Cours 6ème – LA DIVISION Chapitre N3 – page 1 I QUOTIENT DE DEUX NOMBRES ENTIERS : 1. DEFINITION ET VOCABULAIRE : Définition : Le quotient de A par B est le nombre qui multiplié par B donne A. A : B = 2 signifie que 2B = A Exemple : 10 : 5 = 2 signifie 25 = 10 Vocabulaire : on peut noter le quotient de deux façons Dans l'écriture 21 : 7 = 3 Dans l'écriture Error! = 3 21 est le dividende 21 est le numérateur 7 est le diviseur 7 est le dénominateur 3 est le quotient 3 est le quotient 2. LA DIVISION EUCLIDIENNE : Règle : Effectuer une division euclidienne, c'est chercher deux nombres entiers : le quotient et le reste. Exemple : dividende diviseur 7 200 26 60 4 reste Cette division signifie aussi que : 200 = 728+4 avec 4 < 7 quotient Dividende = diviseur quotient + reste avec reste < diviseur Règle : 3. QUOTIENT EXACT : Lorsque le reste de la division euclidienne est égal à zéro, on dit que le quotient est exact. Exemple : 29 63 0 Les critères de divisibilité : Divisibilité… … par 2 : Un nombre … par 3 : Un nombre … par 5 : Un nombre … par 9 : Un nombre Exemple : 29 est le quotient exact de 203 par 7. On a 203 : 7 = 29 C'est à dire 29 * 7 = 203 On dit alors que : 203 est divisible par 7 7 est un diviseur de 203 203 est un multiple de 7 7 203 est est est est divisible divisible divisible divisible par par par par deux s'il est pair. 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. 5 s'il se termine par 5 ou 0. 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. 1521 est divisible par 3 car 1+5+2+1 = 9 558 est divisible par 9 car 5+5+8 = 18 II QUOTIENT APPROCHE : 1. TRONCATURE ET ARRONDI A L'UNITE : Exemple 1 : La partie entière (ou troncature à l'unité) du nombre 56,7 s'obtient en supprimant les chiffres après la virgule. Sa partie entière est donc 56. Cours 6ème – LA DIVISION Chapitre N3 – page 2 Exemple 2 : L'arrondi à l'unité de 56,7 est l'entier le plus proche de ce nombre, c'est à dire 57. Exemple 3 : 56 56,7 57 Le nombre 17,35 admet 17 à la fois comme troncature à l'unité et comme arrondi à l'unité. Remarque : 163,5 et aussi proche de 163 que de 164 mais son arrondi à l'unité est 164. L'arrondi à l'unité de 12,3 est 12 On dit que c'est une valeur approchée par défaut. L'arrondi à l'unité de 127,9 est 128. C'est une valeur approchée par excès. 2. QUOTIENT APPROCHE : Exemple : 435 15 10 30 20 60 40 50 1 7 62,142857… Cette division ne se "termine jamais". Son quotient n’est pas un nombre décimal. On ne peut donner qu'une valeur approchée du quotient. 62,142 est une valeur approchée tronquée au millième. 62,143 est une valeur approchée arrondie au millième. III QUOTIENT D'UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER : Règle : Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on place la virgule au quotient dès que l’on abaisse le chiffre des dixièmes du quotient. Exemple : 1 9,2 32 0 16 1 ,2 19,2 : 16 = 1,2 IV DIVISIONS PARTICULIERES : Règle : Exemple : Diviser par 10 ou 100 ou 1000 revient à multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001. Diviser par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10 ou 100 ou 1000. 45,8:10 = 45,80,1 = 4,58 7,3:1 000 = 7,30,001 = 0,0073 8,43:0,1 = 8,4310 = 84,3 0,052:0,001 = 0,0521 000 = 52