Leçon 1
Dynamique du point matériel en repère non galiléen. Exemples. Cas des ré-
férentiels géocentrique & terrestre (PCSI)
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Bibliographie :
Ellipses Mécanique Newtonienne du point (le meilleur) : chapitre V. Pour la définition des repères,
voir le chapitre III, & voir le chapitre II pour la composition des accélérations.
Hachette : Mécanique II, deux chapitres (1 & 2). Pour le programme. Définition étrange du repère
galiléen. Moyen. Pour la composition des accélérations, voir le tome Mécanique I, chapitre 7.
Tec & Doc mécanique 1ère année, chapitre 9. Moyen, léger pour les marées.
Dunod : Mécanique I, chapitre 16 (les développements sur la déviation vers l’est & le pendule de
Foucault sont hors sujet). Original mais Ellipses semble plus clair.
I. RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE :
1. Enoncé en repère non galiléen : introduire le repère absolu Ra galiléen & le repère relatif R non
galiléen. Dans Ra, la RFD s'écrit :
. La loi de composition des accélérations
conduit à la RFD dans R :
, où l'on a ajouté les forces d'inertie aux vraies forces. On
en déduit que, avec le principe d’équivalence (
:
. Rappeler que :
.
2. Exemples : envisager deux cas simples (problèmes de statique) :
Mouvement d'entraînement de translation : pendule & aquarium dans un wagon uniformément accélé-
ré. Alors la force de Coriolis est nulle. La verticale (pendule) est déviée de (avec
),
comme l'horizontale (eau). La loi physique simple (verticale orthogonale à l’horizontale) est vraie
dans tout repère, même accéléré : c’est le Principe d’Equivalence, fondement de la Théorie de la Rela-
tivité Générale.
Mouvement d'entraînement de rotation : équilibre relatif d'un vase en rotation (manip). La force de
Coriolis est nulle (équilibre), il reste la force d'entraînement centrifuge
. La surface libre est un
paraboloïde => Manip. Ou bien : pendule conique.
3. Théorème de l’énergie cinétique : alors il faut tenir compte du travail de la force d’inertie
d’entraînement, celui de la force de Coriolis étant toujours nul. Pour une rotation uniforme (
), la
force d’entraînement dérive du potentiel :
.
4. Théorème du moment cinétique : il faut ajouter au moment des forces extérieures celui des
forces d’inertie.
II. DYNAMIQUE DANS UN REPERE TERRESTRE :
1. Référentiel galiléen : rappeler la « bonne définition » d’un référentiel galiléen : l’espace y est ho-
mogène & isotrope, & le temps s’y écoule de façon uniforme.
2. Définition des référentiels : on appelle référentiel géocentrique R* un repère centré au centre
d'inertie de la Terre, dont les axes sont dirigés vers des étoiles fixes, & où l'axe des pôles est supposé fixe,
comme le centre de masse G. R* est en mouvement de translation par rapport au référentiel Ro de Coper-