Td3quadripoles

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Electronique TD3
Exercice 1 : Filtre double T
1) Soit le quadripôle Q, déterminé par ses paramètres admittances :
VS
Q
(Y)
VE
IEIS
RL
On définit la transmittance :
E
S
V
V
)j(T !" .
Montrer que
L
22
21
R
1
Y
Y
)j(T
#
$!" .
2) Le quadripôle est constitué de la façon suivante :
VS
VE
IE
IS
R/2
RR
2C
CC
NB : le condensateur 2C est un condensateur d’impédance "jC2
1.
2.1) Montrer que ce quadripôle est constitué
de 2 quadripôles en parallèle.
2.2) Calculer )j(T " (on posera RL = a.R).
Mettre la transmittance sous la forme
2
00
2
0
)
j
(K
j
m21
)
j
(1
K)j(T
"
"
#
"
"
#
"
"
#
!" et donner les
expressions de m, K et "0.
Remarque : Technique de calcul.
Dans les calculs de fonctions de transfert , il faut toujours procéder de la même façon. Ainsi, des simplifications apparaissent :
1) ne jamais remplacer "jC
1 par "
$
C
j,
2) lorsque plusieurs niveaux de barres apparaissent, simplifier du plus haut au plus bas, le but étant de se ramener à un
simple quotient. Exemple :
R)jRC1(R
R
jRC1
jRC1
.
jRC1
R
R
jRC1
R
jRC1
R
R
jRC1
R
jC
jC
.
jC
1
R
jC
1
R
R
jC
jC
.
jC
1
R
jC
1
R
jC
1
R
jC
1
R
R
jC
1
R
jC
1
R
V
V
0
00
00
E
S
#"#
!
"#
"#
"#
#
"#
!
"#
#
"#
!
"
"
"
#
"
#
"
"
"
#
"
!
"
#
"
#
"
#
"
!
3) lorsqu’on a un simple quotient, faire apparaître des 1+ … au numérateur et au dénominateur (la raison apparaîtra lors
du cours sur les diagrammes de Bode. Exemple :
"
#
#
#
!
#"#
!
C
RR
RR
j1
1
.
RR
R
R)jRC1(R
R
V
V
0
0
00E
S
Exercice 2 : Câble coaxial
1) Montrer que l’impédance itérative d’entrée d’un quadripôle symétrique
21
12
it T
T
Z!, où T12 et T21 sont des paramètres de la
matrice transmittance du quadrpôle.
2) En déduire que, si de plus, le quadripôle est passif, la fonction de transfert d’un quadripôle passif symétrique chargé par son
impédance itérative est :
1TT
1
)j(H
2
1111 $#
!" , où T11 est le 1er élément (an haut, à gauche) de la matrice transmittance.
3) Soit le quadripôle suivant :

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C
L/2
L/2
VS
VE
IE IS
2.1) Calculer la matrice transmittance du quadripôle.
2.2) En déduire la fonction de transfert )j(H " de cette cellule
chargée par son impédance itérative. Donner son module et son
argument.
2.3) En déduire qu’aux basses fréquences, le transfert en tension à
travers n cellules (la dernière étant chargée par Zit), peut être
assimilé à un retard t0, dont on donnera l’expression.
2.4) On considère que l’approximation précédente est vraie jusqu'à
LC2
1
MAX !" . On veut réaliser un retard t0 = 0.1 ms dans la
bande [0, 10 kHz], choisir n et L sachant que C = 10 nF.
2.5) Quel composant faut - il placer en bout de ligne ?