Modèle de Fresnel – Régime alternatif sinusoïdal 1 – Régime alternatif sinusoïdal Par convention de l’électrotechnique, la tension instantanée a pour expression u( t ) U 2 cos t U est a valeur efficace et la pulsation (314 rd/s) en Europe. a) Les trois types de comportement d’un composant en régime alternatif sinusoïdal. Comportement résistif : Le composant soumis à la tension u est traversé par un courant en phase avec u. i I 2 cos t Comportement inductif : Le composant soumis à la tension u, est traversé par un courant en retard de phase sur u. i I 2 cos(t ) 0 Comportement inductif pur i I 2 cos( t ) 2 Comportement capacitif : Le composant soumis à la tension u, est traversé par un courant en avance de phase sur u. i I 2 cos(t ) 0 Comportement capacitif pur : i I 2 cos( t ) 2 b) Impédance d’un composant Z, résistance R et réactance X Un composant est défini par sa résistance R et sa réactance X. Z U I () 2 Z R X Cliquer sur « affichage » puis « plein écran » 2 en ohm 1 Pour un composant résistif, X est nul Pour un composant à comportement inductif, X est positif. (X=L) Pour un composant à comportement capacitif, X est négatif. (X=-1/C) Remarque : L’admittance Y est l’inverse de Z. c) Phase La phase est un angle défini par ses lignes trigonométriques : R Z X sin Z X tan R cos 2- Construction géométrique de Fresnel Le but de la construction est de déterminer une tension au bornes de composants en série ou une intensité dans une association parallèle. En passant on peut obtenir en plus la phase et l’impédance Z de l’association,. On opère par addition vectorielle de tensions ou d’intensités. A la grandeur X X 2 cos(t ) , on associe un vecteur de longueur X et incliné de l’angle sur un axe pris comme origine. X Axe origine c) Exemple Un moteur est un dipôle de résistance R=5 et de réactance inductive L=30. Il est alimenté sous une tension efficace de 230V. et de pulsation 314 rd/s. On calcule d’abord rapidement impédance, phase et intensité dans le moteur. Cliquer sur « affichage » puis « plein écran » 2 Z R ² (L)² L R ici Z= 30 et I est en retard de 80° sur u. tan Le courant I=230/30 =7,7 A. Méthode vectorielle de Fresnel It Ic U M Im Nous allons montrer que l’ajout d’un condensateur en parallèle sur le moteur permet de réduire le courant en ligne et donc les pertes par effet Joule dans cette ligne. Le condensateur a une capacité 50µF soit une réactance de 65 environ. Le condensateur est traversé par un courant de 230/65=3,5 A déphasé de 90° en avance sur U. On ne peut pas écrire que le courant total est Im+Ic, car les courants se composent avec leur phase. La construction vectorielle commence donc par le tracé de la tension commune aux bornes de l’association (U ). Celle –ci sert d’axe origine des phases. Puis on trace les deux intensités moteur et condensateur que l’on compose ensuite vectoriellement. Ic U Im Cliquer sur « affichage » puis « plein écran » It 3 Une construction à l’échelle donne It=4,5A inférieur à 7,7A. Le déphasage entre It et U est de 70°. Cliquer sur « affichage » puis « plein écran » 4