introduction - Luca Scuderi

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Chapitre 2 : Mesures de tendance centrale et
mesures de position
2.1 Caractéristiques d’une distribution de fréquences
données brutes ordonner (données rangées)
condenser (données condensées)
regrouper en classes
Caractère individuel caractère d’ensemble
Le caractère individuel cède le pas au caractère
d’ensemble
Divers graphiques nous aident à visualiser la
distribution d’une variable statistique X.
Histogramme, polygone des fréquences ou diagramme
en boîte permettent de visualiser grossièrement :
 Le centre (mode, médiane, moyenne)
 L’étalement (étendue)
 La position (centiles)
 La dispersion (variance, écart-type)
 La forme (symétrie, dissymétrie)
 L’existence éventuelle de données
atypiques ou extrêmes

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2.2 Mesures du centre : mode, médiane, moyenne
Mode : la modalité ayant le plus fort effectif
Médiane : le centre des données. Seule la position des
modalités compte
Moyenne : le centre des données. La grandeur des
données compte
2.2.1 Mode
1. données rangées : la modalité qui apparaît le plus
fréquemment : 2,3,5,5,5,6,6,8 → le mode est 5
2. données condensées : modalité ayant le plus fort
effectif (Ouellet p. 58)
3. données groupées en classes :
 déterminer classe modale (celle du plus haut
effectif)
 utiliser la formule
momo LbMo 
21
1
(Ouellet pp. 57,59)

3
2.2.2 Médiane
Un ménage nanti d’un revenu disponible inférieur à
60 % du revenu disponible médian de l’ensemble des
ménages est dit en état de pauvreté monétaire.
1. Données rangées :
 si N impair, c’est la
ème
N)
21
(
donnée
 Ex. : ‒ 3, 7, 360, 5234, 10'000 c’est 360
 si N pair, milieu entre la
ème
N)
2
(
et la
ème
N)1
2
(
donnée
 Ex. : 1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 6, 7, 7
médiane =
265
= 5.5
 Ex. : 1, 2, 2, 2, 5, 5, 6, 6, 7, 7
médiane =
255
= 5

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2. Données condensées :
 comme pour les données rangées
 lorsque les données ont été condensées :
première modalité dont le Fi dépasse 0.5. Si
Fi atteint une valeur exacte de 0.5, on choisit
le nombre à mi-chemin entre la modalité
concernée et la suivante (Ouellet pp. 64)
3. Données groupées en classes :
 déterminer la classe médiane (première classe où
Fi atteint ou dépasse 0.5)
 utiliser la formule (issue du théorème de Thalès)
md
md
md
md L
fF
bMd   1
5.0
bmd : borne inférieure de la classe médiane
Lmd : largeur de la classe médiane
fmd : fréquence relative de la classe médiane
Fmd-1: fréquence relative cumulée de la classe précédant
la classe médiane
Médiane = valeur x pour laquelle F(x) = ½.
Équivalent : valeur qui partage l’histogramme en deux
surfaces égales

5
F(x)
0b0
1
bk
0.5
C50
méd
(Ouellet pp. 60,65)