Trigonométrie Feuille d`exercices n°1

Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1
Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur)
Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que ;ABC = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet
exercice est de calculer AB au millième de centimètre près.
1. Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des
morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ;ABC », « le côté
adjacent à ;ABC », « l’angle ;ABC » , « le côté opposé à ;BAC », « le côté
adjacent à ;BAC », « l’angle ;BAC ».
2. Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux
de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ;ABC », « le côté adjacent à
;ABC », « l’angle ;ABC » , « le côté opposé à ;BAC », « le côté adjacent à
;BAC », « l’angle ;BAC ».
3. Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ?
4. Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser.
5. Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue.
6. Donner le résultat en arrondissant correctement.
Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur)
Soit
ABC
un triangle rectangle en
B
, tel que
6BC
cm, et
 78BACmes
.
On veut trouver
AC
.
a. Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ?
b. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté donné dans l’énoncé est :
 Opposé à ;BAC.
 Adjacent à ;BAC.
 L’hypoténuse.
c. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle;BAC, le côté que l’on veut
trouver est :
 Opposé à ;BAC.
 Adjacent à ;BAC.
 L’hypoténuse.
d. En déduire la formule du cours à utiliser.
e. Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur
demandée. On donnera le résultat au millième près.
Exercice n°3
Soit
GFH
un triangle rectangle en
G
, tel que
7FH
cm, et
 55GFHmes
.
1. Calculer
GF
, au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2)
2. Calculer
GH
de la même façon.
3. Le théorème de Pythagore estil vérifié dans cet exemple ?
Exercice n°4
Un triangle
ABC
est rectangle en
C
.On sait que
8AB
et que
5BC
. Peuton calculer
directement
)sin( ABC
?
)cos(ABC
?
)sin(CAB
?
)cos(CAB
?
)tan(CAB
?
)tan( ABC
?
Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport.
Exercice n°5
Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle
DEF
, rectangle en
D
.
1. On suppose que
6DE
et
8DF
. Calculer
)tan(DFE
et
)tan(DEF
(valeurs exactes),
puis
DFE
et
DEF
au centième de degré près.
2. On suppose cette fois que
9DE
et
11EF
. Calculer tous les angles au centième près .

Exercice n°6 (Relations trigonométriques)
Soit
ABC
un triangle rectangle en
C
.
1. Calculer
22 sincos ABCABC 
en fonction des côtés
AB
,
AC
et
BC
.
2. En déduire que , dans n’importe quel triangle
ABC
rectangle en
C
,
1sincos 22  ABCABC
.
3. Calculer
Error!
en fonction des côtés
AB
,
AC
et
BC
.
4. En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel
triangle rectangle.
Exercice n°7
Arrondir chacun des nombres ci  dessous, au chiffre indiqué :
a. 1,23 au dixième.
b. 75,6789 au centième.
c. 29,8345 au millième.
d. 8,658 au dixième.
e. 87,9555 au millième.
f. 45,2941 au centième.
g. 85,127 au dixième.
Exercice n°8
Résoudre les équations suivantes :
a. 3 =
Error!
b. 7 =
Error!
c.
Error!
= 6
d.
Error!
= 5
e.
Error!
= 4
f.
Error!
= 7
g.
Error!
= 8
h. 
Error!
=7
Exercice n°9
Le but de cet exercice est de calculer la distance
AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur
de la distance à mesurer.
On sait que :
 ABC et ABD sont rectangles en B.
 DC = 5 m.
;ACB = 48°.
;ADB = 47°.
1. Exprimez BC en fonction de ;ACB et de
AB.
2. Exprimez BD en fonction de ;ADB et de
AB.
3. Déduire des réponses précédentes que :
DC =
Error!
×AB.
4. Prouvez que :
AB = DC×
Error!
5. Calculez AB.
A
B
C
D