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Analyse Économique des Projets
III. LES MESURES DE VARIATION DE BIEN-ÊTRE (suite)
B) Le bien-être du consommateur
1. Introduction
2. Rappel : le problème du consommateur
2.1
Le problème primal
2.2
Le problème dual
2.3
Demande classique et demande compensée
3. Le surplus du consommateur
3.1
La notion de surplus du consommateur
3.2
L'indétermination du surplus du consommateur
3.3
Sous quelles conditions peut-on lever l'indétermination
3.4
S mesure-t-il vraiment u?
4. La variation compensatrice (CV)
4.1
Définition du CV
4.2
Le CV et la courbe de demande compensée
5. La variation équivalente (EV)
5.1
Définition du EV
5.2
Le EV et la courbe de demande compensée
6. Liens entre CV, EV et S
6.1
Liens entre CV et EV
6.2
Liens entre CV, EV et S
6.3
Comment choisir entre CV et EV?
6.4
Comment calculer CV et EV?
7. L'approximation du CV (EV) par S
7.1
Un seul changement de prix
7.2
Plusieurs prix varient
7.3
Changement de prix et de revenu
8. Effet sur le bien-être d'un changement imposé de la quantité
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1. Introduction
x2
0
1
u1
u2
x1


On cherche à mesurer le changement de bien-être du consommateur (lorsqu'il passe de la situation
0 à la situation 1).
Pourquoi est-ce une question si difficile, ou encore, pourquoi est-ce un sujet si controversé?
1) Ce que le consommateur maximise (l'utilité) n'est pas observable. Tout ce qu'on peut observer,
ce sont ses décisions de consommation (ou d'épargne) face à différentes situations de prix et de
revenus.
2) Dans la théorie du consommateur, on suppose l'utilité ordinale (les chiffres associés aux
différentes courbes d'indifférence n'ont pas de signification en soi).
L'information dont on doit disposer est l'ordre dans lequel le consommateur a classé différents
paniers de biens.
Note : ce problème pourrait disparaître si on acceptait de travailler avec les fonctions d'utilité
cardinales.
3) Beaucoup de confusion : les mesures de bien-être du consommateur que l'on cherche à
déterminer sont des mesures cardinales mais pas dans le sens usuel du terme. On ne cherche
pas à mesurer l'utilité directement.
On cherche un équivalent monétaire à l'utilité de façon à pouvoir mesurer, en termes monétaires,
les changements de bien-être.
Les montants ainsi trouvés s'interprètent en terme de dispositions (marginales) à payer, i.e. ce
que le consommateur est prêt à payer pour que le changement ait lieu.

Quels types de problèmes va-t-on rencontrer dans notre analyse?
– Problème1 : il n'existe pas de mesure unique pour mesurer le changement de bien-être. En fait,
il y en a un très grand nombre, de sorte qu'on doit faire un choix
1) Surplus du consommateur
 Mesure la plus utilisée dans les travaux empiriques (mais aussi la plus controversée).
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 Par de façon unique pour le mesurer sauf si un seul prix varie ou si seulement le revenu
varie.
 En pratique, la plus accessible.
2) CV variation compensatrice
 Pas de problème d'indétermination.
 Se mesure de façon unique.
 En pratique très difficile à estimer directement.
 On doit trouver une bonne approximation.
3) EV variation équivalente
 Mêmes commentaires que pour CV.
– Problème 2 : les mesures monétaires du changement de bien-être ne sont pas des mesures du
changement d'utilité. Il n'y a pas de liens directs entre les deux, à moins d'accepter de faire des
hypothèses très restrictives.
2. Le problème du consommateur : rappel
2.1 Le problème primal

Max u(x1, x2)
sujet à
p1x1 + p2x2 = m
On solutionne ce problème par le lagrangien et avec les deux conditions d'équilibre
On trouve :
x1  d1 p1, p 2 , m  
 demandes classiques ou Marshaliennes
x 2  d2 p1, p 2 , m 
x2
m
p2
x 2

p1
p2
u1
x1

m
p1
On substitue les fonctions de demande dans la fonction d'utilité.
x1
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

vp1,p2,m  u x1, x2  ud1p1,p2,m, d2 p1,p2,m
Et on obtient la fonction d'utilité indirecte (maximum d'utilité que le consommateur peut atteindre
avec les prix p1, p2 et le revenu m.

Identité de Roy
x1  d1   
x 2  d2   
v
v
p1
m
v
v
p 2
m
2.2 Le problème dual

Min p1x1 + p2x2
u(x1,x2) = u
sujet à
On solutionne ce problème par le lagrangien et avec les deux conditions d'équilibre (TMS = -p1/p2 et
u= u)
On trouve :





x1  h1 p1,p 2 ,u 

 demandes compensées ou Hicksiennes

x 2  h2 p1,p 2 ,u 

x2

x2
u

x1

x1
On substitue les demandes Hicksiennes dans l'équation de dépense et on obtient la fonction de
dépense.








e p1,p2 ,u  p1x1  p2 x 2  p1h1 p1,p2 ,u  p2h2 p1,p2 ,u
Montant minimal que le consommateur doit dépenser pour atteindre le niveau de satisfaction u
lorsque les prix sont p1 et p2.
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
Lemme d'Hotelling
x1  h1 
x 2  h 2  
e
p1
e
p 2