Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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TRIGONOMÉTRIE
À la fin de chapitre, vous serez capable de :
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I – ACTIVITÉS
Éléments du triangle
Que remarquez-vous ?
b) Calculer BC, puis
Error!
. Déterminer sin 60°.
Que remarquez-vous ?
c) Comparez
Error!
et tan 60°.
II – COURS
1. Cosinus, sinus et tangente d’un angle
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....
2. Détermination de la mesure d’un angle à partir de son cosinus, de son sinus ou de sa tangente
C
A B D
Soit ACD un triangle équilatéral de côté 4 cm et (CB) une des ses
hauteurs.
Le triangle ABC est donc rectangle en B et ;BAC = 60°.
a) Déterminer la distance AB et calculer
Error!
.
À l’aide d’une calculatrice, déterminer cos 60°.
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.....................
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À retenir
Exemple
Le triangle ABC est rectangle en A et AB = 4,5 cm, BC = 6 cm.
Calculer une mesure de l’angle ;B, puis de l’angle ;C

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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3. Détermination dans un triangle rectangle de la longueur d’un côté
Exemple
Le triangle ABC rectangle en A est tel que BC = 5 cm et ;B = 28°.
Calculer AB, puis AC.