Mécanique des Fluides. MI3 TD 7 : théorème de Bernoulli. Pertes de

Polytech’Montpellier MI3 Mécanique des Fluides. MI3 TD 7 : théorème de Bernoulli. Pertes de charge Ex 1 : loi de Toricelli On cherche la vitesse de vidange gravitaire d’un réservoir à surface libre de hauteur h. On suppose la surface du réservoir très grande devant la surface de sortie. On peut calculer la loi de Toricelli, en faisant des hypothèses sur le fluide et en appliquant le théorème de Bernoulli sur une ligne de courant allant de la surface libre à la sortie. Ex 2 : tube de Pitot Un tube de Pitot (ou tube de Prandtl) est un dispositif utilisé pour déduire la vitesse d’un fluide (ou d’un véhicule dans un fluide au repos) à partir de deux mesures de pression. Pour un fluide incompressible en mouvement permanent, en négligeant l’influence de la gravité, trouver la relation entre vitesse U∞ et pressions mesurées en A et B : Ex 3 : Tube de Venturi Un tube de Venturi est un dispositif utilisé pour déduire la vitesse d’un fluide au sein d’une conduite à partir de deux mesures de pression. Trouver une approximation de U0 connaissant PA et PB, en utilisant le théorème de Bernoulli. Quelles sont les hypothèses ? Ex 4 : Pertes de charge On considère l’installation suivante : une conduite droite en fonte nue est alimentée en eau à T=5°C. La pression à l’entrée de la conduite est égale à la pression atmosphérique. Le débit est mesuré grâce à une vanne papillon ouverte. On souhaite connaître la pression au point 2, en aval de la vanne. Polytech’Montpellier MI3 Vanne papillon 1 2 Données : le débit mesuré est de 90 L/min. A T=5°C, la masse volumique de l’eau est de ρ=1000 kg.m-­‐3 et sa viscosité dynamique de μ=0,00152 Pa.s. La rugosité de la conduite est de ε=0,25 mm. Le diamètre de la conduite est de d=5 cm et sa longueur totale entre les points 1 et 2 est de L=10 m. a) Ecrire l’expression de la différence de pression entre le point 1 et le point 2 en fonction des pertes de charge entre les points 1 et 2, notées ξ. b) Déterminer quelles sont les contributions à cette perte de charge. c) Calculer la rugosité relative de la conduite, ε/d. Déterminer V, la vitesse moyenne dans la conduite et le nombre de Reynolds de l’écoulement et en déduire f, le coefficient de frottement de la conduite en utilisant l’abaque de Moody. Déterminer la partie de ξ dues aux frottements sur la conduite en utilisant : L V2
ξc = f ρ
avec V la vitesse moyenne dans la conduite. d 2
d) Pour déterminer les pertes de charge singulières, on utilise les modèles dits de longueur équivalente. On utilise une table qui donne pour chaque accessoire une longueur de conduite droite, L*, qui génère la même perte de charge dans les mêmes conditions d’écoulement. La formule de perte de charge en ligne ci-­‐dessus peut alors être utilisée avec L*/d donné par le tableau suivant : Accessoire L*/d Vanne papillon ouverte à 100% 20 Déterminez la contribution à ξ dues aux pertes charges singulières. En déduire la diminution de pression entre le point 1 et le point 2.