Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1 Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur) Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que ;ABC = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet exercice est de calculer AB au millième de centimètre près. 1. Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à adjacent à 2. ;ABC », « l’angle ;ABC » , « le côté opposé à ;BAC », « le côté adjacent à ;BAC », « l’angle ;BAC ». Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ;ABC », « l’angle 3. 4. 5. 6. ;ABC », « le côté ;ABC », « le côté adjacent à ;ABC » , « le côté opposé à ;BAC », « le côté adjacent à ;BAC », « l’angle ;BAC ». Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ? Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser. Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue. Donner le résultat en arrondissant correctement. Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur) Soit ABC un triangle rectangle en B , tel que BC 6 cm, et mesBAC 78 . On veut trouver AC . a. Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ? b. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté donné dans l’énoncé est : c. d. e. Opposé à ;BAC. Adjacent à ;BAC. L’hypoténuse. Opposé à ;BAC. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté que l’on veut trouver est : Adjacent à ;BAC. L’hypoténuse. En déduire la formule du cours à utiliser. Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur demandée. On donnera le résultat au millième près. Exercice n°3 Soit GFH un triangle rectangle en G , tel que FH 7 cm, et mesGFH 55 . 1. Calculer GF , au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2) 2. Calculer GH de la même façon. 3. Le théorème de Pythagore estil vérifié dans cet exemple ? Exercice n°4 Un triangle ABC est rectangle en C .On sait que AB 8 et que BC 5 . Peuton calculer directement sin( ABC ) ? cos(ABC ) ? sin( CAB) ? cos(CAB) ? tan(CAB) ? tan( ABC ) ? Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport. Exercice n°5 Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle DEF , rectangle en D . 1. On suppose que DE 6 et DF 8 . Calculer tan( DFE ) et tan( DEF ) (valeurs exactes), 2. puis DFE et DEF au centième de degré près. On suppose cette fois que DE 9 et EF 11 . Calculer tous les angles au centième près . Exercice n°6 (Relations trigonométriques) Soit ABC un triangle rectangle en C . 2 2 1. Calculer cos ABC sin ABC en fonction des côtés AB , AC et BC . 2. En déduire que , dans n’importe quel triangle ABC rectangle en C , cos ABC 2 sin ABC 2 1 . 3. Calculer Error! en fonction des côtés AB , AC et BC . 4. En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel triangle rectangle. Exercice n°7 Arrondir chacun des nombres ci a. 1,23 au dixième. b. 75,6789 au centième. c. 29,8345 au millième. d. 8,658 au dixième. dessous, au chiffre indiqué : e. f. g. 87,9555 au millième. 45,2941 au centième. 85,127 au dixième. Exercice n°8 Résoudre les équations suivantes : a. 3 = Error! b. 7 = Error! c. Error! = 6 d. e. f. Error! Error! Error! =5 =4 =7 g. h. Error! = 8 Error! =7 Exercice n°9 Le but de cet exercice est de calculer la distance AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur de la distance à mesurer. On sait que : ABC et ABD sont rectangles en B. DC = 5 m. 1. A B ;ACB = 48°. ;ADB = 47°. Exprimez BC en fonction de ;ACB et de AB. Exprimez BD en fonction de ;ADB et de AB. 3. Déduire des réponses précédentes que : DC = Error!×AB. 4. Prouvez que : AB = DC×Error! 5. Calculez AB. 2. C D