Théorème 3 : Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur

Théorème 3 : Dans un triangle rectangle, la mesure de la
hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne
proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle
détermine sur l’hypoténuse.
C'est à dire que dans un triangle ABC , rectangle en C, si la hauteur de l'angle C
DB CD
=
rencontre AB en D, on aura :
CD AD
Hypothèse : ABC rectangle en C. La hauteur issue de C coupe AB en D
Construction : Aucune.
Démonstration :
1. ∠CDA et ∠CDB sont des angles droits
1. Déf. de hauteur
2. ∠CAD = ∠CAD et ∠CBA = ∠CBA
2. Identité
3. ABC ≈ ACD et ABC ≈CBD
4. CBD ≈ ACD
5.
DB CD
=
CD AD
3. Similitude A-A du triangle rectangle
4. Transitivité
CQFD
5. Côtés homologues dans CBD ≈ ACD