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Td3quadripoles

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Université du Maine - Faculté des Sciences
Sujet
Electronique TD3
Exercice 1 : Filtre double T
1) Soit le quadripôle Q, déterminé par ses paramètres admittances :
IE
IS
On définit la transmittance : T( j") !
Montrer que T( j") ! $
Q
(Y )
VE
VS
RL
Y21
1
Y22 #
RL
VS
.
VE
.
2) Le quadripôle est constitué de la façon suivante :
C
C
IS
IE
R
VE
R
2C
VS
R/2
1
NB : le condensateur 2C est un condensateur d’impédance
.
2 jC"
2.1) Montrer que ce quadripôle est constitué
de 2 quadripôles en parallèle.
2.2) Calculer T( j") (on posera RL = a.R).
Mettre la transmittance sous la forme
j"
1# ( )2
"0
T( j") ! K
et donner les
j"
j"
1 # 2m
# K( ) 2
"0
"0
expressions de m, K et "0.
Remarque : Technique de calcul.
Dans les calculs de fonctions de transfert , il faut toujours procéder de la même façon. Ainsi, des simplifications apparaissent :
1) ne jamais remplacer
j
1
par $
,
C"
jC"
2) lorsque plusieurs niveaux de barres apparaissent, simplifier du plus haut au plus bas, le but étant de se ramener à un
simple quotient. Exemple :
1
1
R
jC" jC"
jC"
.
1 jC"
R
1
R
R#
R#
1 # jRC"
R
jC"
1 # jRC"
jC"
1 # jRC"
!
!
.
!
!
!
R
1
1
R
1 # jRC" R 0 (1 # jRC") # R
R0 #
R
R0 #
R
1 # jRC"
jC"
jC" jC"
1 # jRC"
.
R0 #
R0 #
1
1 jC"
R#
R#
jC"
jC"
R
VS
VE
3) lorsqu’on a un simple quotient, faire apparaître des 1+ … au numérateur et au dénominateur (la raison apparaîtra lors
du cours sur les diagrammes de Bode. Exemple :
VS
R
R
!
!
.
VE R 0 (1 # jRC") # R R 0 # R
1
RR 0
1# j
C"
R # R0
Exercice 2 : Câble coaxial
1) Montrer que l’impédance itérative d’entrée d’un quadripôle symétrique Z it !
T12
, où T12 et T21 sont des paramètres de la
T21
matrice transmittance du quadrpôle.
2) En déduire que, si de plus, le quadripôle est passif, la fonction de transfert d’un quadripôle passif symétrique chargé par son
1
impédance itérative est : H( j") !
T11 #
3) Soit le quadripôle suivant :
2
T11
$1
, où T11 est le 1er élément (an haut, à gauche) de la matrice transmittance.
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Université du Maine - Faculté des Sciences
IE
VE
L/2
L/2
C
IS
VS
Sujet
2.1) Calculer la matrice transmittance du quadripôle.
2.2) En déduire la fonction de transfert H ( j") de cette cellule
chargée par son impédance itérative. Donner son module et son
argument.
2.3) En déduire qu’aux basses fréquences, le transfert en tension à
travers n cellules (la dernière étant chargée par Zit), peut être
assimilé à un retard t0, dont on donnera l’expression.
2.4) On considère que l’approximation précédente est vraie jusqu'à
1
" MAX !
. On veut réaliser un retard t0 = 0.1 ms dans la
2 LC
bande [0, 10 kHz], choisir n et L sachant que C = 10 nF.
2.5) Quel composant faut - il placer en bout de ligne ?
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