II- Un corps radioactif se désagrège spontanément en émettant

II- Un corps radioactif se désagrège spontanément en émettant divers rayonnements.
La période, notée T, d'un élément radioactif est l'intervalle de temps au cours duquel il perd
la moitié de sa masse.
On considère un échantillon de 1 g de radium de période radioactive 1 600 ans.
On note u0 la masse initiale, u1 la masse à la fin de la première période, ...
1- Déterminer la nature de la suite ainsi définie , son premier terme et sa raison.
2- Exprimer un en fonction de n (n désigne le nombre de périodes).
3- Représenter les six premiers termes de cette suite dans un repère orthogonal, en abscisse
1 cm pour une période et 1cm pour 0,1 g en ordonnée.
4- Graphiquement déterminer le temps t1au bout duquel il reste 0,1 g de radium.
5- Une approximation de l'équation de cette courbe est donnée par la fonction f définie par
f(t) = e - 0,00043.t avec t le nombre d'années et f(t) la masse de l'échantillon.
51- Recopier le tableau suivant et calculer les valeurs de f(t) au millième prés:
t | 0 1600 3200 4800 6400 8000
f(t) |
52- Déterminer la fonction dérivée f ' de la fonction f.
53- Quelles sont les variations de la fonction f sur l'intervalle [0; 8 000] ?
54- Donner l'expression du logarithme népérien de f: ln( f(t) ).
55- Déterminer par le calcul le temps t1au bout duquel il reste 0,1 g de radium
I- Calculer le terme u41 de la suite arithmétique définie par
u1 = 3,2 et r = 0,05.
II- Déterminer la raison de la suite arithmétique pour laquelle
u20 = 31 et u32 = 49.
Pour cela écrire la différence des deux termes.
III- Calculer le cinquième terme de la suite géométrique définie par
u1 = 1000 et q = 0,95.

IV- Effectuer le rapport de ces deux termes d'une suite géométrique et déterminer la
raison q de cette suite géométrique
u6 = 799 539,2 et u15 = 3,05.
V- En électricité, on utilise des valeurs normalisées pour les résistances. Elles sont
issues des séries de Renard. La suite E12 est une série géométrique de premier
terme 100 et de raison 1210.
Donner les cinq premières valeurs théoriques de cette série.
VI- Calculer en utilisant les logarithmes népériens le rayon d'une sphère de volume
V = 1250 cm3. Rappel: V = (4/3).R3.
VII- Le gain en tension d'un amplificateur est exprimé en décibel au moyen de la
relation
G(dB) = 20.Log(U/U0) avec U0 = 0,775 V
1- Exprimer en dB le gain pour une tension U de 300 V.
2- Déterminer la valeur de la tension U pour un gain de -3dB.
I- La fonction affine f est définie par f(0) = 6 et f(4) = 0. Les points A et B sont les
points correspondants de la représentation graphique.
1- Déterminer l'équationde la courbe représentative de f.
2- Soit un point M d'abscisse 2.
Déterminer une équation de la droite orthogonale à (A, B) passant par le point
M.
II- Résoudre graphiquement, à l'aide du traceur de courbes, l'équation x² - 3x - 4 = 0.
1- Une des courbes est une parabole.
2- Une des courbes est une hyperbole.
III- On admet que la caractéristique en charge d'une génératrice série ( 220 V, 15 A )
de courant continu ( dynamo série ) est une parabole.
1- Déterminer les coefficients de l'équation de la caractéristique U = f (I). Elle est
de la forme U = aI² + bI et la courbe passe par les points O(0;0), A(2;
57,6) et B(10; 160).
2- Déterminer le point de fonctionnement de la dynamo pour un résistor R = 12,8
( intersection de la caractéristique en charge de la dynamo et de la
caractéristique du résistor )
3- Quelle doit-être la puissance admissible du résistor ?
IV- Un surveillant de baignade dispose, pour délimiter une aire de baignade
rectangulaire au bord d'une plage, d'une corde de 100 m munie de bouées.
Quelle seront les dimensions des cotés pour que l'aire de baignade soit maximale.

V- Pour évaluer la profondeur d'un puit, on y laisse tomber, sans vitesse initiale, une
pierre. Au bout de 3,57 s, on entend le bruit du choc sur l'eau.
Pour déterminer la profondeur du puit, il faut considérer les énergies potentielles et
cinétiques au niveau de l'eau et en haut du puit.
Données: g = 9,81 m/s² ; la vitesse du son dans l'air est 340 m/s.
I- On donne la fonction f: x  2 / x . Entourer les égalités correctes:
f '(2) = -2 f '(-1) = - 0,5 f '(1) = - 2 f '(4) = 0,5 f '(0) = - 2
II- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point
d'abscisse donné.
a) f(x) = x2 - x - 1 pour x = -1
b) f(x) = (x + 3) / x pour x = 2
III- Etudier les variations des fonctions suivantes sur l'intervalle précisé.
Le tracé de la courbe représentative n'est pas demandé.
a) g(x) = 2x2 - 1 pour x  [-3; 3]
b) h(x) = 2x3 + 3x2 - 12x pour x  [-4; 3]
IV- Montrer que la courbe (C1) d'équation y = x2 et la courbe (C2) d'équation y = - x2 + 4x -
2 admettent la même tangente en leur point commun I.
I- La fonction affine f est définie par f(0) = 6 et f(4) = 0. Les points A et B sont les points
correspondants de la représentation graphique.
1- Déterminer l'équation de la courbe représentative de f.
2- Soit M le point de la droite (AB) d'abscisse 2. Déterminer l'équation de la droite
orthogonale
à (A, B) passant par le point M.
3- Déterminer l'équation paramétrée de la droite (D), passant par M, et de coefficient
directeur m, m R.
II- Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes:
f(x) = 5x² - x g(x) = -5 / x h(x) = (6x - 4) / (3x - 2) k(x) = (x - 4)
III- Pour évaluer la profondeur d'un puits, on y laisse tomber, sans vitesse initiale, une pierre.
Au bout de 3,57 s, on entend le bruit du choc sur l'eau.
Quelle est la profondeur du puits ? Pour répondre il faut considérer les énergies potentielles

et cinétiques en haut du puits et au niveau de l'eau.
Données: g = 9,81 m/s² et la vitesse du son dans l'air est 340 m/s.
IV- Résoudre graphiquement par intersection d'une droite et d'une hyperbole l'équation
x² - 3x - 4 = 0. Tracer les courbes dans un repère orthonormé d'unités 1 cm.
V- Un surveillant de baignade dispose, pour délimiter une aire de baignade rectangulaire au
bord d'une plage, d'une corde de 100 m munie de bouées. Quelle seront les dimensions des
cotés pour que l'aire de baignade soit maximale.
VI- On admet que la caractéristique en charge d'une génératrice série ( 220 V, 15 A )de
courant continu ( ou dynamo série ) est une parabole.
1- Déterminer les coefficients de l'équation de la caractéristique U = f (I). Elle est de la
forme
U = aI² + bI et la courbe passe par les points O(0;0), A(2; 57,6) et B(10; 160).
2- Déterminer le point de fonctionnement de la dynamo pour un résistor de charge R = 12,8
intersection de la caractéristique en charge de la dynamo et de la caractéristique du
résistor )
3- Quelle doit être la puissance admissible du résistor ?