V- Problème de géométrie

4ème MATHÉMATIQUES Corrigé du D.P.S.E n° 4
I- Écrire « vrai » ou « faux » derrière chacune des affirmations suivantes :
 (–6) × (– 7) = – 42 ......................................
 – 0,25  4 = – 1 ..........................................
 – 3 × 4  (–3) = 36 .....................................
 Si a est un décimal négatif, alors a  a  a
est positif…………………………………
 Si le produit ab est négatif, alors le quotient
Error!
l’est
aussi………………………………
 (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) = – 1…
 2 × (– 3 – 3) = 12 ................................…….
 (– 6,75) × 13 × 0,4 × 0 × 37 × (– 9) = 0..
 Le quotient de 2 nombres opposés (non
nuls) est toujours égal à (–1)……………
 Si (–4)  a = 3, alors a =
Error!
…………..
 Si x  (–5) = –1, alors x =
Error!
……………
Error!
=
Error!
= –
Error!
…………………………
II- La bonne opération.
Compléter avec un des signes opératoires (+,–, , :)
(–5)  (–4) = (+20)
(–8) : (+4) = (–2)
(+9) – (–3) = (+12)
(–6) : (–2) = (+3)
(–5) – (–4) = (–1)
(–8) : (+2) = (–4)
(+9) + (–3) = (+6)
(–6)  (–2) = (+12)
III- Positif ou négatif ?
Écrire « positif » ou « négatif » derrière chacune des affirmations suivantes :
Si (–7)  (–8)  x  (–9) est un nombre positif, alors x est un nombre négatif
Si (–13)  y  (–5)  14 est un nombre négatif, alors y est un nombre négatif
Si 19  z  (–0,85)  (–3) est un nombre positif, alors z est un nombre positif
Si (–6)  (–4)  t  (–2) est un nombre négatif, alors t est un nombre positif
IV- Que de multiplications ! Que de lettres ! Complète le tableau ci-dessous
x
y
z
A = xy
B = yz
C = Az
D = xB
5
–2
–13
– 10
236
130
130
–9
6
–10
– 54
– 60
540
540
–0,7
–8
–0,1
5,6
0,8
– 0,56
– 0,56
2,5
4
–9,5
10
– 38
– 95
– 95
faux
faux
faux
faux
vrai
vrai
vrai
vrai
vrai
vrai
vrai
vrai

V- Problème de géométrie
1. Les données
 (d) médiatrice [AB]
 C  (d)
 BAC = 60°
2. Conclusion
ABC équilatéral
3. Raisonnement
 Par les données, (d) est la médiatrice de [AB] et C appartient à la droite (d).
Or si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance de ses extrémités.
Donc CA = CB
 Par démonstration précédente, CA = CB dans le triangle ABC.
Or si un triangle a deux côtés de même mesure, alors il est isocèle.
Donc le triangle ABC est isocèle en C.
 Par démonstration précédente le triangle ABC est isocèle en C et par les données, BAC = 60°.
Or si un triangle isocèle a un angle de 60°, alors il est équilatéral.
Donc le triangle ABC est équilatéral.
A
d
B
C