tension tension -valeur -dans
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Les quadripôles Définitions Caractéristiques internes Associations de quadripôles Caractéristiques externes Fonctions de transfert Notion d’adaptation Diagramme de Bode Définitions i2(t) i1(t) Entrée v1(t) Quadripôle v2(t) Sortie Boîte munie de deux bornes d’entrée et deux bornes de sortie Possibilité de décomposer un circuit électronique complexe en un ensemble de quadripôles Etude facilitée par l’usage du calcul matriciel Quadripôles passifs : le réseau ne comporte aucune source d’énergie Quadripôles actifs : le réseau comporte des sources de tension ou/et courant Définitions Un quadripôle est dit linéaire s’il existe une relation linéaire entre V1, V2, I1 et I2 (1) Un quadripôle est dit symétrique s’il présente le même aspect vu de l’entrée et vu de la sortie Un quadripôle est dit réciproque si une source de tension placée en entrée conduit à un courant I2 égal au courant I1 obtenu lorsque la source de tension est placée en sortie Un quadripôle est unilatéral si la tension ou courant d’entrée ne dépend pas des paramètres de sortie (1) V1, V2, I1 et I2 amplitudes complexes associées à v1(t), v2(t), i1(t) et i2(t) Caractéristiques internes d’un quadripôle Paramètres qui relient les grandeurs d’entrée V1, I1 et les grandeurs de sortie V2, I2 Matrice impédance [Z] V1 = Z11I 1 + Z12 I 2 V2 = Z 21I 1 + Z 22 I 2 Q symétrique Z11 = Z22 Z11 [Z ] = Z 21 Z12 Z 22 Q unilatéral Z12 = 0 Q réciproque Z12 = Z21 Matrice admittance [Y] I1 = Y11V1 + Y12V2 I 2 = Y21V1 + Y22V2 Y11 Y12 [Y ] = Y21 Y22 Q symétrique Y11 = Y22 Q unilatéral Y12 = 0 Q réciproque Y12 = Y21 [Y] = [Z] -1 Caractéristiques internes d’un quadripôle Matrice chaîne [a] I1 = a11V2 − a12 I 2 V1 = a21V2 − a22 I 2 Q symétrique a11 = a22 a11 a12 A B = [a] = a21 a22 C D Q unilatéral det[a] = 0 Q réciproque det[a] = 1 Matrice hybride [h] V1 = h11 I1 + h12V2 I 2 = h21 I1 + h22V2 h11 [ h] = h 21 h12 h22 Q symétrique det[h] = 1 Q unilatéral h12 = 0 Q réciproque h12 = -h21 Application transistor bipolaire Relations entre les diverses représentations matricielles des quadripôles ∆ = déterminant Associations de quadripôles Association série Association parallèle [Z] [Y] [Z’] [Y’] [Zeq] = [Z]+[Z’] [Yeq] = [Y]+[Y’] Association en chaîne ou en cascade [a] [a’] (très utilisée) [aeq] = [a].[a’] Caractéristiques externes d’un quadripôle Zg i2(t) i1(t) eg(t) v1(t) Zg Quadripôle v2(t) Ze ZL Zs ZL Impédance d’entrée du quadripôle chargé par ZL V Ze = 1 I1 Impédance de sortie du quadripôle alimenté par un générateur d’impédance interne Zg V Zs = 2 I 2 e ( t )= 0 g Le modèle de Thévenin équivalent à la sortie du quadripôle comporte un générateur de tension en série avec une impédance Zs. Cette dernière est l'impédance de sortie du quadripôle. Fonctions de transfert La fonction de transfert en régime sinusoïdal permanent est le quotient d'une grandeur de sortie et d'une grandeur d'entrée du quadripôle. La nature des grandeurs d’entrée et de sortie définit le type de fonction de transfert ou de gain du quadripôle i2(t) i1(t) Entrée v1(t) Quadripôle Gain en tension V2 Gv = V1 Gain en courant I GI = − 2 I1 Gain en puissance Gp = − v2(t) 1 / 2 ℜe( V2 I *2 ) 1 / 2 ℜe( V1 I *1 ) Sortie Adaptation en tension ou en courant ou en puissance d’un quadripôle chargé Zg eg(t) i2(t) i1(t) v1(t) Ze Zs es(t) v2(t) Quadripôle adapté en tension en entrée |Ze| >> |Zg| en sortie |Zs| << |ZL| Quadripôle adapté en courant en entrée |Ze| << |Zg| en sortie |Zs| >> |ZL| Quadripôle adapté en puissance en entrée Ze = Zg* en sortie Zs = ZL* ZL Représentation graphique des fonctions de transfert : Diagramme de Bode 2 graphiques : |T(jω ω)|dB en fonction de log(ω) ω) Arg[T(jω ω)] en fonction de log(ω ω) |T(jω ω)|dB = 20 log|T(jω ω)| |T(jω ω)|dB = 10 log|T(jω ω)| pour les tensions et courants pour les puissances
