Mécanique

École Polytechnique
Département de génie physique
Mécanique
Test diagnostique P-101
• Durée d’une heure.
• La calculatrice électronique non programmable est permise.
• Toute documentation est interdite sauf les deux pages de formules fournies.
à la fin du questionnaire.
• Indiquez clairement le numéro et l’item que vous traitez.
• Le questionnaire contient 6 pages et 3 questions (problèmes).
• Le test compte pour 20 points.
• N’OUBLIEZ PAS DE METTRE VOTRE NOM SUR VOTRE COPIE.
• Expliquez clairement et justifiez toutes les étapes de la résolution
de chaque problème.
• Professeurs : Hugo Beauséjour
Guy Faucher

Mécanique Test diagnostique P-101 École Polytechnique
Problème 1 7 points
Un javelot est lancé par un athlète à partir d’une hauteur de 1,15 m du sol et avec un angle de
32,3 degrés par rapport à l’horizontale. Après 1,45 seconde, il atteint sa hauteur maximale.
On néglige la résistance de l’air. Finalement, le javelot finit son envolée en se plantant dans le
sol. Prenez g = 9,81 m/s2 (et pour les autres problèmes aussi).
a) Calculer le module de la vitesse initiale du javelot.
b) Quelle sera le durée de vol du javelot ?
c) Quelle sera la vitesse du javelot au moment où il touchera le sol ? (Donnez la réponse
sous forme de vecteur.)
Lieu
d’atterrissage
du javelot
θo
Vo du
javelot
1,15 m
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Problème 2 7 points
Un bloc, qui a une masse de 6,3 kg, est au repos au sol initialement. Le coefficient de frottement
statique de la surface est de 0,451 alors que le cinétique vaut 0,212.
a) Si on applique une force externe de 30 N avec un angle de 42 degrés par rapport à
l’horizontale, est-ce que le bloc se mettra en mouvement ?
i) Si oui, que vaut le module de l’accélération du bloc ?
ii) Si non, que vaut la force de frottement statique ?
b) Que vaut le module de la force normale du bloc ?
Force
externe
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Problème 3 6 points
Une balle de fusil, qui a une masse de 150 g, est tirée vers un pendule balistique, qui lui a une
masse de 5 kg. La vitesse initiale de la balle est uniquement horizontale. La balle entre en
collision avec le pendule et elle reste à l’intérieur de ce dernier, ce qui amène le système balle-
pendule à s’élever de 65 cm.
a) Quel est le module de la vitesse initiale de la balle ?
b) Quelle quantité d’énergie cinétique a été perdue lors de la collision ?
vo
65 cm
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FORMULAIRE
Trigonométrie
β
γ
α
A
B
C
γ cos2
222 ABBAC −+=
C
B
A
γ
β
α
sinsinsin ==
Vecteur
ji rr
r
yx AAA +=
Ay AA
θ
sin=
Ax AA
θ
cos=
x
y
AA
A
= θ tan
22 yx AAAA +== r
yyxx BABABA +=⋅ r
r
)cos( AB ABBA θθ −=⋅
r
r
kBABABA xyyx
r
r
r)( −=×
kABBA AB
r
r
r)(sin
θθ −=×
Cinématique
tavv xxx += 0
2
2
1
00 tatvxx xx ++=
)(2 0
2
0
2xxavv xx −+=
tvvxx xx )( 0
2
1
0++=
2
2
1
0tatvxx xx −+=
Mouvement circulaire
dt
dv
a
r
v
atc == ,
2
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Mouvement relatif uvvvvv ABPAPB
rrrrrr +=+= 'ou
Force
amF
r
r
=Σ
BAAB FF
r
r
−=
Nf ss
µ
≤
Nf cc
µ
=
mgP
r
mGm
Fg== ,
221
11
1067,6 − ×=G N m2 kg-2
⎩
⎨
⎧
×=
×=
=m1037,6
kg1098,5
avec 6
24
2T
T
T
Tr
m
r
Gm
g
kxFres
−
=
Travail
θ cosFssFWF=⋅=
r
r
)( ifg yymgymgW −
−
=
∆
−
=
)( 22
2
1ifres xxkW −−=
ifNET KKKW
−
=
∆
=
2
2
1mvK =
Énergie UKWc
∆
−
=
∆
=
mgyUg
=
2
2
1kxUres =
UKEmec
+
=
ncmec WE
=
∆
vFPF
dt
dW
Pr
r⋅=== cstesi,
Quantité de mouvement
vmp
r
r
=
dt
pd
F
r
r
=Σ
22 cttot aaa += tFpI moy∆=∆=
r
r
r
Collision
fitot ppp r
r
r
Σ
=
Σ
=
∆
ou0
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