Cours 6 - Unblog

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Cours 6ème –
LA DIVISION
Chapitre N3 – page 1
I QUOTIENT DE DEUX NOMBRES ENTIERS :
1. DEFINITION ET VOCABULAIRE :
Définition :
Le quotient de A par B est le nombre qui multiplié par
B donne A.
A : B = 2 signifie que 2B = A
 Exemple :
10 : 5 = 2 signifie 25 = 10
Vocabulaire :
on peut noter le quotient de deux façons
Dans l'écriture 21 : 7 = 3
Dans l'écriture Error! = 3
21 est le dividende
21 est le numérateur
7 est le diviseur
7 est le dénominateur
3 est le quotient
3 est le quotient
2. LA DIVISION EUCLIDIENNE :
Règle :
Effectuer une division euclidienne, c'est chercher deux
nombres entiers : le quotient et le reste.
 Exemple :
dividende
diviseur
7
200
26
60
4
reste
Cette division signifie aussi que :
200 = 728+4 avec 4 < 7
quotient
Dividende = diviseur  quotient + reste
avec reste < diviseur
Règle :
3. QUOTIENT EXACT :
Lorsque le reste de la division euclidienne est égal à zéro, on dit que le quotient est exact.
 Exemple :
29
63
0
 Les critères de divisibilité :
Divisibilité…
… par 2 : Un nombre
… par 3 : Un nombre
… par 5 : Un nombre
… par 9 : Un nombre
 Exemple :
29 est le quotient exact de 203 par 7. On a 203 : 7 = 29
C'est à dire 29 * 7 = 203
On dit alors que :  203 est divisible par 7
 7 est un diviseur de 203
 203 est un multiple de 7
7
203
est
est
est
est
divisible
divisible
divisible
divisible
par
par
par
par
deux s'il est pair.
3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
5 s'il se termine par 5 ou 0.
9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
 1521 est divisible par 3 car 1+5+2+1 = 9
 558 est divisible par 9 car 5+5+8 = 18
II QUOTIENT APPROCHE :
1. TRONCATURE ET ARRONDI A L'UNITE :
 Exemple 1 :
La partie entière (ou troncature à l'unité) du nombre 56,7 s'obtient en supprimant les
chiffres après la virgule. Sa partie entière est donc 56.
Cours 6ème –
LA DIVISION
Chapitre N3 – page 2
 Exemple 2 :
L'arrondi à l'unité de 56,7 est l'entier le plus proche de ce nombre, c'est à dire 57.
 Exemple 3 :
56
56,7
57
Le nombre 17,35 admet 17 à la fois comme troncature à l'unité et comme arrondi à l'unité.
 Remarque :





163,5 et aussi proche de 163 que de 164 mais son arrondi à l'unité est 164.
L'arrondi à l'unité de 12,3 est 12
On dit que c'est une valeur approchée par défaut.
L'arrondi à l'unité de 127,9 est 128.
C'est une valeur approchée par excès.
2. QUOTIENT APPROCHE :
 Exemple :
435
15
10
30
20
60
40
50
1
7
62,142857…
Cette division ne se "termine jamais". Son quotient n’est
pas un nombre décimal. On ne peut donner qu'une valeur
approchée du quotient.
62,142 est une valeur approchée tronquée au millième.
62,143 est une valeur approchée arrondie au millième.
III QUOTIENT D'UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER :
Règle :
Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on place la virgule
au quotient dès que l’on abaisse le chiffre des dixièmes du quotient.
 Exemple :
1 9,2
32
0
16
1 ,2
19,2 : 16 = 1,2
IV DIVISIONS PARTICULIERES :
Règle :
 Exemple :
Diviser par 10 ou 100 ou 1000 revient à multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001.
Diviser par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10 ou 100 ou 1000.
45,8:10 = 45,80,1 = 4,58
7,3:1 000 = 7,30,001 = 0,0073
8,43:0,1 = 8,4310 = 84,3
0,052:0,001 = 0,0521 000 = 52
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