Mécanique des Fluides. MI3 TD 7 : théorème de Bernoulli. Pertes de

Polytech’Montpellier/ / MI3/
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Mécanique*des*Fluides.*MI3*
TD*7*:*théorème*de*Bernoulli.*Pertes*de*charge*
Ex*1*:*loi*de*Toricelli*
On!cherche!la!vitesse!de!vidange!gravitaire!d’un!réservoir!à!surface!libre!de!hauteur!h.!
On! suppose! la! surface! du! réservoir! très! grande! devant! la! surface! de! sortie.! On! peut!
calculer! la! loi! de! Toricelli,! en! faisant! des! hypothèses! sur! le! fluide! et! en! appliquant! le!
théorème!de!Bernoulli!sur!une!ligne!de!courant!allant!de!la!surface!libre!à!la!sortie.!
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Ex*2*:*tube*de*Pitot*
Un!tube!de!Pitot!(ou!tube!de!Prandtl)!est!un!dispositif!utilisé!pour!déduire!la!vitesse!d’un!
fluide!(ou!d’un!véhicule!dans!un!fluide!au!repos)!à!partir!de!deux!mesures!de!pression.!
Pour!un!fluide!incompressible!en!mouvement!permanent,!en!négligeant!l’influence!de!la!
gravité,!trouver!la!relation!entre!vitesse!U∞!et!pressions!mesurées!en!A!et!B!:!
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Ex*3*:*Tube*de*Venturi*
Un! tube! de! Venturi! est! un! dispositif! utilisé! pour! déduire! la! vitesse! d’un! fluide! au! sein!
d’une!conduite!à!partir!de!deux!mesures!de!pression.!Trouver!une!approximation!de!U0!
connaissant!PA!et!PB,!en!utilisant!le!théorème!de!Bernoulli.!Quelles!sont!les!hypothèses!?!
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Ex*4*:*Pertes*de*charge**
On!considère!l’installation!suivante!:!une!conduite!droite!en!fonte!nue!est!alimentée!en!
eau!à!T=5°C.!La!pression!à!l’entrée!de!la!conduite!est!égale!à!la!pression!atmosphérique.!
Le! débit! est! mesuré! grâce! à! une! vanne! papillon! ouverte.! On! souhaite! connaître! la!
pression!au!point!2,!en!aval!de!la!vanne.!!

Polytech’Montpellier/ / MI3/
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Données!:!le!débit!mesuré!est!de!90!L/min.!A!T=5°C,!la!masse!volumique!de!l’eau!est!de!
ρ=1000!kg.mZ3!et!sa!viscosité!dynamique!de!μ=0,00152!Pa.s.!La!rugosité!de!la!conduite!
est!de!ε=0,25!mm.!Le!diamètre!de!la!conduite!est!de!d=5!cm!et!sa!longueur!totale!entre!
les!points!1!et!2!est!de!L=10!m.!!
a) Ecrire!l’expression!de! la!différence!de!pression! entre! le!point!1! et!le!point!2!en!
fonction!des!pertes!de!charge!entre!les!points!1!et!2,!notées!ξ.!
b) Déterminer!quelles!sont!les!contributions!à!cette!perte!de!charge.!!
c) Calculer!la!rugosité!relative!de!la!conduite,!ε/d.!Déterminer!V,!la!vitesse!moyenne!
dans! la! conduite! et! le! nombre! de! Reynolds! de! l’écoulement! et! en! déduire! f,! le!
coefficient! de! frottement! de! la! conduite! en! utilisant! l’abaque! de! Moody.!
Déterminer!la!partie!de!ξ!dues!aux!frottements!sur!la!conduite!en!utilisant!:!
ξ
c=fL
d
ρ
V2
2
!avec!V!la!vitesse!moyenne!dans!la!conduite.!
d) Pour! déterminer! les! pertes! de! charge! singulières,! on! utilise! les! modèles! dits! de!
longueur!équivalente.!On!utilise!une!table!qui!donne!pour!chaque!accessoire!une!
longueur! de! conduite! droite,! L*,! qui! génère! la! même! perte! de! charge! dans! les!
mêmes!conditions!d’écoulement.!La!formule!de!perte!de!charge!en!ligne!ciZdessus!
peut!alors!être!utilisée!avec!L*/d!donné!par!le!tableau!suivant!:!
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Déterminez!la!contribution!à!ξ!dues!aux!pertes!charges!singulières.!En!déduire!la!
diminution!de!pression!entre!le!point!1!et!le!point!2.!
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Accessoire!
L*/d!
Vanne!papillon!ouverte!à!100%!
20!
Vanne!papillon!
1!
2!