Quadripoles Electrique

Université Moulay Ismail
Faculté des Sciences et Techniques Err achidia
Département de Physique
Année universitaire 2008 – 2009
Deuxième semestre
Quadripôle électrique
1- Définition et représentation :
Un quadripôle électrique est un circuit électrique qui admet deux bornes
d’entrées et deux bornes de sorties (figure 1). En effet, nous utilisons
la représentation de quadripôle pour tout circuit électrique ou
électronique complexe. Les grandeurs électriques du quadripôle sont :
Les courants, d’entrée et de sortie I1 , I 2 et les tensions, d’entrée et de
sortie U1 ,U 2
Les courants qui pénètrent dans le quadripôle sont par convention dans
le sens positif.
Figure 1
Remarque :
Si dans un quadripôle une borne d’entrée est liée à une borne de sortie
ce dernier est dit tripôle électrique. (Un transistor par exemple)
2- Matrices représentatives des quadripôles
Dans le cas d’un quadripôle linéaire les grandeurs d’entrée et de sortie
peuvent êtres exprimées sous plusieurs formes selon les cas :
a- Matrice Impédance :
Tels que :
U 1   Z11 Z12   I 1 
U   Z
 
 2   21 Z 22   I 2 
 Z11 Z12 
Z
 est la matrice impédance du quadripôle.
 21 Z 22 
Z11 , Z12 , Z 21 , Z 22 sont des impédances du quadripôle.
b- Matrice admittance :
Tels que :
 I 1   A11
I    A
 2   21
A12  U 1 
A22  U 2 
 A11 A12 
A
 est la matrice admittance du quadripôle.
 21 A22 
A11 , A12 , A21 , A22 sont des admittances du quadripôle.
b- Matrice de transfert :
Tels que :
1
Pr. Omar El outassi
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U 2  T11 T12  U 1 
 I   T


 2   21 T22   I1 
T11 T12 
T
 est la matrice de transfert du quadripôle.
 21 T22 
T11 , T12 , T21 , T22 sont des paramètres du quadripôle tels que : T11 et T22 sont des
nombres, T12 est une impédance, T21 est une admittance.
c- Matrice hybride :
Tels que :
U 1   H 11
I   H
 2   21
H 12   I1 
H 22  U 2 
 H 11 H 12 
H
 est la matrice Hybride du quadripôle dont l’intérêt est
 21 H 22 
primordiale pour l’étude des transistors.
H11 , H12 , H 21 , H 22 sont des paramètres du quadripôle tels que : H 21 et H12
sont des nombres, T11 est une impédance, T22 est une admittance.
3- Associations de quadripôle :
a- association en cascade :
Soit n quadripôles associées en cascade tel que les grandeurs de sortie
du (i-1)ème sont les grandeurs d’entrée du ième. Voir figure 2
Figure 2
Dans ce cas d’associations il est plus commode d’utiliser les matrices
de transfert des quadripôles pour alléger le calcul.
U 2i  T11i T12 i  U 1i 
U 1i 
 Ti  i  Ti  est la matrice de transfert du ième
 i  i
i 
i
 I 2  T21 T22   I 1 
 I 1 
quadripôle.
U 2i 1 
U 1i 1 
 i 1   Ti 1  i 1  Ti 1  est la matrice de transfert du (i-1)ème quadripôle.
 I 1 
 I 2 
U 2i 
U 2i 1  U 1i 
U 1i 
U 2i 1 
U 1i 1 
Avec  i 1    i  , alors  i   Ti  i   Ti  i 1   Ti Ti 1  i 1  , faisons le
 I 2   I 1 
 I 1 
 I 2 
 I 1 
 I 2 
même calcul pour tous les quadripôles en cascade, on obtient :
1
U 2n 
U 1n 
U 2n 1 
U 1n 11 
U 1 
 n   Tn  i   Tn  n 1   Tn Tn 1  n 1    Ti 

 I 1 
 I 2 
 I 1  i n
 I 1 
 I 2 
2
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Remarque :
1
La
 T  n’est pas commutative.
i
in
Exemple : Quadripôle en T
Soit le circuit de la figure 3.
En utilisant le raisonnement précédant on
peut écrire :
U 2 
U 1n 
U 1 
   Tn  i   T3 T2 T1 

 I 1 
 I 1 
 I 2 
1
1 Z 1 
1
Avec : T1   
 , T2   
0
1



Z2
0
1 Z 3 

1 , T3   0 1 



 Z3
1  Z
2
Nous obtenons alors : T1   
1

 Z 2
Figure 3
Z 3 Z1

 Z3 
Z2

Z1

1

Z2
Z1 
b- association en série :
Soit l’association des quadripôles de
la figure 4 : Les courants ‘entrée et
de sorties restent les mêmes.
Cependant, les tensions s’ajoutent.
Dans ce cas d’association nous
utilisons la matrice impédance pour
alléger le calcul.
n
n
U e   U 1n et U s   U 2n
i 1
i 1
U 
I 
Or  1i   Z i  1 
U 2 
I 2 
donc :
i
 I1 
U e  n U 1  n
U     i    Z i  I  ,
 s  i 1 U 2  i 1
 2
alors :
i
Z    Z 
n
eq
i 1
i
Figure 4
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C- association en parallèle :
Dans le cas de l’association en parallèle, voir figure 5.
Dans ce cas les tensions d’entrée et
de sortie restent les mêmes et les
courants s’additionnent, il est alors
plus commode d’utiliser la matrice
admittance pour alléger le calcul.
n
n
I e   I 1n et I s   I 2n
i 1
i 1
I 
U 
Or  1i   Z i  1 
 I 2 
U 2 
donc :
i
U 1 
I e  n I 1  n
 I     i    Yi U  ,
 s  i 1  I 2  i 1
 2
alors :
i
Y    Y 
n
eq
i 1
i
Figure 5
4
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