DS 2 : CNA + Shannon.

IRIS2 2006-2007
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Devoir surveillé n° 2 : lundi 13 novembre 2006.
1°) - étude d’un CNA à échelle R-2R inversée. (8 pts)
le schéma du convertisseur 4 bits est donné ci-dessous:
Le bit ai commande l'interrupteur Ki: ai =0  Ki sur position 0
ai =1  Ki sur position 1.
1°)- Comment fonctionne l'amplificateur opérationnel?
Ecrire la relation entre la tension vS et le courant I.
2°)- Montrer que l'on peut écrire: I=a3.I3 +a2.I2+ a1.I1+ a0.I0
3°)- Il s'agit donc à présent de calculer I0, I1, I2, I3.
 lorsque K3 est en position 1, quel est le potentiel au point P3?
 lorsque K3 est en position 0, quel est le potentiel au point P3?
 Le potentiel du point P3 dépend-il de la position de l'interrupteur K3 ?
 En déduire que l'on peut simplifier le schéma du réseau R/2R en le dessinant comme
indiqué ci-après:

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 Calcul de I3:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q3 et P3 (situé à droite des bornes P3 et
Q3 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I3:
R
E
Iref
4
3
 Calcul de I2:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q2 et P2 (situé à droite des bornes P2 et
Q2 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I2:
R
E
I
Iref
82
3
2
 En déduire les expressions de I1 et I0.
4°)- En déduire l'expression de us en remplaçant les courants par les expressions déterminées
ci-dessus. En déduire que l'on peut écrire:
DS Nqu .
, ND étant la valeur décimale du nombre
codé sur 4 bits : ND = [a3 a2 a1 a0].
5°)- Application numérique : E=5V R=R'=27k .
Calculer: la valeur du quantum;
La valeur pleine échelle,
Le poids du LSB,
Le poids du MSB,
La résolution du CNA.

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2°) - étude d’une chaîne de traitement numérique. ( 12 pts )
Le synoptique complet de la chaîne est décrit ci-dessous :
E/B : échantillonneur Bloqueur.
1°) - Généralités.
a) Le signal x(t) est une tension analogique, image d’une grandeur analogique issu d’un capteur.
Donner deux exemples de grandeurs analogiques pouvant être issus d’un capteur.
b) Qu’est-ce qui distingue le signal numérique du signal analogique ? ( à quoi correspond physiquement un
signal numérique ?)
c) Compléter le synoptique de la chaîne numérique proposée en donnant la fonction des boîtes ?
2°) - Spectres de x(t) et de x*(t).
2°) - 1 - Spectre de x(t) et x*(t) si x(t) est sinusoïdale.
On met en entrée de la chaîne un signal sinusoïdal de fréquence f0 = 50 Hz et d’amplitude 2V.:
x(t) = 2 . sin ( 2.. f0.t )
a) Donner sur le même schéma le spectre de x(t) et celui de x*(t) si on considère que la fréquence
d’échantillonnage est de fe =500Hz.
b) y a-t-il une condition nécessaire sur fe pour qu’on puisse récupérer le signal initial après le bloc
échantillonneur-bloqueur ? Donner cette condition .
2°) - 2 - Spectre de x(t) et x*(t) si x(t) est constitué de deux sinusoïdes.
x(t) est en fait constitué de deux sinusoïdes de fréquences f0 = 50 Hz et 3.f0 = 150 Hz :
x(t) = 2 . sin ( 2.. f0.t ) + 0.5 . sin ( 2.. (3.f0) .t )
a) comment appelle-t-on la sinusoïde de fréquence 3.f0 ?
b) dessiner le spectre de x(t).
c) en appliquant 2 fois la question 3-2-1 pour les deux sinusoïdes en présence, tracer le spectre de x*(t).
(on prendra toujours fe = 500 Hz)

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d) y a-t-il une condition nécessaire sur fe pour qu’on puisse récupérer le signal initial après le bloc
échantillonneur-bloqueur ? Donner cette condition et indiquer quel dispositif mettre en place pour récupérer
x(t) à partir de x*(t).
3°) - Restitution d’un signal analogique.
On a calculé à l’aide d’un logiciel la valeur des 5 premiers harmoniques du signal vS*(t) :
f en Hz
50
100
150
200
250
Amplitude
1.69
0.09
0.21
0.08
0
On place le signal vS*(t) à l’entrée d’un filtre RC :
a) Calculer la fonction de transfert complexe : T
en fonction de R, C et de .
b) montrer que ce filtre est un passe-bas du premier ordre de fréquence de coupure :
CR
fC...2 1
c) on dispose d’un condensateur de C = 1 F et on veut que fc soit égale à 80 Hz : calculer R.
d) calculer les 5 premiers harmoniques de vS(t) et conclure : avec quelle approximation peut-on considérer
le signal y(t) comme sinusoïdal ?
f en Hz
50
100
150
200
250
Amplitude des raies de
vS*(t)
1.69
0.09
0.21
0.08
0
Amplitude des raies de
vS(t)
R
vS(t)
VS*(t)
C