Régime variable

1 sur 2
Chapitre 1 – Régime variable
EXERCICES
Exercice 1
Le condensateur est supposé déchargé à l’instant, pris comme origine des temps, où on le
connecte à la source de courant Icc :
1) Déterminer l’équation de uc(t) et représenter son allure.
2) Calculez la valeur de l’énergie stockée sous forme électrostatique après 1ms de charge.
3) Déterminez la durée maximum de charge du condensateur.
A.N. Icc = 1,2A ; C : 22F – 230V
Exercice 2
On considère un condensateur de capacité C alimenté par une tension variable du
type :
)tcos(2U)t(uc
1) A quel régime particulier correspond cette équation ?
2) Déterminer l’équation de ic(t) (sans utiliser les nombres complexes).
3) En déduire l’expression de la fréquence, de l’amplitude et de la valeur efficace du courant.
4) Représenter l’allure de uc(t) et de ic(t) sur un même graphique. En déduire le déphasage de ic(t) par
rapport à uc(t).
Exercice 3
Démontrez que le temps de montée associé à un régime transitoire du premier ordre d’un système
soumis à un échelon est égal à environ 2,2 fois sa constante de temps .
Exercice 4
ve
K
L,r
R
R = 27
L = 500mH
r = 12
uc
Icc
C

2 sur 2
1) Signal d’entrée constant ve = E = 48V
a) Déterminer l’équation de uL(t) et de iL(t) à la fermeture de K.
b) En déduire l’expression de la constante de temps  en fonction de L, R et r.
c) Tracer l’allure de uL(t) et de iL(t).
2) Signal d’entrée alternatif sinusoïdal
)t314sin(2230)t(v ee 
a) Déterminer l’équation de iL(t) à la fermeture de K.
b) Tracer l’allure de iL(t) pour : e = 0,
2
e
.
c) Quelle doit-être la valeur de e pour qu’il n’y ait pas de surintensité à la mise sous tension
(t=0) ? Quelle est alors la valeur de ve ?
d) Quelles sont les solutions industrielles ?
Exercice 5
Soient
)tcos(2U)t(uc
et
)tcos(2I)t(ic
les expressions générales de la tension et du
courant aux bornes d’un dipôle en régime alternatif sinusoïdal.
1) Déterminer l’expression de p(t) sous la forme d’une somme de deux termes en utilisant l’identité
trigonométrique
)bacos()bacos(
2
1
)bcos()acos( 
.
2) En déduire l’expression générale de la puissance active P = <p>.
Exercice 6
Démontrer que pour tout signal périodique s(t) on a :
2
ond
22 SsS 
avec :
- S : valeur efficace de s
- <s> : valeur moyenne de s
- Sond : valeur efficace de l’ondulation de s
Exercice 7
Démontrer que
2
U
ˆ
U
(ou
2
I
ˆ
I
) pour tout signal purement alternatif sinusoïdal.
Exercice 8
Déterminer l’expression de la valeur moyenne et de la valeur efficace des signaux suivants :
T
T
T
T
u(t)
E
t
u(t)
E
t
u(t)
E
t