DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES SOMMAIRE : FICHE 1 :QU

DIDACTIQUE
DES
MATHEMATIQUES

SOMMAIRE :
FICHE 1 :QU’EST CE QUE LA DIDACTIQUE DES MATHEMAIQUES ?
FICHE 2 : LES VARIABLES DIDACTIQUES
FICHE 3 :L’EPISTEMOLOGIE
FICHE 4 : LA DIALECTIQUE OUTIL-OBJET
FICHE 5 : LES DIFERENTES CONCEPTIONS D’APPRENTISSAGE
FICHE 6 : THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES (BROUSSEAU)
FICHE 7 : LA SITUATION PROBLEME
FICHE 8 : GESTION DE LA CLASSE
FICHE 9 : LE CONTRAT DIDACTIQUE
FICHE 10 : LES SITUATIONS A- DIDACTIQUES
FICHE 11 : LA RESOLUTION DE PROBLEME
FICHE 12 : LA CLASSIFICATION DES PROBLEMES
FICHE 13 : LES ETAPES DE LA RESOLUTION DE PROBLEMES
FICHE 14 : LES PROBLEMES OUVERTS
FICHE 15 : LA THEORIE DES CHAMPS CONCEPTUELS
FICHE 16 : LES STRUCTURES ADDITIVES
FICHE 17 : CLASSIFICATION DES PROBLEMES DE
PROPORTIONNALITE
FICHE 18 : LES PROBLEMES DE MULTIPLICATION
FICHE 19 : ANALYSE D’ERREURS
VOCABULAIRE

FICHE 1 :QU’EST CE QUE LA DIDACTIQUE DES
MATHEMATIQUES ?
-les acceptations associées à ce terme :
~méthode d’enseignement.
~moyen technique.
~pédagogie spéciale.
~art d’enseigner.
-c’est un champ de recherche et non pas une méthode : importance de
l’analyse des contenus.
-c’est une science autonome s’inspirant :
~de la psychologie cognitive.
~de l’épistémologie.
~des sciences du langage.
~des sciences cognitives.
-DEFINITION DE COMENIUS :
~synonyme savant de pédagogie.
~désigne « ce qui est propre à instruire ».
~connotation péjorative.
-DEFINITION DE REGINE DOUADY :
« La didactique des mathématiques est l’étude de processus de
transmission et d’acquisition des différents contenus de cette science, et
qui se propose d’écrire et d’expliquer les phénomènes relatifs aux
rapports entre son enseignement et son apprentissage. Elle ne se réduit
pas à chercher une bonne manière d’enseigner une notion fixée. »
-DEFINITION DE GUY BROUSSEAU :
« Science s’intéressant à la production et à la communication des
connaissances mathématiques dans ce que cette production et cette
communication ont de spécifique de ces connaissances. La didactique des
mathématiquement étudie la façon dont les connaissances sont créées,
communiquées et employées pour la satisfaction des besoins des hommes
vivants en société. »

-DEFINITION DE JOHSUA ET DUPIN :
« La didactique d’une discipline est la science qui étudie, pour un
domaine particulier, les phénomènes d’enseignements, les conditions de la
transmission de la culture propre à une institution et les conditions de
l’acquisition des connaissances par un apprenant. »
-PROJET DE LA DIDACTIQUE :
-théoriser les phénomènes d’enseignement et d’apprentissage
Enseignement/formation.
-rôles des variables conditionnant les apprentissages.
Apprentissage scolaire/professionnel.
Distinction enseignement/apprentissage.
-LE TEMPS DIDACTIQUE :
-Temps d’enseignement=temps légal.
~programmé sur l’année : séquences rythmées par des évaluations.
~spiralé dans une années et aux fils des années.
: Pas de correspondance.
-temps d’apprentissage=temps individuel.
~structuration complexe : intégrations successives, réorganisations
perpétuelles après coups.
~discontinu.

FICHE 2 : LES VARIABLES DIDACTIQUES
-LES VARIABLES DE CONTEXTE :
-les objectifs d’enseignement :
~conceptions des enseignants.
~rapports à la discipline.
-l’élaboration des outils conceptuels :
~diversification des savoirs.
~phénomènes de mode.
-origine et histoire des élèves :
~les apprentissages préalables.
~les critères sociologiques.
~l’état psychologique.
-LES VARIABLES A DISPOSITION DE L’ENSEIGNANT :
-type de cours ou activité :
~magistral, TD.
~résolution de problème, règle à apprendre.
~travail individuel, en groupe.
-contrat entre l’enseignant et les élèves :
~rapports interpersonnels.
~attentes de l’enseignant.
-type d’évaluation :
~formative : avec grille d’analyse, études des compétences.
~formatrice : grille d’évaluation faite par les élèves.
~sommative : note.
-présentation des notions, adaptation, gestion des erreurs.
-LES VARIABLES CONSTITUTIVES DU SAVOIR :
-formation historique des concepts et des outils de base en
mathématiquesépistémologie historique.
-développement des concepts et intrication contemporaineépistémologie
des mathématiques.
-formation des concepts chez les enfantsépistémologie génétique.