DS 2 : CNA + Shannon.

IRIS2 2006-2007
DS 2 : CNA + Shannon.
Devoir surveillé n° 2 : lundi 13 novembre 2006.
1°) -
étude d’un CNA à échelle R-2R inversée. (8 pts)
le schéma du convertisseur 4 bits est donné ci-dessous:
Le bit ai commande l'interrupteur Ki: ai =0  Ki sur position 0
ai =1  Ki sur position 1.
1°)-
Comment fonctionne l'amplificateur opérationnel?
Ecrire la relation entre la tension vS et le courant I.
2°)-
Montrer que l'on peut écrire:
3°)-
Il s'agit donc à présent de calculer I0, I1, I2, I3.




FLEURIAULT
I=a3.I3 +a2.I2+ a1.I1+ a0.I0
lorsque K3 est en position 1, quel est le potentiel au point P3?
lorsque K3 est en position 0, quel est le potentiel au point P3?
Le potentiel du point P3 dépend-il de la position de l'interrupteur K3 ?
En déduire que l'on peut simplifier le schéma du réseau R/2R en le dessinant comme
indiqué ci-après:
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 Calcul de I3:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q3 et P3 (situé à droite des bornes P3 et
Q3 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I3:
I3  Eref
4R
 Calcul de I2:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q2 et P2 (situé à droite des bornes P2 et
Q2 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I2:

4°)-
I 2  I3  Eref
2 8R
En déduire les expressions de I1 et I0.
En déduire l'expression de us en remplaçant les courants par les expressions déterminées
ci-dessus. En déduire que l'on peut écrire: uS q.ND , ND étant la valeur décimale du nombre
codé sur 4 bits : ND = [a3 a2 a1 a0].
5°)Application numérique : E=5V R=R'=27k .
Calculer:
la valeur du quantum;
La valeur pleine échelle,
Le poids du LSB,
Le poids du MSB,
La résolution du CNA.
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2°) -
étude d’une chaîne de traitement numérique. ( 12 pts )
Le synoptique complet de la chaîne est décrit ci-dessous :
E/B : échantillonneur Bloqueur.
1°) -
Généralités.
a) Le signal x(t) est une tension analogique, image d’une grandeur analogique issu d’un capteur.
Donner deux exemples de grandeurs analogiques pouvant être issus d’un capteur.
b) Qu’est-ce qui distingue le signal numérique du signal analogique ? ( à quoi correspond physiquement un
signal numérique ?)
c) Compléter le synoptique de la chaîne numérique proposée en donnant la fonction des boîtes
2°) -
?
Spectres de x(t) et de x*(t).
2°) - 1 - Spectre de x(t) et x*(t) si x(t) est sinusoïdale.
On met en entrée de la chaîne un signal sinusoïdal de fréquence f0 = 50 Hz et d’amplitude 2V.:
x(t) = 2 . sin ( 2.. f0.t )
a) Donner sur le même schéma le spectre de x(t) et celui de x*(t) si on considère que la fréquence
d’échantillonnage est de fe =500Hz.
b) y a-t-il une condition nécessaire sur fe pour qu’on puisse récupérer le signal initial après le bloc
échantillonneur-bloqueur ? Donner cette condition .
2°) - 2 -
Spectre de x(t) et x*(t) si x(t) est constitué de deux sinusoïdes.
x(t) est en fait constitué de deux sinusoïdes de fréquences f0 = 50 Hz et 3.f0 = 150 Hz :
x(t) = 2 . sin ( 2.. f0.t ) + 0.5 . sin ( 2.. (3.f0) .t )
a) comment appelle-t-on la sinusoïde de fréquence 3.f0 ?
b) dessiner le spectre de x(t).
c) en appliquant 2 fois la question 3-2-1 pour les deux sinusoïdes en présence, tracer le spectre de x*(t).
(on prendra toujours fe = 500 Hz)
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d) y a-t-il une condition nécessaire sur fe pour qu’on puisse récupérer le signal initial après le bloc
échantillonneur-bloqueur ? Donner cette condition et indiquer quel dispositif mettre en place pour récupérer
x(t) à partir de x*(t).
3°) -
Restitution d’un signal analogique.
On a calculé à l’aide d’un logiciel la valeur des 5 premiers harmoniques du signal vS*(t) :
f en Hz
50
100
150
200
250
Amplitude
1.69
0.09
0.21
0.08
0
On place le signal vS*(t) à l’entrée d’un filtre RC :
R
a) Calculer la fonction de transfert complexe : T
en fonction de R, C et de .
VS*(t)
vS(t)
C
b) montrer que ce filtre est un passe-bas du premier ordre de fréquence de coupure : f C 
1
2. .R.C
c) on dispose d’un condensateur de C = 1 F et on veut que fc soit égale à 80 Hz : calculer R.
d) calculer les 5 premiers harmoniques de vS(t) et conclure : avec quelle approximation peut-on considérer
le signal y(t) comme sinusoïdal ?
f en Hz
50
100
150
200
250
Amplitude des raies de
vS*(t)
1.69
0.09
0.21
0.08
0
Amplitude des raies de
vS(t)
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