Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques

Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques
Exercice 1
Le quadrilatère N1 N2 N3 N4 est un carré, avec (N1 N2 ) // (OI).
1) Déterminer la mesure (en radians) des angles
J
N2
\1 = . . . ,
ION
N1
\2 = . . . ,
ION
\3 = . . . ,
\4 = . . . .
ION
ION
2) Déterminer les longueurs N1 A et OA.
I
A
O
3) En déduire les valeurs
π
cos = . . .
4
π
sin = . . .
4
N4
N3
Exercice 2
Le polygone IN1 N2 I 0 N3 N4 est un hexagone régulier.
1) Déterminer la mesure (en radians) des angles
J
N2
N1
\1 = . . . ,
ION
\2 = . . . ,
ION
\3 = . . . ,
ION
\4 = . . . .
ION
0 ON = . . . .
2) On a I\
1
D’après . . . . . . . . . ,
O
I’
\1 = . . . .
on en déduit que OIN
I
A
Ainsi, le triangle ION1 est un triangle . . ..
On en déduit que OA = . . . ,
N3
puis, d’après . . .
N4
que AN1 = . . . .
π
π
3) Ainsi, cos = . . .
et sin = . . .
3
3
\1 . Déduire de ce qui précéde, les valeurs du cosinus
4) Déterminer la mesure de l’angle JON
et du sinus de cet angle.
\1 = . . . ,
JON
cos . . . = . . . ,
sin . . . = . . .
Compléter le tableau des Valeurs remarquables du cosinus et du sinus :
x
cos x
sin x
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π