4j

B) Mesure d’un débit
Ecoulement horizontal
Dans une canalisation de diamètre D = 9 cm, on veut
mesurer le débit d’eau. On intercale un tube de
Venturi (D = 9cm , d = 3cm). La dénivellation du
mercure dans un tube en U peut être mesurée avec
précision. On lit 4,0 mm de mercure.
1) Montrer que la vitesse dans le col est supérieure à
la vitesse dans le convergent.
2) En faisant l’hypothèse que l’eau est un fluide
parfait, calculer la différence de pression entre les
points A et B. En déduire le sens de la dénivellation
de mercure dans le tube en U.
3) Calculer le débit d’eau, en déduire la vitesse à l’arrivée sur le convergent.
4) A partir de la comparaison des pressions entre les points A et B, expliquer deux
applications du phénomène observé.
1) La conservation de la masse pour un fluide en écoulement stationnaire se traduit
par la conservation du débit massique.
Pour un fluide incompressible (écoulement hydrodynamique), la conservation du
débit massique est équivalente à la conservation du débit volumique.
Par suite,


2) L'application du théorème de Bernoulli entre les points A et B permet d'écrire :

3)
en posant
Remarque : évolution des pressions dans une section droite d'un tube de courant
(équation de Navier pour un écoulement
hydrodynamique ; équation d'Euler si
)
Soient
droite.
les vecteurs unitaires des directions normale et tangentielle à la section
L'équation d'Euler dans une direction normale (ligne de courant sans rayon de
courbure s'écrit :
fluides).
(relation identique à celle de la statique des
Compte tenu de ce résultat, on montre sans peine que :
.
;
En pratique, pour une bonne précision, on procède à un étalonnage du tube de Venturi
4) La dépression existant dans le col (B) est utilisé dans :



la trompe à eau pour aspirer l'air d'un récipient et y faire le vide,
le pulvérisateur (l'air sortant d'un tube effilé subit une baisse de pression et
aspire le liquide à pulvériser),
le brûleur à gaz, bec Bunsen (l'écoulement du gaz par une buse permet
d'aspirer l'air extérieur par des trous extérieurs et l'entraîne en se mélangeant)