module tc 18

TC 18
MATHEMATIQUES
TRONC COMMUN NIVEAU 1
MODULE TC 18
Nom :
Préno
m:
Date de distribution :
Date de validation :
Objectifs à atteindre :
- 181 Comparaison de fractions de même dénominateur
- 182 Multiplication de fractions
- 183 Addition et soustraction de fractions de même dénominateur
Modules pré requis :
TC17
E2c en Yvelines
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TC 18
Rappels
Exemples :
Le cercle est partagé en 8 parties égales.
La partie hachurée représente :
les 6 du cercle.
8
On dit : les six huitièmes du cercle.
12
Le rectangle est partagé en 5 parties égales.
La partie grisée représente :
Les 4 du rectangle.
On dit5 : les quatre cinquièmes du rectangle.
L’heure indiquée est : 12h 15mn
9
3
une heure vaut 60mn,
et un quart d’une heure vaut :
60 minutes : 4 = 15 minutes
6
On peut aussi dire 12h et quart.
Remarque :
Dans les exemples précédents, on a utilisé une écriture fractionnaire du quotient ou de
la division de deux nombres :
Numérateur
Le quotient de 6 par 8 s’écrit
6
8
Dénominateur
6
Ce quotient a aussi une écriture décimale car 8 = 6 : 8 = 6 / 8 = 0,75
- Le numérateur : il indique combien on prend de parts
- Le dénominateur : il indique en combien de parts on partage le tout.
E2c en Yvelines
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Exercice 1 :
1°) Écrire la fraction qui correspond à la partie grisée :
=
=
=
=
E2c en Yvelines
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TC 18
2°) Colorier :
1
4
1
2
du cercle
3
8
du carré
du rectangle
Exercice 2 :
Un piéton va de A à G :
A
B
C
D
E
F
G
1°) Quelle fraction du chemin aura-t-il parcouru lorsqu’il arrivera en :
B
=
du chemin
E
=
du chemin
C
=
du chemin
F
=
du chemin
2°) Où se trouvera-t-il lorsqu’il aura parcouru :
1
3
du trajet ?
1
6
D
=
du chemin
du trajet ?
Mettre une croix sur le graphique du haut.
E2c en Yvelines
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Propriétés fondamentales :
Le quotient d’un nombre par lui même est toujours égal à 1.
Exemples :
27  1
27
106  1
106
2 1
2
Le quotient de 0 par nombre non nul est toujours égal à 0.
Exemples :
0 0
35
0 0
9
0 0
256
Le quotient d’un nombre par 1 est toujours égal au même nombre.
Exemples :
39  39
1
8 8
1
589589
1
Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou on divise) le
numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
4

6
4
24

0,8
55

6 30
32
32

16
2



0,66
48
48

16
3
Remarque : Il est parfois difficile de travailler avec des numérateurs et des dénominateurs trop
grands. Pour cela, on préfèrera utilisé l'écriture simplifiée de la fraction, c'est-à-dire
la plus petite écriture possible que l'on peut donner à une fraction.

Comment simplifier une fraction ?
Méthode 1 : on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Exemple :
32

16
32
2
4848

163(écriture simplifiée)
Méthode 2 : on cherche le multiplicateur commun au numérateur et au dénominateur.
Exemple : simplifier 32
48
32 c'est 84
48 c'est 86
On peut donc écrire :
32
84 4
22
2
=
=
=
48
86 6 = 23
3
On raye les multiplicateurs communs
Attention !! On peut continuer
E2c en Yvelines
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Exercice 3 :
Simplifier les fractions suivantes :
12
16 =
20
30 =
200
800 =
48 
60
78 
104
28 
42
15 
45
80 
240
25 
225
181 Comparaison de fractions de même dénominateur
Les fractions de même dénominateur sont dans le même ordre
que leurs numérateurs.
Exemples :
Comparer
67 845 15 5 7 845
, 8 , 8 , 8 .
8
Comme 5< 15 < 7 845 < 67 845 donc :
5 15 7 845 67 845
8 < 8 < 8 <
8
Si l’un des dénominateurs est multiple de l’autre, avant de comparer
les fractions, on commence par les écrire avec le même dénominateur.
Exemple :
65
3
Comparer 5 et 10 .
 On a 5 qui est un multiple de 10,
65 3 32 6
3
 donc on commence à écrire 5 avec le même dénominateur que 10 : 55210

65
6
3 65
 Comme 6 < 65 donc : 10 < 10 c’est à dire 5 < 10
Exercice 4 :
Mettre le signe « < ou > ou = » :
3
5
17
70
49
7 …. 7 …. 7 …. 7 …. 7 ….. 7
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Exercice 5 :
Classer en ordre croissant les fractions suivantes :
8
11
5
11
2
22
100
11
17
11
15
11
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
182 Multiplication de fractions
Pour calculer le produit de deux fractions :
- on multiplie les numérateurs entre eux,
- et les dénominateurs entre eux.
acac
b d bd
Exemples :
1
12
1

12
12



3 7 3

7 21
7
25
7

25
175



3 12
3

1236
Remarque : on peut simplifier les résultats précédentes :

34
12
12
21 21

3 7
175
175

2
875

363
6

2 18
Exercice 6 :
Calculer puis simplifier le résultat des produits suivants :
32 
8 6
4 9
12 5
7 9 
6 21
53
2 7
10 14 
5
7
60 100
10 300
E2c en Yvelines
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Exercice 7 :
Entourer la bonne réponse :
3 7 
8 15 ?
21
15
21
8
27
120
21
120
5 9 
12 24 ?
45
36
14
288
45
288
14
36
43
5 5 ?
12
5
12
25
7
10
20
15
3  9 
10 10 ?
12
100
30
90
27
100
27
10
Exercice 8 :
Compléter en retrouvant les chiffres manquants :
........
315
6
7 ........
.......
3 21
8 4 ........
5 .......
20
.......7 21
5 2
.........
.........
5 15
.........
 3 6
3 .........
12
1  1 1
2 .......8
Cas particulier : Prendre une fraction d’un nombre.
On peut procéder de deux façons :
Exemple 1 : Calculer les trois quarts de 120.
1ère façon :
Un quart de 120 est égal à
120
= 30,
4
donc les trois quarts de 120 correspondent à 3 x
120
= 3 x 30 = 90
4
Ce raisonnement correspond aux calculs suivants :
Trois quarts de 120 =
2ème façon :
Rappel : 120 =
3
120
x 120 = 3 x
= 3 x 30 = 90
4
4
120
1
Donc on utilise simplement la multiplication de 2 fractions
On a donc :
3
120
3120 360
= 90
 =
=
4
1
41
4
E2c en Yvelines
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Exemple 2 : Dans un collège de 540 élèves, les deux tiers des élèves sont demipensionnaires. Combien cela fait-il de demi-pensionnaires ?
1ère façon :
Un tiers de 540 est égal à
540
= 180
3
Donc les deux tiers de 540 correspondent à 2 x
540
= 2 x 180 = 360
3
Il y a 360 demi-pensionnaires dans le collège.
Ce raisonnement correspond aux calculs suivants :
Deux tiers de 540 =
2
540
x 540 = 2 x
= 2 x 180 = 360
3
3
2ème façon :
2
2540 1080
x 540 = 3 =
= 360
3
3
Exercice 9 :
Calculer de deux façons :
1ère façon
2ème façon
5
6 de 120 =
2
5 de 2 550 =
3
4 de 1 660 =
1
10 de 3 789 =
2
100 de 350 =
E2c en Yvelines
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183 Addition et soustraction de fractions de même dénominateur
Pour additionner deux fractions de même dénominateur :
- on ajoute les numérateurs entre eux,
- et on conserve le dénominateur commun.
acac
b b b
Exemples :
5
13
5

13
18


6 6 6 6
18
35
18

35
145



275
275
275
275
Remarque : on peut simplifier les résultats précédentes :
18
18

63

3
6 6

6 1
145
145

529

275
275

5 55
Pour soustraire deux fractions de même dénominateur :
- on fait la différence des numérateurs,
- et on conserve le dénominateur commun.
acac
b b b
Exemples :
15312
4 4 4
755
55
755

55
81



9 9
9
9
Remarque : on peut simplifier les résultats précédentes :
81

99
3
12

4
12

3
81
9
4 4

4 1
9 9

9 1
Exercice 10 :
Effectuer les opérations suivantes et simplifier les résultats :
23
22 22
1  20 
7 7
11
3 3
43
10 10
5  10
25 25
83
15 15
45
13 13
22
11 11
E2c en Yvelines
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Exercice 11 :
Compléter en retrouvant les chiffres manquants :
.........
........
4


1
........
7 .........
13
........

19
20........
.........
7 4 11
.........
15.........
.........
4
9
13.........
.........
8
..........
.11
..........
13..........
........
21
........3
3
..........
.
........

1
.........
4 .........
.........
........
7 

1
11
..........
.........
Exercice 12 :
Effectuer les opérations suivantes et simplifier les résultats :
15  3 
22 22
1  1
3 3
15  10
25 25
6  5
13
13
27  20
7
7
4  3
10 10
8  3
15 15
2  2
11 11
Exercice 13 :
Compléter en retrouvant les chiffres manquants :
14
.......
1
........
7 .......
........
 811
........
13
.........
13
.......
3
20 ........
.........
........
.......
2


1
........
3 .......
.........
411
.........
15
.........
3
.........
1
........
4 .........
........
4.........
2
 7 
0
13.........
......... 11 .........
E2c en Yvelines
70
.........

3
........
7 .........
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TC 18
Exercice 14 :
Cocher vrai ou faux. Si la réponse est : faux, donner la bonne :
vrai
faux
la bonne réponse
1
- 20 minutes représente 3 d’une heure
18
- le nombre 18 est le dénominateur de 5
7 35
- on a 2  10
9
- le quotient de 15 par 9 s’écrit 15
16
- le quotient de 40 est égal à 0,4
5 1
- on a 7  7
7 5 35
- on a 64  24
1 25
- on a 2555 5
16
14
30
3
- on a 40
40404
261016
 on a 8882
Exercice 15 :
1
Mr Durand désire acheter une voiture qu’il règlera en 3 fois. Il devra verser 4 du prix à la
1
commande et 3 à la livraison. Le reste un mois plus tard. Sachant que le véhicule coûte 9 150€,
déterminer le montant de chaque versement.
Réponse :………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………....
E2c en Yvelines
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TC 18
Exercice 16 :
Au 31 décembre 2000, la communauté européenne regroupait 380 millions d’habitants.
1°) La population française était d’environ 60 millions d’habitants. Quelle fraction de la population
européenne représentait-t-elle ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
4
2°) La population allemande représentait environ 19 de la population européenne. Quelle était la
population de l’Allemagne ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
1
3°) La population belge était d’environ 6 de la population française. Quelle était la population de
la Belgique ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
4°) Et quelle fraction de la population européenne représentait-t-elle ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
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