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Corrigé de l’épreuve
Corrigé de l’exercice N°1
O
θ
 r
R
Front du solide
A
i
J
H
P
(S)
B
C
E
h

I
D
K
a- Dans un repère galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un système, entre deux instants t 1 et t2,
est égale à la somme des travaux de toutes les forces, tant intérieures qu’extérieures qui agissent sur
le système entre les instants t1 et t2.
b- Appliquons le théorème de l’énergie cinétique pour exprimer la force de frottement.
Système : (S )
Repère galiléen : ( B, i )
Bilan des forces appliquées au système : réaction R de la piste et poids P du solide
Entre deux points B et M du trajet rectiligne la variation de l’énergie cinétique EC M  EC B notée EC
et telle que : ΔEC = WBM (R) +WBM (P)
EC ( x)  EC  m g x sin   f x
B
EC ( x)  m g x sin   f x  ECB
(1)
La courbe représentant la variation de EC(x) en fonction de x est une droite affine croissante.
Ec = ax + b (2); a étant la pente de la droite et b son ordonnée à l’origine.
Par identification des deux relations (1) et (2) on déduit que :
a = m g sin  - f  f = m g sin  - a
Numériquement :
f = 0,1 x 9,8 x 0,259 -
0,04  0,008
 0,21N
0,8
1
Au point A Ec = 0. D’après la courbe : xA  - 0,2m
2 EC K
1
 0,9 m.s-1
c- EC K  mvK2  v K =
2
m
2)
a- Système : (S )
(S) est soumis à son poids P et à la réaction R normale à la piste circulaire.
b- ΔEc = WK H (R)  WK H (P)

W K H R  0 ; la réaction R de la piste est perpendiculaire au déplacement vu que les frottements sont
négligeables devant P et R ;
W K H P   P h ; h est la distance qui sépare les deux plans horizontaux passant par K et H.

h = IJ = r [cos  - cos (  -  )]
1 2 1 2
mvH - mvK = -m g r [cos  - cos (  -  )]; ou encore : v 2H - v 2K = -2 g r [cos  - cos (  -  )]
2
2
c- Système (S )
Bilan des forces : P, R
La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire :
P + R = ma
Projection suivant la normale à la piste circulaire.
v2
R  P cos(   ) = man = m H
r
v2
 R = m g cos(    ) + m K - 2m g [cos  - cos (  -  )]
r
R = m[3 g cos(    ) +
vK2
- 2 g cos  ]
r
Numériquement :
R = 0,1[3 x 9,8 x 0,906 +
0,8
- 2 x 9,8 x 0,966]  0,93 N
0,5
d- Sur la piste circulaire, la vitesse du solide s’annule en un point N là où R = 0
Soit :
cos(  -  ) =
2
v2
cos  - K = 0,589   = 53,87° + 15°  68,87°
3
3r g
Corrigé de l’exercice N°2
1)
a- Pour que des ions négatifs soient accélérés entre O1 et O2 il faut les soumettre à une force électrostatique
Fe de direction O1O2, dirigée vers O2. Pour cela, il faut faire régner un champ électrique E de direction
O1O2 et dirigé vers O1 puisqu’entre F e et E on a la relation :
Fe = - eE .
b- L’application du théorème de l’énergie cinétique à un ion entre les points O1 et O2 conduit à :
2
E C O = W O1 O 2 ( F e) = e E O1O2
2
Comme e, E et O1O2 sont des constantes indépendantes des masses des ions accélérés , E C O est la même
2
pour tous les ions porteurs de charges égales.
Des ions de masse m1 arrivent au point O2 avec une vitesse v1 telle que : E C O =
2
v1 =
2e E O1O2
m1
Des ions de masse m2 arrivent au point O2 avec une vitesse v 2 telle que : E C O =
2
v2 =
1
m1v12 ; soit :
2
1
m2v22 ; soit :
2
2e E O1O2
m2
Comme m1  m2 donc v1  v 2
Ainsi, des ions de masses différentes, partant de O1 avec des vitesses égales (égales à 0 dans notre cas),
arrivent en O2 avec des énergies cinétiques égales et des vitesses différentes.
2) Pour que les anions soient déviés vers I dans la chambre hémisphérique, il faut que la force magnétique
Fm soit dirigée vers le centre de la chambre hémicylindrique. Le vecteur champ magnétique B qui en est la
cause doit être rentrant puisque - e v , B et Fm constituent un trièdre droit.
3) * Dans la chambre d’accélération un ion de masse m et porteur d’une charge q est soumis à la force
électrostatique Fe = q E , de direction et de valeur constante. D’après la relation fondamentale de la
dynamique appliquée à un ion, lorsqu’il est entre O1 et O2, on a :
q E = m a ; donc le mouvement de l’ion, de vitesse initiale nulle, se fait avec une accélération a constante.
Il s’agit d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
* Dans la chambre hémicylindrique l’ion est soumis à la force magnétique Fm qui est, à chaque instant
normale à la vitesse v de l’ion et de valeur : q v B .
D’après la relation fondamentale de la dynamique appliquée à l’ion, lorsqu’il est entre O2 et I, on a :
q v B =m a
Puisque la composante de Fm sur la tangente à la trajectoire de l’ion, est nulle ( Fm est constamment
normale à v ; vecteur porté par la tangente à la trajectoire), la composante tangentielle (à la trajectoire)
dv
aT de l’accélération a est telle que : aT =
= 0. Cela veut dire que, dans cette chambre, l’ion se meut
dt
avec une vitesse de valeur constante.
Sa composante normale a N est telle que :
aN =
v2
R
Comme a  a N  aT et aT  0 donc aN =
mv
q v B
m
; soit R =
q B
Le mouvement de l’ion, de vitesse initiale v non nulle, est circulaire (trajectoire de courbure constante)
uniforme (vitesse de valeur constante).
4) a- Des ions chlorure de masse m1 suivent une trajectoire de rayon R1 tel que :
3
R1 =
m1 v1
eB
=
m1
eB
2eU 0
1
=
m1
B
2m1U 0
e
Alors que des ions chlorure de masse m2 suivent une trajectoire de rayon R2 tel que :
1 2m 2 U 0
R2 =
e
B
O2I = 2R1  B =
2 2 x 35 x 1,66.10-27 x 500
2
2m1U 0
 0,2 T
=
O2 A
e
0,19
1,6.10-19
b- 2R2 = 2R1 + II’ = 19,6 cm  R2 = 9,8 cm
R 22 B2e
9,82.104 x 0,22 x 1,6.1019

 6,15.10-26 kg  37 u
2x500
2U0
Les ions du chlore 37 viennent frapper le détecteur en I’.
c- * Non. Une particule chargée peut avoir un mouvement curviligne (parabolique) si la vitesse initiale de
la charge n’est pas de même direction que le vecteur champ électrique.
Prenons l’exemple où, dans un repère galiléen (O ; i , j , k ), la vitesse initiale V 0 d’une particule M
m2 =
chargée et le vecteur champ électrique E sont tels que:
E ( E, 0,0 ) et V 0 ( V0x,V0y, 0)
1 qE 2
1 qE
2 V0 x
t  V0 xt , V0yt, 0),  l’équation de la trajectoire est y =
x

x
OM (
2 m
2 mV0 y 2
V0 y
* Non. Une particule chargée peut avoir un mouvement rectiligne si la vitesse initiale de la charge est
parallèle à celle du champ magnétique (absence de force magnétique) ou un mouvement spatial (hélicoïdal)
si la vitesse initiale de la charge n’est ni perpendiculaire ni parallèle à la direction du vecteur champ
magnétique.
Prenons l’exemple où, dans un repère galiléen (O ; i , j , k ), la vitesse initiale V 0 d’une particule M
chargée et le vecteur champ électrique B sont tels que:
B (B, 0, 0) et V 0 (V0x, V0y, 0), la force magnétique F a, initialement, les composantes Fx, Fy et Fz ;
F (0, 0, - qV0yB)
Dans le cas où la composante V0x de la vitesse initiale est nulle, le mouvement serait circulaire dans le plan
(Oy, Oz). L’existence de la composante V0x de la vitesse initiale fait que la trajectoire ne sera plus
circulaire. Le mouvement est alors hélicoïdal de pas constant et d’axe Ox.
Recommandation aux correcteurs :
Toute justification qualitative et correcte peut être acceptée.
4