test_diagnostique_ex.P101
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École Polytechnique Département de génie physique Mécanique Test diagnostique P-101 Durée d’une heure. La calculatrice électronique non programmable est permise. Toute documentation est interdite sauf les deux pages de formules fournies. à la fin du questionnaire. Indiquez clairement le numéro et l’item que vous traitez. Le questionnaire contient 6 pages et 3 questions (problèmes). Le test compte pour 20 points. N’OUBLIEZ PAS DE METTRE VOTRE NOM SUR VOTRE COPIE. Expliquez clairement et justifiez toutes les étapes de la résolution de chaque problème. Professeurs : Hugo Beauséjour Guy Faucher Problème 1 7 points Un javelot est lancé par un athlète à partir d’une hauteur de 1,15 m du sol et avec un angle de 32,3 degrés par rapport à l’horizontale. Après 1,45 seconde, il atteint sa hauteur maximale. On néglige la résistance de l’air. Finalement, le javelot finit son envolée en se plantant dans le sol. Prenez g = 9,81 m/s2 (et pour les autres problèmes aussi). a) Calculer le module de la vitesse initiale du javelot. b) Quelle sera le durée de vol du javelot ? c) Quelle sera la vitesse du javelot au moment où il touchera le sol ? (Donnez la réponse sous forme de vecteur.) Vo du javelot o Lieu d’atterrissage du javelot 1,15 m Mécanique Test diagnostique P-101 Page 2 sur 6 École Polytechnique Département de génie physique Problème 2 7 points Un bloc, qui a une masse de 6,3 kg, est au repos au sol initialement. Le coefficient de frottement statique de la surface est de 0,451 alors que le cinétique vaut 0,212. a) Si on applique une force externe de 30 N avec un angle de 42 degrés par rapport à l’horizontale, est-ce que le bloc se mettra en mouvement ? b) i) Si oui, que vaut le module de l’accélération du bloc ? ii) Si non, que vaut la force de frottement statique ? Que vaut le module de la force normale du bloc ? Force externe Mécanique Test diagnostique P-101 Page 3 sur 6 École Polytechnique Département de génie physique Problème 3 6 points Une balle de fusil, qui a une masse de 150 g, est tirée vers un pendule balistique, qui lui a une masse de 5 kg. La vitesse initiale de la balle est uniquement horizontale. La balle entre en collision avec le pendule et elle reste à l’intérieur de ce dernier, ce qui amène le système ballependule à s’élever de 65 cm. a) Quel est le module de la vitesse initiale de la balle ? b) Quelle quantité d’énergie cinétique a été perdue lors de la collision ? vo 65 cm Mécanique Test diagnostique P-101 Page 4 sur 6 École Polytechnique Département de génie physique FORMULAIRE Trigonométrie B A C C 2 A2 B 2 2 AB cos sin sin sin A B C Vecteur A Ax i Ay j Ax A cos A Ay tan A Ax 2 2 A A Ax Ay A B Ax Bx Ay B y A B AB cos( B A ) A B ( Ax B y Ay Bx ) k A B AB sin ( B A ) k Cinématique v x v0 x a x t x x0 v0 x t 12 a x t 2 v x v0 x 2a ( x x0 ) x x0 12 (v0 x v x ) t 2 x x0 v x t 12 a x t 2 Mouvement circulaire v2 ac , r dv at dt atot at ac 2 2 Mouvement relatif v PB v PA v AB ou v v ' u Mécanique Gm1m2 , P mg r2 G 6,67 10 11 N m2 kg-2 Fg g Ay A sin A 2 Force F ma FAB FBA fs s N fc c N Fres GmT 2 rT kx m 5,98 10 24 kg avec T 6 rT 6,37 10 m Travail WF F s Fs cos W g mgy mg ( y f y i ) Wres 12 k ( x f xi ) 2 2 WNET K K f K i K 12 mv 2 Énergie Wc K U U g mgy U res 12 kx 2 Emec K U Emec Wnc dW P , si F cste P F v dt Quantité de mouvement p mv dp F dt I p Fmoy t Collision ptot 0 ou pi p f Test diagnostique P-101 Page 5 sur 6 École Polytechnique Département de génie physique Centre de masse mi ri rcm mi mi v i v cm mi mi ai acm mi Fext ( mi )acm Moment d'inertie I mi ri 2 I I cm Mh 2 plaque rectangulaire I cm 121 M (a 2 b 2 ) Rotation L 2 f 0 t 0 0 t 12 t 2 0 12 ( 0 )t tige mince I cm 121 ML2 cylindre plein ou disque I cm 21 MR 2 2 0 2 2 ( 0 ) 0 t 12 t 2 s r v r at r a c r 2 cylindre vide ou cerceau I cm MR 2 sphère pleine I cm 25 MR 2 Dynamique de rotation K trans 12 mv 2 K rot 12 I sphère creuse I cm 23 MR 2 2 r F sin rF r F | r F | I L r p sin I Lrp dL rF dt Mécanique Test diagnostique P-101 Page 6 sur 6 École Polytechnique Département de génie physique
