module tr 30

TR 30
E2c en Yvelines Page 1 sur 13
MATHEMATIQUES
TRONC COMMUN NIVEAU 3
MODULE TR 30
Nom :
Date de distribution :
Objectifs à atteindre :
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
301 Calculer le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle aigu
302 Calculer un angle aigu
303 Calculer un côté
Modules pré requis :
Pré requis TC26, TC32 et G21

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301 Calculer le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle aigu
► Rappels sur le triangle rectangle
On considère le triangle ABC rectangle en A suivant :
Notations :
- BAC et CAB est la notation de l’angle A qu’on peut aussi noter
A
ˆ
- ABC et CBA est la notation de l’angle B qu’on peut aussi noter
B
ˆ
- ACB et BCA est la notation de l’angle C qu’on peut aussi noter
C
ˆ
Propriétés :
-
A
ˆ
= 90° : angle droit, et
B
ˆ
et
C
ˆ
sont des angles aigus.
-
A
ˆ
+
B
ˆ
+
C
ˆ
=180° et comme
A
ˆ
= 90° donc
B
ˆ
+
C
ˆ
=90°.
- l’angle
B
ˆ
a pour :
▪ côté adjacent le segment [AB]
▪ côté opposé le segment [AC]
- l’angle
C
ˆ
a pour :
▪ côté adjacent le segment [AC]
▪ côté opposé le segment [AB]
► Le sinus d’un angle aigu
hypoténuseldelongueur
anglecetàopposécôtédulongueur
aiguangleundus ' 'sin
Notation : le sinus de l’angle
B
ˆ
est noté sin
B
ˆ
A
B
C
Hypoténuse
Côté opposé à
l’angle 
Côté adjacent à
l’angle 

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Exemples : dans la figure précédente :
BC
AC
B
ˆ
sin
et
BC
AB
C
ˆ
sin
► Le cosinus d’un angle aigu
hypoténuseldelongueur
anglecetàadjacentcôtédulongueur
aiguangleundinus' 'cos
Notation : le cosinus de l’angle
B
ˆ
est noté cos
B
ˆ
Exemples : dans la figure précédente :
BC
AB
B
ˆ
cos
et
BC
AC
C
ˆ
cos
► La tangente d’un angle aigu
anglecetàadjacentcôtédulongueur
anglecetàopposécôtédulongueur
aiguangleundgente'tan
Notation : la tangente de l’angle
B
ˆ
est noté tan
B
ˆ
Exemples : dans la figure précédente :
AB
AC
B
ˆ
tan
et
AC
AB
C
ˆ
tan
► Avec une calculatrice
Il faut mettre la calculatrice en mode DEGRE.
Selon le type de calculatrice :
- pour trouver le sinus d’un angle aigu :
▪ introduire la mesure de l’angle puis presser sur la touche : sin,
▪ ou presser sur la touche sin et introduire la mesure de l’angle et
ensuite presser sur =,
▪ ou se reporter à la notice de votre calculatrice.
- pour trouver le cosinus et la tangente faire comme pour le sinus.
Exemples :
Utiliser votre calculatrice pour vérifier les calculs suivants :
Sin 15° = 0,258 8 ; cos 15° = 0,965 9 ; tan 15° = 0,267 9

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Sin 31° = 0,515 0 ; cos 31° = 0,857 2 ; tan 31° = 0,600 9
Sin 45° = 0,707 1 ; cos 45° = 0,707 1 ; tan 45° = 1
Exercice 1 :
1°) Construire un triangle ABC rectangle en A avec :
AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
2°) Calculer le sinus, le cosinus et la tangente des angles aigus avec une
précision de 3 chiffres après la virgule. Que remarquez-vous ?
Réponse :
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Exercice 2 :
1°) Construire un triangle ABC rectangle en B avec :
AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.
2°) Calculer le sinus, le cosinus et la tangente des angles aigus avec une
précision de 3 chiffres après la virgule. Que remarquez-vous ?
Réponse :
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Exercice 3 :
Soit un triangle ABC rectangle en C.
1°) On donne AC = 11,4 cm ; calculer la tangente des angles aigus dans les cas
suivants : BC =2,8 cm ; 5,7 cm et 8,1 cm.
2°) On donne AB = 22,8 cm ; calculer le sinus, le cosinus des angles aigus dans les
cas suivants : BC =5,6 cm ; 11,4 cm et 16,2 cm. Que remarquez-vous ?
(Précision de 3 chiffres après la virgule).
Réponse :
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