Résumé de cours - Physapchim.org
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Mécanique newtonienne Dans ce repère : Référentiel galiléen = inertiel C’est un référentiel dans lequel le principe d’inertie se vérifie. Les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. − → • → v = v− ut v2 → dv → → ut + − un • − a = − dt r Dans un mouvement circulaire uniforme : v2 → − → a = − un R Lois de Kepler 1. Un corps en orbite gravite sur une trajectoire elliptique dont l’un des foyers est l’attracteur. Dans une ellipse, 2a = dSatellite−Attracteur + dSatellite−F oyer Perigée Lois de newton, dans un référentiel galiléen Pour un point matériel : P→ − → − − → → 1. Principe d’inertie : − v = cte ⇔ F = 0 → P− → d− p → → = F avec − p = m·− v quantité de 2. dt P− → → mouvement. Si m constante, m− a = F → − → − 3. Principe action/réaction : F A/B = − F B/A . a : demi grand axe O Astre F Apogée −−→ dOM → − Définitions vectorielles Vitesse : v = dt → d− v → − (dérivée première) ; Accélération : a = = dt −−→ d2 OM (dérivée seconde). dt2 dX Xi+1 − Xi−1 Dérivée numérique : = dt ti+1 − ti−1 b : demi petit axe Satellite − → v 2. Loi des aires : pendant des durées égales, les aires balayées sont identiques. Conservation de quantité de mouvement 3. La période de révolution T est liée au demi4π 2 T2 grand axe a par la relation : 3 = a G · MO avec G = 6,67.10−11 S.I. constante de gravitation universelle et MO masse du corps attracteur. Dans un référentiel galiléen, tout système isolé conserve sa quantité de mouvement car → P− → − d− p → → = F = 0 donc − p est constante. dt Réacteur, fusée, lanceur+projectile,... Particule dans un champ uniforme → • Dans un champ de pesanteur − g : Force → − → − appliquée : le poids P = m · g → − • Dans un champ électrique E : Force appliquée sur une particule de charge électrique − → → − q : F e = q · E . On rappelle que le champ → − E "descend" les potentiels (V). → − → − • si q > 0 alors F e de même sens que E → − → − • si q < 0 alors F e de sens opposé à E E (V.m−1 ou N.C −1 ) et : U = E · d où d(m). Repère de Frenet, trajectoires curvilignes Repère qui suit le mobile M, vecteurs unitaires → − → ut tangentiel dans le sens de la courbe et − u n normal, vers le centre de courbure. TS Démonstration à connaître Dans le cas d’une orbite circulaire et mouvement à force centrale d’attraction : • Seconde loi de Newton : dv → v 2 − →) = G · MO · m − → m·( − ut + u u n n dt R R2 dv = 0 et le mouvement est circulaire • donc dt uniforme G · M0 G · MO v2 = d’où v 2 = • et 2 R R R 2πR • La période T est telle que T = v 2 G · MO 2πR ce qui conduit = • Donc : T R T2 4π 2 rapidement à : 3 = en accord R G · MO avec la 3ème loi de Kepler. page 1 Résumé - Date :
