LABORATOIRE 6

LABORATOIRE 8
L’analyse de la variance : ANOVA
Objectifs de la séance :
I PROCÉDURE
II EXEMPLE
III EXERCICES PRATIQUES
I. PROCÉDURE
L’analyse de la variance ANOVA avec test F permet de déterminer s’il existe une relation
statistiquement significative entre deux variables.
IMPORTANT :
L’analyse de la variance ANOVA avec test F peut se faire lorsqu’on fait face à :
1 variable dépendante de type intervalle/ratio (quantitative)
et
1 variable indépendante de type nominale présentant plusieurs modalités ou catégories.
i) Procédure pour effectuer un test de moyenne:
1. Cliquez sur Analyse
2. Cliquez sur Comparer les moyennes
3. Cliquez sur Moyennes...
Vous obtenez l’écran suivant :

4. Sélectionnez la variable dépendante (qui devrait toujours être de niveau de mesure
intervalle/ratio) dans le rectangle de gauche et faites-la passer, en usant de l’espace fléché prévu à
cet effet, dans le rectangle intitulé Variable(s) dépendante(s).
On peut choisir plus d’une variable dépendante si plusieurs tests de moyennes doivent être
réalisés en fonction d’une même variable indépendante (par exemple on cherche à établir si le
nombre d’heures passées à étudier, le nombre d’heures passées à travailler, et les résultats
scolaires varient en fonction du fait qu’on vit encore ou non chez ses parents).
5. Sélectionnez la variable indépendante dans le rectangle de gauche présentant l’ensemble des
variables contenues dans la banque de données et faites-la passer, en usant de l’espace fléché
prévu à cet effet, dans le rectangle Variables indépendantes.
On peut choisir plus d’une variable indépendante, si celles-ci sont toutes susceptibles d’influencer
la moyenne d’une ou de plusieurs variables dépendantes. Celles-ci doivent toutes être testées en
regard de la ou des mêmes variables dépendantes (par exemple, on calcule la différence de
moyennes dans le montant dépensé pour les vêtements et le temps de magasinage en fonction de
l’endroit de résidence — parent, chambre, appartement— et de la situation d’emploi — temps
plein, temps partiel, chômeur).
6. Cliquez sur Option. Vous obtenez la boite de dialogue suivante vous permettant de choisir un
certain nombre d’options selon qu’elles vous semblent plus ou moins à propos compte tenu des
analyses que vous voulez effectuer :

8. Assurez-vous que les options Moyenne, écart-type, et Nombre d’observations (nombre de
données valides sur lesquelles s’appuient les analyses) sont bien sélectionnées. Rajoutez la
variance.
9. Sélectionnez l’option statistique Tableau Anova et eta (qui vous donnera deux statistiques
indispensables).
Le test t est équivalent à une analyse de variance (ANOVA) où la variable indépendante est
dichotomique.
10. Cliquez sur Poursuivre
11. Cliquez sur Coller.

II. EXEMPLE
On veut savoir si, parmi les étudiants qui ont répondu à l’enquête, la différence entre les
moyennes du pourcentage de financement des études par le travail est significative si on compare
ceux dont les parents sont nés au Canada, ceux dont un des parents est né au Canada et l’autre à
l’extérieur et ceux dont les deux parents sont nés à l’extérieur du Canada. On fait alors une
ANOVA :
la variable dépendante (celle qui est appelée à varier) est le pourcentage des études financées par
le travail.
et
la variable indépendante (celle qui pourrait faire varier la variable dépendante) est le lieu où de
naissance des parents (Canada, un extérieur l’autre Canada et les deux à l’extérieur du Canada).
On obtient la syntaxe suivante :
MEANS TABLES=travail BY paynai
/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR
/STATISTICS ANOVA.
Le résultat d'un test de différences de moyennes permettant de savoir s’il y a une différence entre
le pourcentage de financement des études par le travail selon le pays de naissance des parents
présente 4 tableaux.
Le premier tableau présente le nombre d’observations prises en compte. Dans notre exemple, 24
observations ont des valeurs manquantes, ce qui fait que l’échantillon considéré est de taille
N=2173.
Observation Calculer Récapituler
Observations
Inclus
Exclu(s)
Total
N
Pourcentage
N
Pourcentage
N
Pourcentage
% financement par le travail
* Pays de naissance des
parents
2173
98.9%
24
1.1%
2197
100.0%

Le second tableau présente, pour chaque groupe, l’effectif du groupe et la moyenne et l’écart type
de la variable dépendante, c’est-à dire ici du % des études financées par le travail.
a) Pour l’ensemble des étudiants (total) :
147,35;41,34;2173  typeEcartXMoyenneN
b) Pour ceux nés au canada (groupe 1) :
066,35;99.37;1461 1 11  typeEcartXMoyenneN
c) Pour ceux dont l’un des parents seulement est né au canada (groupe 2) :
235,35;59.32;133 2 22  typeEcartXMoyenneN
d) Enfin, pour ceux dont les deux parents sont nés ailleurs qu’au Canada (groupe 3):
839.33;80,25;579 3 33  typeEcartXMoyenneN
Nous constatons que les étudiants dont les parents proviennent de l’extérieur sont moins financés
par le travail que les autres. En effet, le pourcentage s’élève à 26% alors qu’il tourne autour de
38% pour les étudiants dont les deux parents sont nés au Canada.
Tableau de bord
% financement par le travail
Pays de naissance des
parents
Moyenne
N
Ecart-type
Canada
37.99
1461
35.066
L un au Canada et l autre
ailleurs
32.59
133
35.235
Les deux exterieurs du
Canada
25.80
579
33.839
Total
34.41
2173
35.147
Dans le troisième tableau (tableau ANOVA), nous avons le résultat de la décomposition de la
somme totale des carrés ainsi que la valeur du F.
Tableau ANOVA
Somme des
carrés
df
Moyenne des
carrés
F
Signification
% financement
par le travail *
Pays de
naissance des
parents
Inter-groupes
Combiné
62073.540
2
31036.770
25.696
.000
Intra-classe
2621007.531
2170
1207.838
Total
2683081.071
2172