) − (3x − 4)(2x + 1).
Exercice n°5
Résoudre les équations suivantes : x + 5 = 18 ; 5x = 23 ; − 4x = 14 ;
2x + 5 = 1 ; 2
37x=− ; 2 56
x
= ; x+=
3
7
5
2 ; 5(x + 2) = 1 − 2x.
Exercice n°6
Exprimez l’aire A et le périmètre P de
la lettre H en fonction de x. Développez
et réduisez ces expressions.
Calculez x puis P pour A = 64cm².
Calculez x puis A pour P = 42cm.
Exercice n°7
Est-il vrai qu’en ajoutant 5 nombres
entiers qui se suivent, on obtient
obligatoirement un multiple de 5 ?
x
27
Exercice n°8
La somme de deux nombres est égal à sept fois le plus petit et la
différence de ces nombres est 225. Quels sont ces nombres ?
Exercice n°9
La largeur d’un rectangle mesure 6cm. On sait qu’en ajoutant 10 cm à sa
longueur sans modifier la largeur, on multiplie son aire par 3.
Retrouver la longueur inconnue.
Exercice n°10
Aujourd’hui Michel est deux fois plus âgé que Raphaël mais il y a sept
ans, Michel était trois fois plus âgé que Raphaël. Déterminer leur âge.
Exercice n°11
Un carré parfait est le carré d’un nombre entier.
1) Prouver que le produit de deux carrés parfaits en est un autre.
2) Démontrer que si l’on ajoute 1 au produit de quatre entiers
consécutifs, alors on obtient un carré parfait.
Exercice n°12
S’il y avait deux filles de moins, il y aurait deux fois plus de garçons que de
filles. Combien y a-t-il de filles et de garçons dans cette classe de 29 élèves ?
Exercice n°13
Déterminez deux nombres naturels sachant que leur somme est 286 et
que, si l’on divise le plus grand par le plus petit, le quotient est 4 et le
reste est 21.
Exercice n°14
Clément effectue la moyenne de ses quatre premiers contrôles de
mathématique du trimestre, il n’obtient que 8. Il réfléchit : « si j’arrive à
avoir 12 au prochain contrôle, j’assure la moyenne ».
Que pensez-vous de la réflexion de Clément ?