Exemple d’application d’une ANOVA à un critère, suivie d’une comparaison des moyennes multiples
Les données numériques se trouvent dans un fichier Excel « Exemple de test ANOVA.XLS ».
Les données utilisées proviennent de travaux pratiques qui devaient permettre d’étudier le développement de biofilms sur des
supports immergés dans l’eau. Cette manip a aussi permis de montrer que les feuilles mortes immergées dans l’eau perdent une
fraction non négligeable de leur masse par dissolution et a permis de tester l’hypothèse selon laquelle la fraction soluble des feuilles
diffère d’une espèce à l’autre.
Protocole : des feuilles jaunissantes (mais encore attachées à l’arbre) de plusieurs espèces (charme, pin, hêtre, bouleau et sureau)
étaient récoltées au début de novembre, séchées, pesées, immergées dans de l’eau pendant deux jours, puis à nouveau séchées et
pesées, ce qui permettait de mesurer leur perte de masse par infusion à froid. Cette perte de masse était convertie en pourcentage de
perte de masse.
Pour comparer les moyennes des pertes de masse des cinq espèces, le test le plus approprié est l’ANOVA à un critère, avec le
pourcentage de perte de masse comme variable dépendante et l’espèce d’arbre comme variable explicative. Toutefois ce test requiert
des données distribuées de manière normale. Comme il s’agissait de pourcentages ET que certains d’entre eux étaient inférieurs à
20%, il est certain que les distributions n’étaient pas normales, mais il est possible de les « normaliser » par une transformation
arcsinus des variables, c’est-à-dire que chaque proportion p (= pourcentage divisé par 100) est remplacée par p’ selon la
formule
. L’ANOVA est ensuite appliquée sur les données transformées.
Hypothèse nulle : les moyennes des pertes de masse sont les mêmes quelle que soit l’espèce, ce que l’on peut aussi écrire :
µCarpinus = µPinus = µFagus = µBetulus = µSambucus, où = µXxx est la moyenne de perte de masse de l’espèce Xxx.