CHIMIE LE 1 Octobre 2011 - PCSI

Electricité
Samedi 11 février
DEVOIR DE PHYSIQUE N°6
Durée : Trois heures
Instructions générales :
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Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 6 pages.
Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la
rédaction, de l’orthographe et des justifications.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons
des initiatives qu’il est amené à prendre.
L’usage d’une calculatrice est autorisé pour cette épreuve.
Les exercices sont indépendants. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le
candidat.
Exercice 1 : Résonance série ou parallèle
Le dipôle de la figure ci-dessous constitué d'une bobine d'inductance L et de résistance R
montée en série avec un condensateur de capacité C, est alimenté par une tension sinusoïdale
e(t) = E.cos(ωt), de pulsation ω réglable. Un courant i(t) = I.cos(ωt-φ) circule dans le
groupement série R. L. C.
a) Exprimer l'impédance ZS de ce dipôle en fonction de R, L, C et ω.
b) On note ZS = Z S . Montrer que les expressions de ZS et du retard de phase φ (du courant i
1
et du facteur de
LC
   
L0
 
qualité Q =
de ce circuit sont Z S  R 1  Q 2 (  0 )2 et   arctan Q.(  0 )  .
R
0 
 0  
Z

c) Tracer l'allure du graphe du rapport S en fonction du rapport x =
. Quelle est la valeur
R
0
maximale Imax de l'amplitude I du courant ? Pour quelle valeur de la pulsation est-elle atteinte
? Quelle est alors la valeur de φ ? Quel est le phénomène mis en jeu ?
2. On considère maintenant le dipôle de la figure ci-dessous, où la bobine L. R est montée en
dérivation avec le condensateur. Ce dipôle est alimenté par la tension sinusoïdale e(t) =
E.cos(ωt) de pulsation réglable.
par rapport à la tension e) en fonction de la pulsation propre ω0 =
a) Exprimer l'impédance complexe ZP de ce dipôle en fonction de R, L, C et ω.
b) En déduire l'expression de ZP en fonction de R. C, ω, ω0, Q et ZS (ω0, Q, ZS étant définis en
1.).
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c) Montrer que, lorsque le facteur de qualité est très élevé (Q >> 1) et la pulsation ω0 pas trop

Q2 R2
 1). ZP peut se mettre sous la forme approchée Z P 
faible ( Q
. On utilisera ce
0
ZS
résultat dans la suite de cette partie 2.
d) Quelle est la valeur de ZP pour la pulsation ω0 ? Quel est alors le comportement du circuit
?
e) On suppose ω = ω0. Déterminer les valeurs approximatives des intensités instantanées i L(t)
et iC(t), qui traversent respectivement la bobine et le condensateur, en fonction de R, Q, ω du
temps et de l'amplitude E de la tension d'alimentation du dipôle.
Exercice 2 : Amélioration du facteur de puissance
Pour chacune des questions, indiquer la réponse exacte en justifiant le plus clairement
possible le choix effectué.
Un générateur de tension idéal délivrant une force électromotrice sinusoïdale de 380 V
efficaces et de fréquence 50 Hz alimente un circuit constitue par une lampe à incandescence
de résistance R = 38  connectée en parallèle à un moteur M que l'on peut schématiser par
une bobine et un résistor associés en série (cf. figure ci-contre).
On désigne respectivement par 1 ,  2 , 3 les déphasages des courants I1 , I 2 , I3 par rapport à
la tension E et par I1, I2 et I3 les valeurs efficaces respectives de ces courants.
1°) Exprimer I3 en fonction de I1 et I2·
A) I3  I 22  I12  2I 2 I1 cos 1 
B) I 3  I 2  I1
C) I3  I 2  I1  2 I 2 I1 cos 1 
D) I 3  I 22  I12  2 I 2 I1 cos 3 
2°) On mesure I1 = 6 A et I3 = 15 A. Calculer la puissance moyenne PM , sur une période,
absorbée par le moteur.
A) PM = 2302 W
B) PM = 1691 W
C) PM = 3953 W
D) PM = 1943 W
3°) Calculer la puissance moyenne Pg, sur une période, fournie par le générateur.
A) Pg = 5491 W
B) Pg =1991 W
C) Pg = 1553 W
D) Pg = 755 W
4°) Calculer le facteur de puissance cos 3 de l'installation.
A) cos 3  0.8781
C) A) cos 3  0.8990
B) cos 3  0.9633
D) cos 3  0.9375
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5°) On désire modifier le facteur de puissance de l'installation. Pour cela, on branche un
condensateur aux bornes du moteur. Calculer la valeur de sa capacité C pour que le nouveau
facteur de puissance de l'installation cos  '3 soit égal à l'unité.
A) C=43,5  F
B) C=25,1  F
C) C=12.4  F
D) C=33,7  F
Exercice 3 : Démodulation
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Exercice 4 : Etude d’un filtre
On suppose les amplificateurs opérationnels idéaux, de gain infini et fonctionnant en régime linéaire.
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Exercice 5 : Etude d’un circuit à amplificateur opérationnel
Remarque : on écrira deux expressions différentes de Ve en fonction de Vs, tension de
sortie de l’AO afin de trouver une relation entre Ve et Ie.
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