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Circuits Magnétiques
Table des matières
1 Introduction générale ........................................................................................................... 2
2 Pré-requis : fiche de synthèse .............................................................................................. 2
3 Circulation du vecteur H et flux du vecteur B ................... Error! Bookmark not defined.
3.1 Champ magnétique et machines électriques ............... Error! Bookmark not defined.
3.2 Quelques rappels de géométrie : ................................. Error! Bookmark not defined.
3.3 Circulation du vecteur excitation magnétique le long d’une courbeError! Bookmark
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3.4 Flux du vecteur champ magnétique B à travers une surfaceError! Bookmark not
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3.5 Tube de flux du champ magnétique ............................ Error! Bookmark not defined.
4 Lois fondamentales de la magnétostatique .......................................................................... 4
5 Circuits magnétiques ......................................................... Error! Bookmark not defined.
6 Inductances et Mutuelles ................................................... Error! Bookmark not defined.

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1 Introduction générale
Les machines électriques sont des convertisseurs d’énergie. Ils convertissent l’énergie électrique en
une autre énergie ou inversement. Les phénomènes physiques principaux intervenant dans une
machine électrique sont principalement les phénomènes électriques et les phénomènes magnétiques.
Les phénomènes électriques sont généralement étudiés par des modèles de circuits électriques faisant
intervenir des constantes localisées comme les résistances, les inductances ou mutuelles.
Les phénomènes magnétiques sont régis par les équations de Maxwell et des lois de comportement des
matériaux vis-à-vis du champ magnétique.
Ce cours fait le lien entre ces deux types de phénomène.
On va d’abord étudier le comportement du champ magnétique. Cette étude fait intervenir deux notions
fondamentales très utilisées en électrotechnique :
 la circulation du vecteur excitation magnétique ;
 le flux du vecteur champ magnétique.
Ces notions sont à la base des deux lois fondamentales en magnétostatique :
 Le théorème d’Ampère ;
 La loi de conservation du flux magnétique.
Ces deux lois sont vues sous leurs formes intégrales qui sont équivalentes à leurs locales vues dans le
cours d’électromagnétisme (rot H = J et div B = 0). Cette étude est illustrée par de nombreux
exemples et exercices sur des structures très simples : le champ magnétique terrestre, le champ d’un fil
très long, le champ d’un solénoïde ou d’une bobine torique. Dans ces exemples, on cherche surtout à
calculer des circulations, des flux ou à appliquer le théorème d’Ampère et la loi de conservation du
flux. On n’étudie la manière de calculer la distribution du champ, celle-ci est une donnée qu’on utilise.
Cette étude des lois intégrales de la magnétostatique va permettre ensuite de mettre au point une
méthode de calcul du champ magnétique basée sur la notion de reluctance et la notion de force
magnéto motrice: la méthode des circuits magnétiques. L’analogie avec les circuits électriques est
montrée. L’utilisation, généralisée en électrotechnique, des matériaux magnétiques à forte perméabilité
rend cette méthode très utile et très pratique à utiliser pour calculer la répartition du flux magnétique
dans une machine électrique comme un transformateur ou une machine tournante.
Enfin, la méthode des circuits magnétiques est utilisée pour calculer les inductances et les mutuelles
des bobines d’une machine électrique. Cette méthode permet de lier ces paramètres aux dimensions
des bobines et des parties magnétiques. C’est donc une véritable initiation aux dimensionnement des
machines qui est proposée.
2 Pré-requis : fiche de synthèse
Dans la première partie du cours, l’acquisition des notions de circulation et de flux qui sont très utiles
non seulement pour comprendre la mise au point de la méthode des circuits magnétiques mais plus
tard pour comprendre d’autres méthodes de calcul, exige quelques notions élémentaires de géométrie
notamment le produit scalaire et le produit vectoriel. Ce dernier sert surtout de manière qualitative
pour appliquer la règle du tire-bouchon très utilisée par les électrotechniciens.
Comme nous étudions surtout la forme intégrale des lois de la magnétostatique, il est utile d’avoir
quelques notions sur le calcul des intégrales simples, doubles.
En électromagnétisme, la connaissance de la distribution du champ dans quelques systèmes simples
est utile. Nous rappelons cette distribution pour les exemples traités mais nous ne le démontrons pas.
C’est une donnée qu’on utilise pour simplifier le calcul des circulations et des flux.

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Nous établissons la loi d’Ohm des circuits magnétiques, mais pour bien l’utiliser il faut bien connaître
les circuits électriques.
Enfin quelques connaissances sur les matériaux magnétiques et les conducteurs sont utiles mais pas
nécessaires pour suivre le cours.
Il n’est pas nécessaire d’avoir des notions d’analyse vectorielle (gradient, divergence ou rotationnelle).
En résumé, voici une liste non exhaustive des pré requis en géométrie et en électromagnétisme :
Géométrie
Espace vectorielle – Espace Affine
Repère orthonormé
Produit scalaire de deux vecteurs
Produit vectoriel de deux vecteurs
Vecteur tangent à une courbe
Vecteur normal à une surface
Intégrale curviligne
Intégrale double
Electromagnétisme
Magnétostatique
Circuits Electriques
Lois d’Ohm
Matériaux conducteurs et matériaux magnétiques

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Chapitre 4 Lois fondamentales de la
magnétostatique
Après avoir exposé les deux notions fondamentales de circulation du vecteur excitation magnétique H
et de flux du vecteur champ magnétique B, nous allons maintenant présenter les deux lois
fondamentales de la magnétostatique :
 Le théorème d’Ampère ;
 La loi de conservation du flux magnétique.
Ces deux lois, associées à la loi de comportement des matériaux magnétiques, représentée pour les
matériaux magnétiques isotropes, homogènes et non saturés par la relation :
B =  H
permettent en principe de calculer en tout point de l’espace le champ magnétique créé par un circuit
électrique.
Leur expression intégrale permettent de mettre au point une méthode de calcul très pratique et très
utilisée en électrotechnique. En effet, à partir de ces lois, on peut mettre en évidence la notion de
reluctance analogue à la notion de résistance pour les circuits électriques et ainsi d’établir la loi d’Ohm
des circuits magnétiques.
Cependant pour pouvoir appliquer ces lois, il faut aussi connaître la direction du champ magnétique
par rapport au courant qui les crée. Pour cela on utilise la règle du tire-bouchon qu’on a déjà vu pour le
produit vectoriel de deux vecteurs.
2.1.1 Règle du tire- bouchon :
figure Error! No text of specified style in document.-1 : Application de la règle du tire bouchon
Soit un point M de l’espace. Avec le fil il définit un plan (le plan de la figure):
A gauche le courant va vers le haut (direction du vecteur unitaire k). L’application de la règle du tire-bouchon
permet de trouver la direction de B. On fait tourner le tire-bouchon du vecteur k au vecteur M’M, l’axe du
tire bouchon pénètre dans le plan définit par k et M’M (la croix dans un cercle représente un vecteur vu par
l’arrière).
A droite le courant va vers le bas, vérifier en appliquant la règle du tire bouchon que vous trouvez un vecteur
qui sort du plan (un point dans un cercle représente un vecteur qui viens vers le lecteur)
La règle du tire-bouchon est définie par le produit vectoriel. Quand on écrit :
i j = k
I
k
M’
M
B
M
B

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la règle du tire-bouchon s’applique en faisant tourner un tire bouchon (ou un tourne vis) du vecteur i
vers le vecteur j, le déplacement de l’axe du tire bouchon donne la direction de k. Vérifiez que si vous
tournez le tire-bouchon de –i à j vous obtenez la direction opposée à celle de k.
La règle du tire bouchon permet de déterminer la direction et le sens du vecteur champ magnétique B
en un point en fonction du sens du courant qui le crée.
Supposons qu’un fil sur l’axe Oz soit parcouru par un courant I allant dans le sens des z positifs
(direction de k). La direction du vecteur champ magnétique B en un point M est donnée par la règle du
tire bouchon en le faisant tourner du vecteur k (direction et sens du courant) vers le vecteur M’M où
M’ est un point du fil (figure Error! No text of specified style in document.-1 :).
Exercice 5 Problème inverse
Sur la Error! Reference source not found. le champ de vecteurs B créé par un fil long
perpendiculaire au plan étant indiqué par les flèches, dites dans quel sens circule le courant .
Le courant circule le long de Oz dans le sens du vecteur k indiqué par un vecteur sortant du plan (point
dans un cercle). Pour être sûr, vérifiez avec la règle du tire bouchon que le vecteur champ magnétique
B en chaque point est bien dans le sens indiqué.
Exercice 6 Champ créé par une spire
Déterminer la direction du champ au centre d’une spire de rayon (r=10 cm) dans le plan Oxy parcouru
par un courant I. On place le repère de tel manière que l’origine O soit le centre de la spire
1. Le courant circule dans le sens trigonométrique (sens anti horaire ou sens inverse de la rotation des
aiguilles d’une montre) ;
2. Le courant circule dans le sens horaire (sens de rotation des aiguilles d’une montre
figure Error! No text of specified style in document.-2 :Champ au centre d’une spire parcouru par un
courant
A gauche le courant circule dans le sens trigonométrique. Le sens et la direction du courant I sur la spire est
donnée par le vecteur unitaire v. Pour trouver la direction du vecteur B au centre de la spire on applique la
règle du tire-bouchon, on le faisant tourner de v vers MO. L’axe du tire-bouchon se déplace suivant Oz dans
le sens du vecteur k (indiqué par le point dans un cercle qui représente un vecteur qui viens vers le lecteur).
A droite le courant circule dans le sens horaire. Vérifiez que le vecteur B au centre est dans la direction de –k
(un croix dans un cercle représente un vecteur vu par l’arrière)
La spire est dans le plan (Oxy) centré en O. Soit M un point de la spire repéré par l’angle ( que fait
le vecteur OM avec l’axe Ox. Le rayon de la spire étant r, on a :
OM = r cos() i + r sin () j
i
j
M
v
I
B
I
B