FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS 2009

FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFPH2
2009-2010
Série n°4
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice 1
Pour vider l’eau d’un réservoir de section SR, on
utilise un siphon formé d’un tube coudé de section
intérieure S (S<<SR), terminé par un embout de section s
(voir figure). On supposera que l’eau se comporte comme
un fluide parfait, incompressible et que l’écoulement est
permanent.
On prendra Po=1bar, pour la pression atmosphérique.
1°/ Calculer la vitesse d’écoulement en F à l’extrémité de
l’embout.
2°/ Calculer le débit volumique du siphon.
3°/ Calculer la vitesse d’écoulement en B. Déduire la pression en B et la comparer à la pression en A.
4°/ Déterminer la pression en C et déduire la condition pour que le siphon puisse fonctionner.
On donne : S=7cm2 ; s=5cm2 ; zA=zB=zD=3,2m ; zC=4,2m ; zE=zF=0.
g=9,8 m/s2 ; masse volumique de l’eau : ρ=103kg/m3.
Exercice 2
Un réservoir cylindrique de rayon R, d’axe vertical, posé sur un plan horizontal, est
rempli jusqu’à une hauteur H d’eau, supposée fluide parfait incompressible de masse volumique
ρ. On perce la surface latérale du réservoir d’un trou circulaire, de rayon r telle que r <<R et
dont le centre se trouve situé à la distance h du niveau supérieur de l’eau. Grâce à une
alimentation permanente, on maintient constant le niveau de l’eau dans le réservoir.
1°/ Calculer la vitesse horizontale V0 de l’eau à la sortie de l’orifice.
2°/ Etablir dans le plan xoy les lois horaires (x(t) et y(t)) du mouvement d’une particule fluide
entre la sortie de la particule fluide de l’orifice et son impact au point P avec le plan horizontal.
3°/ Etablir l’équation de la trajectoire de la particule fluide entre sa sortie et son impact sur le
plan horizontal au point P.
4°/ En déduire l’expression de la distance L=OP. (O étant l’origine du repère)
5°/ Etudier les variations de la distance L en fonction de la distance h et tracer la courbe de
variation L(h).
Pour quelle valeur hm de h, la longueur L prend sa valeur maximale ?
Exercice 3
Une conduite cylindrique de section circulaire de diamètre D et d’axe horizontal de
vecteur unitaire
, est raccordée à un tube fin de même axe, et de diamètre d<D et dont l’autre
extrémité est ouverte vers l’extérieur ( voir figure-a ). La conduite est fermée par un piston (C)
de masse négligeable, qui se déplace sans frottement. La conduite et le tube sont remplis d’un
liquide, supposé parfait, de masse volumique ρ constante.
Sous l’action d’une force = f , exercée par un opérateur extérieur, le piston ( C ) se
déplace très lentement, de façon uniforme, dans le même sens que
avec une vitesse constante
=V
pendant que le liquide sort du tube avec une vitesse = v (on suppose que les lignes
de courant à la sortie du tube sont parallèles à l’axe de la conduite).
On désigne par P la pression dans la conduite, et par P0 la pression dans le tube fin, supposée
égale à la pression extérieure, et on pose ΔP =P- P0.
P0
P
P0
1.
h
P0
(C)
Figure-a
P0
Figure-b
1°/ Par application de la loi de conservation du débit, établir une relation entre V, v, D et d.
2°/ En appliquant le théorème de Bernoulli, exprimer ΔP en fonction de ρ, v, D et d.
3°/ En déduire la force que l’opérateur exerce sur le piston.
4°/ En supposant que d<<D, donner la vitesse de l’écoulement v à la sortie du tube en fonction
de ρ et ΔP.
5°/ On place la conduite en position verticale (voir figure-b) et on enlève le piston (C), calculer
la vitesse de sortie du liquide et indiquer pour quelle hauteur h du liquide par rapport à
l’extrémité inférieure du tube, la nouvelle vitesse de sortie v sera la même que celle calculée à la
quatrième question.
Exercice 4
Une conduite cylindrique horizontale, de diamètre D = 25 cm, est parcourue par un
écoulement d’eau à vitesse uniforme VA ; elle présente un rétrécissement qui la raccorde à une
deuxième conduite cylindrique de diamètre d = 7,5 cm. Les extrémités d’un tube en U contenant
du mercure sont reliées aux deux conduites précédentes (voir figure)
D
A
B
d
X0 = 20cm
Hg
1°/ Sachant que la dénivellation entre les surfaces de séparation eau-mercure est X0 = 20 cm,
calculer la différence de pression ente les points A et B.
2°/ Calculer la vitesse de sortie VB et en déduire le débit volumique d’eau dans la conduite.
On donne :
d
 0,3 ;  eau  10 3 kg.m 3 ; Hg  13,6 103 kg.m3 ; g  9,8m.s 2 .
D
Exercice 5
Un jet de fluide, considéré incompressible et parfait, est envoyé sur une plaque plane
avec une vitesse v , un débit massique Dm et un angle d’incidence α.
L’écoulement est permanent dans le référentiel d’étude rattaché à la base orthonormé ( ex, ey, ez ),
ez étant normal à la plaque et ex dans le plan d’incidence, défini par ez et la vitesse du jet
incident.
Lors de l’impact sur la plaque, le jet incident se sépare en deux jets unidimensionnels,
dont les vitesses sont tangentes à la plaque et situées dans le plan d’incidence.
On suppose que l’influence de la pesanteur est négligeable et que le jet et la plaque sont
soumis à la pression atmosphérique.
Déterminer :
1°/ Les vitesses v1 et v 2 des jets émergeants.
2°/ leurs débits massiques Dm1 et Dm2.
3°/ La force de poussée F exercée par le jet sur la plaque. Nous pouvons définir cette force
comme opposée à la force supplémentaire F 0 qui est appliquée pour maintenir la plaque
immobile.