Relation entre cosinus, sinus et tangente d`un angle aigu Fichier

Trigonom´etrie dans le triangle
rectangle
I. Sinus d’un angle aigu
D´efinition :
Dans un triangle ABC, rectangle en A, on appelle sinus de l’angle Ble nombre AC
BC .
sin Blongueur du cˆot´e oppos´e `a B
longueur de l’hypot´enuse
sin CAB
BC
II. Tangente d’un angle aigu
cos Bcˆot´e adjacent
hypot´enuse
sin Bcˆot´e oppos´e
hypot´enuse
D´efinition :
Dans un triangle ABC, rectangle en A, la tangente de l’angle Bque l’on note tan Ble nombre AC
BA .
tan Bcˆot´e oppos´e `a B
cˆot´e adjacent
III. Relation entre cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
Dans le triangle ABC, rectangle en A, exprimer les cosinus, sinus et tangente de l’angle B.
Prouver que : tan Bsin B
cos B
Pour tout angle aigu de mesure x:
tan xsin x
cos xcosx 2sinx 21
IV. Sinus, cosinus, tangente d’angles remarquables
Angle de 45˚ :
cos 45˚ = sin 45˚ = 2
2
tan 45˚ = 1
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

Angles de 60˚ et de 30˚ :
sin 30˚ = cos 60˚ = 1
2
cos 30˚ = sin 60˚ = 3
2
tan 60˚ = 3
tan 30˚ = 1
3
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2