Le Portail du Collège Stanislas

Classe: 2e1 Corrigé du Contrôle de mathématiques
du jeudi 19 mars
___________________________________________________________________________________________
Question de cours (3 points)
1. Énoncer le théorème du toit.
Réponse: Si deux plans sécants sont parallèles à une droite leur intersection est parallèle à cette droite.
2. Énoncer le théorème relatif à l'intersection d'un plan P avec deux plans parallèles Q et R.
Réponse: Si deux plans Q et R sont parallèles tout plans P qui est sécant à l'un est sécant à l'autre et les intersections
sont deux droites parallèles.
____________________________________________________________________________________________
Exercice 1 (9 points)
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;Å;i,Å;j).
On donne: les points A(3 ; -1) , B(-2 ; 4) et les droites D:y = 2x - 3 et :y = -x + 1.
1. Faire une figure.
2. Déterminer l'équation réduite de la droite (AB).
Le coefficient directeur de la droite (AB) est: m =
BA
BA
yy
xx
=
Error!
= -1.
L'équation réduite de la droite (AB) est de la forme: y = -x + p. Comme A appartient à cette droite ses coordonnées vérifient
cette équation d'où: -1 = -3 + p, ce qui donne p = 2: (AB): y = x + 2
3. Déterminer l'équation réduite de la droite (d) passant par le point A et parallèle à la droite D.
Comme les droites D et (d) sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur m = 2.
L'équation réduite de la droite (d) est de la forme: y = 2x + p. Comme A appartient à cette droite ses coordonnées vérifient
cette équation d'où: -1 = 6 + p, ce qui donne p = -7: (AB): y = 2x - 7.
4. Calculer les coordonnées du point d'intersection I des droites D et .
Les coordonnées (x;y) du point I doivent vérifier les équations des deux droites. Le couple (x;y) est solution du système:
23
1
yx
yx
23
2 3 1
yx
xx
23
34
yx
x
23
4
3
yx
x
4
31
3
x
y
.
Les droites D et  se coupent en I(
Error!
; -
Error!
).

5. Déterminer la fonction linéaire f dont la courbe représentative est parallèle à la droite D.
Le coefficient de la fonction f est égal au coefficient directeur de la droite D, a = 2.
La fonction f est donc définie par: f(x) = 2x.
____________________________________________________________________________________________
Exercice 2 (2 points)
La facture d'électricité mensuelle des abonnés d'une ville V est calculée de la manière suivante: un montant fixe
additionné à un montant variable proportionnel à la consommation.
Un premier abonné consomme 300 kWh par mois et paie 20 $. Un deuxième abonné consomme 450 kWh par mois et
paie 21,5 $. Déterminer la fonction f qui exprime le montant d'une facture, en $, en fonction de la consommation en kWh.
Solution: Soit f la fonction qui exprime le montant d'une facture, en $, en fonction de la consommation en kWh. f est une
fonction affine définie par: f(x) = ax + b, où x est exprimée en kWh et f(x) est exprimée en $.
On a: f(300) = 20 et f(450) = 21,5.
On en déduit que a =
(300) (450)
300 450
ff
=
20 21,5
300 450
= -1
5;-150 = 0,01. Il en résulte que: f(x) = 0,01x + b.
Comme f(300) = 20 , 20 = 0,01300 + b ce qui donne b = 17.
D'où: f(x) = 0,01x + 17.
____________________________________________________________________________________________
Exercice 3 (6 points)
1. Dresser un tableau de signes de la fonction g définie par: g(x) =
Error!
.
x
-
-2
Error!
+
2-3x
+
+
0
-
x+2
-
0
+
+
g(x)
-
||
+
0
-
2. Résoudre l'inéquation: (3x+2)²-(1-2x)²  0.
 (3x+2)²-(1-2x)²  0  [(3x+2) + (1-2x)][(3x+2) - (1-2x)]  0  (x+3)(5x+1)  0.
 Tableau de signes:
x
-
-3
-
Error!
+
x+3
-
0
+
+
5x+1
-
-
0
+
(x+3)(5x+1
)
+
0
-
0
+
L'ensemble solution de l'inéquation est: S = [-3 ; -
Error!
].
3. Résoudre l'inéquation:
Error!
> 2.
Error!
> 2 
Error!
- 2 > 0 
Error!
> 0 
Error!
> 0.
 Tableau de signes:
x
-
1
3
+
-x+3
+
+
0
-
x-1
-
0
+
+
Error!
-
||
+
0
-
L'ensemble solution de l'inéquation est: S = ]1 ; 3].
____________________________________________________________________________________________